Kosmonomie - Dr. Edgar Schmidt

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KOSMONOMIE

von

Edgar Hermann Schmidt-Hellebrand *

D - 80809 München, Lerchenauer Straße 39

Zusammenfassung

Gegenstand der Kosmonomie ist das raumzeitliche Universum. Der Empirie sind im Universum prinzipielle Grenzen

gesetzt, weil wir in nur drei unabhängigen Dimensionen beobachten und genötigt sind, die vierte durch Extrapolation

hinzuzugewinnen. Die Extrapolation lässt sich nur rechtfertigen, wenn wir möglichst voraussetzungsfrei vorgehen. Wir

benötigen einen globalen theoretischen Ansatz und eine geeignete Methodik, und wählen (aus eingehend dargelegten

Gründen) die Euklidik. Dabei unterscheiden wir zwischen synoptischen Gebilden (Sicht von außen: Universum,

Kosmos, All, Ereignisraum) und diaoptischen (Sicht von innen: Welt, Weltall). Wegen der Galaxienflucht wissen wir,

dass das All einst kleiner war; methodisch idealisierend behandeln wir es in seinem frühen Zustand als Raumzeitpunkt.

Dieser Punkt ist im All ausgezeichnet; wir erklären ihn zum Ursprung unseres unbeschleunigten kopernikanischen

Bezugssystems. Daneben führen wir ptolemäische Beobachtersysteme ein, die beschleunigt sind, weil alle Massen

außerhalb des Ursprungs globalen Kräften unterliegen. Wir gehen von zwei Ansätzen aus: dem kinematischen und dem

dynamischen. Die Abweichungen, welche die Beobachtungen gegenüber dem zeigen, was aus dem kinematischen

Ansatz folgt, lassen Rückschlüsse auf die im All wirkenden Kräfte zu. Wegen des Auftretens hoher

Fluchtgeschwindigkeiten kommt die (euklidische) Spezielle Relativität ins Spiel, mit welcher sich Täuschung und

Wirklichkeit voneinander unterscheiden lassen. Gezeigt wird, wie der Gravitationsanteil vom Doppler-Anteil der

Spektrallinien-Verschiebung getrennt werden kann. Gleichzeitigkeit im All kann nur aus kopernikanischer Sicht

definiert werden. Wir zeigen, wie die globalen Konstanten bestimmt werden können, besprechen die Strukturbildung im

All und erklären, warum diese schließlich zum Erliegen kommt. Die anziehende Gravitation wird als Grund der

Expansion nachgewiesen, die Entwicklung des Alls erkennbar. Das globale Gravitationsfeld ist zeitlich veränderlich;

die pekuliare und die globale Gravitation müssen getrennt voneinander behandelt werden. Das Newtonsche

Gravitationsgesetz gilt global auch bei Einbeziehung der Zeitdimension. Es zeigt sich aber, dass zwei gleich große

Massen im expandierenden All unterschiedlich große Kräfte aufeinander ausüben. Zeit und Gleichzeitigkeit, Schwere

und Trägheit werden besprochen. Es erweist sich als unvermeidlich, die Hintergrundstrahlung neu zu deuten. Deutlich

wird, dass die Behandlung der globalen Gravitation mit dem allgemein-relativistischen Ansatz nur sinnvoll wäre, wenn

das All nicht einzig ist. Beanstandet wird, dass wesentliche Aussagen der Kosmologie als pseudo-wissenschaftlich

anzusehen sind. Wir wenden uns an Astronomen, Physiker, Mathematiker, Erkenntnistheoretiker und Philosophen und

bieten ihnen eine Reihe von theoretischen Einsichten.

Abstract

Subject of Cosmonomy is the spacetimely Universe. Empiry in the Universe is on principle faced with limits, because

we observe in only three independent dimensions and are necessitated to gain the fourth by extrapolation. The

extrapolation can only be justified if we, as far as possible, proceed free of presuppositions. We need a global theoretical

approach and an appropriate method, and (for detailedly revealed reasons) choose Euclidy. In doing so we distinguish

between synoptic constructs (external view: Universe, Cosmos, All, Event-Space) and diaoptic (internal view: World,

World-All). We know from the escape of galaxies that the All has once been smaller; methodically idealizing we treat it

in its early state as a point in spacetime. This point is distinct in the All; we declare it the origin of our unacceleated

Copernican Reference System. Besides, we introduce Ptolemaic observer systems which are accelerated, because all

masses outside the origin are exposed to global forces. We proceed from two starting points: the kinematic and the

dynamic one. The deviations which the observations show against what follows from the kinematic approach allow

conclusions about the forces acting in the All. Because of the appearance of high escape velocities the (Euclidic)

Special Relativity becomes involved, by which deceipt and reality can be distinguished from each other. It is shown

how the gravitational part of the displacement of spectral lines can be sepatated fom the Doppler part. Coincidence in

the All can only be defined from the Copernical view. We show how the global constants can be determined, discuss the

forming of structures in the All, and explain why these finally are dead-locked. The attracting gravity is evidenced to be

the reason for the expansion, the development of the All becomes recognizable. The global gravity field is variable in

time; the peculiar and the global gravity have to be handled separatly from each other. Newton’s gravity law is globally

valid also when including the time-dimension. But it turns out that two equally large masses in the expanding All put

differently large forces on each other. Time and coincidence, gravity and inertia are discussed. It turns out to be

unaviodable to interpret the background radiation again. It becomes obvious that treating the global gravity with the

general-relativistic approach were only meaningful if the All is not unique. It is critizised that essential statements of

Cosmology have to be considered as pseudo-scientific. We approach astronomers, physicists, mathematicians,

epistemologists, and philosophers, and offer them a series of theoretical insights.

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* Dr. rer. nat., Diplom-Geophysiker, geboren 1931, Privatgelehrter

Schlüsselwörter: Kosmonomie, Kosmologie, Relativitätstheorie, Gravitation, Erkenntnistheorie

Inhalt

Einführung 3

1. Vereinbarungen, Sprachregelungen 5

2. Transformationen, Progredienz 9

2.1 Erweiterung der Lorentz-Transformation 10

2.2 Relativistische Aberration 14

2.3 Kinematische Masse 16

2.4 Progredienz 17

3. Das Kinematische Abstandsgesetz 18

4. Die Konstanten v und Hu 22

5. Der Rand des Weltalls 22

6. Spektrallinien, Entfernungen, Massen 24

6.1 Verschiebung der Spektrallinien 24

6.2 Entfernungsbestimmung 25

6.3 Ausgleichung 27

6.4 Trennung des Gravitationsanteils vom Doppler-Anteil 28

6.5 Bestimmung von Massenäquivalenten 28

7. Strukturbildung und Expansionsgeschwindigkeit 29

7.1 Akkumulation 29

7.2 Die Bedeutung des Lokalen Großgebildes 31

7.3 Quantitative Angaben 33

8. Die Entwicklung des Alls 34

8.1 Globale Gravitation 34

8.2 Expansion 38

8.3 Drehimpuls und Energie 41

8.4 Aspekte 43

9. Zeit, Gleichzeitigkeit 45

10. Schwere und Trägheit 47

11. Die Hintergrundstrahlung 48

Exkurs: Erkenntnistheoretische Einsichten 49

Der zurückgelegte Weg 52

Anmerkungen 53

Tabellen 64

Literaturhinweise 64

Chronologisches Personenverzeichnis 65

Verzeichnis der eingeführten Begriffe 66

Abbildungen

Abbildung 1: Diagramm-Übersicht

Abbildung 2: Das All und die Welt im TZ-Diagramm

Abbildung 3: Das All und die Welt im T’Z’-Diagramm

Abbildung 4: Das All im TY-Diagramm und der Innere Ereignisraum im TY-(T’Y’-)Diagramm

Abbildung 5: Das All mit den Weltlinien im TZ-Diagramm

Abbildung 6: Das All mit den Weltlinien im T’Z’-Diagramm

Abbildung 7: Das Kinematische Abstandsgesetz in Z’- und Z-Richtung

Abbildung 8: Das Kinematische Abstandsgesetz in Y’- und Y-Richtung

Abbildung 9: Der räumliche Rand des Weltalls

Abbildung 10: Der Zusammenhang von Doppler-Anteil und Gravitationsanteil an der Spektrallinienverschiebung

Abbildung 11: Kepler-Bahnen im Gravitations-Zentralfeld

Abbildung 12: Drehung des UXYZ-Systems des Beobachters in das UIJK-System des Lokalen Großgebildes

Abbildung 13: Das Newtonsche Gravitationsgesetz im Beobachter-System

Abbildung 14: Die Einwirkungen im TZ-Diagramm und die räumliche Sicht im U-System

Abbildung 15: Die Einwirkungen im T’Z’-Diagramm und die räumliche Sicht im O’-System

Abbildung 16: Die Summe der Kinematischen Kraftäquivalente

Abbildung 17: Die Summe der gewichteten Kinematischen Kraftäquivalente

Abbildung 18: Ansammlung der Masse in der Hauptebene einer Struktur

Einführung

Von der Autonomen Vernunft zum Intelligenten Verstand

KOSMONOMIE ist der Versuch, aus Beobachtungen mittels des INTELLIGENTEN VERSTANDES Erkenntnis über

das All zu gewinnen (Anmerkung 01). Die Natur tut uns nicht den Gefallen, sich gemäß unserer AUTONOMEN

VERNUNFT zu verhalten, etwa nach Prinzipien. Die Vernunft in ihrer Ausprägung als Mathematik dient als Werkzeug,

mit dem wir die Fülle der Beobachtungen ordnen. Bei seiner Anwendung ist eine Einsicht nötig: Das raumzeitliche

Geschehen lässt sich zwar abstrakt behandeln, für die Orientierung ist aber nur die synthetische Raumgeometrie

geeignet, erweitert um die Zeitdimension, beides abgebildet auf eine idiomorphe vierdimensionale Algebra.

Beobachtet werden die Gegenstände der Kosmonomie in drei Dimensionen: den drei Dimensionen des Raums oder,

wenn man so will, in zwei räumlichen Dimensionen und der Zeitdimension. Das Geschehen im All aber ist

raumzeitlich. Wir beobachten selbst in großen Entfernungen Veränderungen, zum Beispiel an den Quasistellaren

Objekten. Damit ist die Vierdimensionalität des Weltalls erwiesen. Die vierte Dimension müssen wir durch

Extrapolation hinzugewinnen. Die Grenzen der Empirie werden damit deutlich, aber auch die Möglichkeiten: unser

LICHTHORIZONT ist grundsätzlich unendlich weit. In der Äußeren Welt könnten wir – wenn überhaupt – nur zwei

Parameter (zwei Winkel) unabhängig voneinander messen, weil es dort die systematische Rotverschiebung nicht gibt.

Wegen der systematischen Galaxienflucht müssen wir annehmen, dass das All vorzeiten kleiner war als es uns heute

erscheint, und dass es zu einem frühen Zeitpunkt einen URZUSTAND gegeben hat. Der Mythos vom „Urknall“,

nämlich einer spontanen Entstehung der physikalischen Welt, kann nicht Gegenstand der Kosmonomie sein. Jeder

Versuch, eine Kosmogonie zu begründen, muss aus empirischer Sicht misslingen: Wir können den Urzustand nicht

beobachten. Vermutlich war er ein Durchgangsstadium und hat ein endliches Raumzeitgebiet eingenommen. Dieses

Raumzeitgebiet behandeln wir aus methodischen Gründen als Punkt (Anmerkung 02).

Die Grenze zwischen der Kosmonomie und der Astronomie, zwischen großen und noch mittleren Skalen, lässt sich dort

ziehen, wo die Entfernungsbestimmung durch Triangulation auf der Basis des Erdbahndurchmessers nicht mehr

möglich ist, also etwa bei den Galaxien. Für den Astronomen ist eine Galaxie eine ausgedehnte Struktur. In der

Kosmonomie sehen wir von dieser Ausgedehntheit ab und behandeln die Galaxien als Punkte (auch als

Richtungselemente). Anders als der Experimentator im Labor, der das Verhalten seiner Gegenstände unter definierten

Bedingungen beobachten kann, sind der Astronom und der Kosmonom Beobachter ihrer Gegenstände in deren

natürlichem Verhalten. Die vom Experimentator gewonnenen physikalischen Gesetze beschreiben das mögliche

Naturverhalten; sie sind Ausdruck der stets gleichen Reaktion der Natur auf die je gleichen „Störungen“. Die

experimentell gewonnenen Gesetze sind zeitlos, weil sie unter den gleichen Bedingungen immer gelten (grundsätzlich

auch bei Zeitumkehr). Diese Eigenschaft ist kennzeichnend für die ontologische Leere, die den physikalischen Gesetzen

eigen ist: den „ewigen“ Gesetzen fehlt die Einmaligkeit des Zeitablaufs. „Real“ könnte man eher das historische

Geschehen im All nennen, das in eine allmähliche Änderung der physikalischen Kräfteverhältnisse mündet. Diese

Änderung ist bis zu einem gewissen Grade nachvollziehbar und vorhersehbar. Wollen wir die beobachteten Vorgänge

verstehen, dann müssen wir sie interpretieren. Dabei sind wir auf die vom Experimentator gewonnenen Gesetze

angewiesen.

Zunächst geht es darum, dass wir uns in Raum und Zeit zurechtfinden. Unsere Raum- und Zeitvorstellung ist als

PROTOEMPIRISCH erworben aufzufassen, nämlich als in der Evolution durch naive Somatisierung geglückte

Anpassung an gewisse Eigenschaften des physikalischen Raums und der physikalischen Zeit (Kondad Lorenz:

„Hypothetischer Realismus“). Immanuel Kant hat diesen Sachverhalt mit dem seinerzeitigen Kenntnisstand als

Synthetisches Apriori aufgefasst und so dem Idealismus bezüglich der Natur den Weg bereitet.

Die auf mittleren Skalen gewonnenen physikalischen Begriffe und Gesetze können auf große Skalen übertragen werden,

weil die Unterscheidung zwischen mittleren und großen Skalen methodische, nicht physikalische Gründe hat. Wir

gehen auf mittleren Skalen mit einem gewissen Recht davon aus, dass es mit einem Beobachter mitbewegte

unbeschleunigte Bezugssysteme gibt: Der Beobachter kann seine geringe globale Beschleunigung nämlich nicht

feststellen, dazu ist seine Beobachtungszeit zu kurz. Auf der großen Zeitskale sind diese Beobachtersysteme

beschleunigt und die Beschleunigung ist dort signifikant wirksam.

Der physikalische Raum ist weder euklidisch noch ist er nicht-euklidisch. Vielmehr sind es praktische Erwägungen, die

uns veranlassen, dem Raum ein euklidisches oder ein nicht-euklidisches „Gerüst“ einzuziehen. Auf den großen Skalen

des Alls ist ein euklidisches Gerüst sinnvoll, weil wir es mit hohen Fluchtgeschwindigkeiten zu tun haben, welche die

Anwendung der Speziellen Relativitätstheorie erfordern. Diese setzt Euklidik bekanntlich voraus (Anmerkung 03).

Wir gehen in zwei Schritten vor. Zunächst machen wir einen kinematischen Ansatz: Wir unterstellen, die

Fluchtbewegung der Massen im All verlaufe unbeschleunigt. Gravitationskräfte spielen im Kinematischen Modell noch

keine Rolle. Die physikalischen Erscheinungen können von der Kinematik daher nicht richtig wiedergegeben werden.

Erforderlich ist ein zweiter Schritt, in dem die Dynamik des Alls zur Geltung kommt. Die Kinematik bildet die

Grundlage, auf der die Dynamik aufbauen kann. Mit dem kinematischen Ansatz lässt sich der Zeitpunkt des Urzustands

(das Alter des Alls) nicht bestimmen, aber immerhin abgrenzen. Die progrediente Beschleunigung der

Expansionsbewegung (Abschnitt 1) ist verantwortlich dafür, dass das All älter ist, als es das Kinematische Modell

vorhersagt.

KOPERNIKANISCHE Bezugssysteme beziehen sich auf den Gegenstand, PTOLEMÄISCHE auf einen (eventuell nur

gedachten) Beobachter. Von Bedeutung für unser Vorgehen ist, dass der „Raumzeitpunkt“ des Urzustands als einziger

Punkt im All ausgezeichnet ist. Er wird damit zum natürlichen Ursprung eines unbeschleunigt gedachten

kopernikanischen Bezugssystems. Hinzu kommt die Einsicht, dass es andere unbeschleunigte Systeme im All im

Grunde nicht gibt, weil die Massen, an denen sich solche Systeme festmachen ließen, ausnahmslos globalen Kräften

ausgesetzt sind. Unsere Beobachtungen müssen daher notwendig von den auf kinematischem Wege deduktiv

gewonnenen Ergebnissen abweichen. Diese Abweichungen lassen Rückschlüsse auf die im All wirkenden Kräfte zu.

Unsere Berechnungen in Raum und Zeit veranschaulichen wir in Form von Diagrammen und mit den Mitteln der

Darstellenden Geometrie. Zu einer anschaulich vollständigen Darstellung des vierdimensionalen Gebildes, das sich aus

Raum und Zeit zusammensetzt, benötigt man die drei Diagramme XZ, ZT, TY (Abbildung 1).

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Abbildung 1: Diagramm-Übersicht

Abbildung 1 gibt einen Überblick über im Folgenden benutzte Diagramme und deren gegenseitige Zuordnung. Ux

, Uy

Uz sind die Geschwindigkeitskomponenten. Die eingerahmten Zahlen beziehen sich auf die Abbildungs-Nummern.

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In der Speziellen Relativitätstheorie sind die Richtungen X und Y bei Relativgeschwindigkeit in Z-Richtung

gleichwertig. Für die Behandlung der speziell-relativistischen Erscheinungen genügen daher die beiden Diagramme TZ

und TY. Damit lässt sich grundsätzlich ein vollständiges Bild von der vierdimensionalen Raumzeit gewinnen. Das

Diagramm XZ lässt sich aus TZ und TY ableiten; es ergänzt das rationale zum anschaulichen raumzeitlichen Bild.

Die Mathematik (soweit sie sich eignet), insbesondere ihre anspruchsvolle Methodik, spielt bei unseren Überlegungen

eine wichtige Rolle. Übergeordnet ist aber stets die Beurteilung durch den nicht-mathematischen Verstand. Zur

Herleitung der Formeln können wir nur Hinweise geben. Der Leser mit Grundkenntnissen in der Algebra und Analysis

kann die Formeln mit ein wenig Mühe selbst herleiten und so überprüfen. Wir sind uns darüber im Klaren, dass im

Folgenden Fehler und Irrtümer auftreten können und bitten den Leser um Nachsicht.

1. Vereinbarungen, Sprachregelungen

Die grundlegenden Bezugssysteme werden eingeführt und die verwendeten Begrif e erklärt.

Wir führen auf großen Skalen ein rechtwinkliges Bezugssystem mit den Achsen X’, Y’, Z’ ein, das wir um eine

T’-Achse erweitern. Der Ursprung O’ dieses Systems soll unser raumzeitlicher Standort sein. Wegen der großen

raumzeitlichen Entfernungen im All und der beschränkten Genauigkeit unserer Orts- und Zeitbestimmungen wäre auf

großen Skalen ein grober Maßstab angemessen; in diesem Maßstab kann die Galaxis im Zeitalter des Menschen als

Punkt aufgefasst werden. Um den Zusammenhang mit der Astronomie herzustellen, definieren wir O’ jedoch feiner,

nämlich als das Zentrum der Galaxis zur Epoche t’ = 0 (Anmerkung 04). Die negative Z’-Achse soll in die Richtung

des Urzustands weisen. Damit liegt die X’Y’-Ebene fest. Die X’-Achse ist die Schnittgerade der X’Y’-Ebene mit der

Galaktischen Ebene. Die positive Richtung der X’-Achse weist in denjenigen Halbraum, der von der Y’Z’-Ebene

gebildet wird und den Galaktischen Nordpol enthält. Die Y’-Achse ist so gerichtet, dass ein Rechtssystem X’Y’Z’

entsteht. Eine zusätzliche T’-Achse stellt die Zeit dar. Dieses Bezugssystem bezeichnen wir als O’-SYSTEM.

Mit U’ wird der Raumzeitpunkt des Urzustands bezeichnet. Wenn tO’ die Zeit des Urzustands und xO’, yO’, zO’ seinen

Ort bezeichnen, dann hat U’ die Koordinaten (tO’, 0, 0, zO’). U’ entfernt sich von O’ mit der Geschwindigkeit

v’ = zO’/tO’ , (1.1)

wo tO’ < 0 ist.

Auf großen Skalen wird die Ausdehnung des Alls zur Zeit des Urzustands aus methodischen Gründen als null

vereinbart, was sicherlich unzutreffend ist. Über den Urzustand sind zuverlässige Aussagen nicht möglich, weil wir ihn

nicht direkt beobachten können – er liegt hinter unserem Lichthorizont. Daher wollen wir uns nur am Rande mit

Aspekten der Entwicklung des Alls befassen (Abschnitt 8.4).

Neben dem O’-System verwenden wir ein zweites kartesisches Bezugssystem, mit dem Ursprung im Raumzeitpunkt U

des Urzustands und führen dort eine Pythagoräische Metrik ein. Die Koordinatenachsen T, X, Y, Z dieses Systems

wählen wir parallel und gleich gerichtet zu den entsprechenden Achsen des O’-Systems. Dieses Bezugssystem

bezeichnen wir als U-SYSTEM. Im U-System ist O der Bezeichner für den Punkt O’. O hat die Koordinaten (tO, 0, 0,

zO). tO bezeichnen wir als das KINEMATISCHE ALTER des Alls, zO ist der Abstand der Galaxis vom Ort des

Urzustands. Der Ort des Urzustands wird als die räumliche Mitte des kugelförmig angenommenen Alls aufgefasst. O

entfernt sich von U mit der Geschwindigkeit

v = zO/tO (1.2)

in Z-Richtung. Es sind 0 < tO und 0 ≤ zO . Die Transformation zwischen dem U- und dem O’-System wird im

Abschnitt 2 behandelt (Anmerkung 05).

Die Lichtgeschwindigkeit bezeichnen wir mit c. Als Zeiteinheit wählen wir 1 Mrd. Jahre, als Längeneinheit 1 Mrd.

Lichtjahre (Anmerkung 06). Damit nimmt c den Wert 1 an. c führen wir in den Formeln mit, damit die richtigen

physikalischen Dimensionen erhalten bleiben.

Die Worte „Universum“, „Kosmos“, „All“, „Welt“, „Weltall“ werden üblicherweise synonym verwendet. Diesen

Worten geben wir unterschiedliche Bedeutungen:

Das UNIVERSUM erstrecke sich über die gesamte Raumzeit (Anmerkung 07). Wir benutzen im Folgenden die

konkreten Punkte U oder O’ als Bezugspunkte und wählen die Koordinatenachsen T, X, Y, Z oder T’, X’, Y’, Z’. Für

das Universum gilt

x² + y² + z² < ∞ (1.3)

-∞ < t < +∞ . (1.4)

Der KOSMOS ist das Universum in der Vergangenheit und Gegenwart. Für den Kosmos gelten (1.3) und

-∞ < t ≤ tO . (1.5)

Das ALL ist der aus dem Urzustand hervorgehende vierdimensionale Teil des Kosmos. Das ist die Vollkugel

x² + y² + z² ≤ c²*t² (1.6)

mit

0 < t ≤ tO . (1.7)

Das All reicht so weit, wie die vom Urvorgang (Abschnitt 8.4) möglicherweise ausgegangene elektromagnetische

Strahlung. Es expandiert mit Lichtgeschwindigkeit, die auf großen Skalen gering ist: In mehr als 0,2 Mrd. Jahren

vergrößert sich der Radius des Alls gegenwärtig vermutlich um 1 %.

Die WELT von O’ sei der von O’ aus grundsätzlich sichtbare Teil des Kosmos. Die Welt setzt sich zusammen aus den

Kugelmänteln

x’² + y’² + z’² = c²*t’² , (1.8)

wo O’(0, 0, 0, 0) der gegen U’ mit v’ bewegte Standort eines Beobachters ist, mit

-∞ < t ’ ≤ 0 . (1.9)

Die Welt von O’ ist identisch mit dem Lichthorizont des Beobachters. Raumzeitpunkte im Kosmos, die außerhalb der

Welt liegen, befinden sich hinter dem Lichthorizont. „Welt“ und „Lichthorizont“ sind also Synonyme.

Das WELTALL von O’ sei der von O’ aus grundsätzlich sichtbare Teil des Alls. Das sind die Kugelmäntel (1.8) mit

-(tO/k)/2 < t’ ≤ 0 (1.10)

k = 1/√(1 – v²/c²) (1.11)

(tO/k: siehe (2.28) (2.37)). Durch Umformung mit (1.2) erhält man aus (1.11)

k = c*tO/√(c²*tO² – zO²) . (1.12)

Für Signale, die mit Geschwindigkeiten ≤c in O’ eintreffen, definieren wir:

Der EREIGNISRAUM von O’ ist derjenige Teil des Kosmos, der vom Lichthorizont von O’ begrenzt wird und der den

Punkt U’ enthält. Das sind die Vollkugeln

x’² + y’² + z’² ≤ c²*t’² (1.13)

mit (1.9).

Größen im U-System bezeichnen wir als WAHR, Größen im O’-System als SCHEINBAR (Anmerkung 08).

Als INNEN bezeichnen wir denjenigen Teil des Ereignisraums, der dem All angehört. Der von den Folgen des

Urzustands nicht erfasste Kosmos (insbesondere die Welt außerhalb des Weltalls), das All außerhalb des

Ereignisraums, das zukünftige Universum heißen AUSSEN. Die äußeren Gebilde vereinigt ergeben das ÄUSSERE

UNIVERSUM.

Die Begriffe Welt, Weltall und Ereignisraum sind ptolemäisch auf den Beobachter bezogen. Da sich der Raumzeitpunkt

des Beobachters entlang seiner Weltlinie verschiebt, sind diese Gebilde nicht grundlegend. Die Welt und das Weltall

lassen eine SYNOPTISCHE Sicht (in vier Dimensionen) nicht zu, weil jeder ihrer Kugelmäntel einem anderen

Zeitpunkt angehört (DIAOPTISCHE Raumzeit). Die diaoptische Raumzeit hat zwar vier Dimensionen, aber nur drei

von ihnen sind unabhängig. Das Weltall stellt eine durch unseren zufälligen Standort gegebene dreifach ausgedehnte

Probe des vierdimensionalen Alls dar. In den drei kopernikanischen Gebilden Universum, Kosmos, All und im

Ereignisraum manifestiert sich die synoptische Raumzeit (Anmerkung 09). Diese Gebilde haben vier unabhängige

Dimensionen. Die Begriffe „Homogenität“ und „Isotropie“ lassen sich nur auf synoptische Gebilde anwenden, in der

Welt und im Weltall sind sie unangebracht.

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Abbildung 2: Das All und die Welt im TZ-Diagramm

Der Urzustand U ist der kopernikanische Bezugspunkt in der Raumzeit. Die Abbildung zeigt im TZ-Diagramm, wie das

All U-Rz-Sz-U ausgehend U bis zur Gegenwart des Beobachters in O mit Lichtgeschwindigkeit zu seinem heutigen

Durchmesser RZ-SZ expandiert ist. In O treffen Lichtsignale aus Richtung von Pz und Qz ein. Die Halbgeraden O-Pz→,

O-Qz→ stellen unsere Welt (unseren Lichthorizont) dar, die (der) über das All hinaus unbegrenzt in die Vergangenheit

reicht. Die Strecken O-Pz und O-Qz kennzeichnen unser Weltall, die Punkte Pz und Qz unseren Zeithorizont. O entfernt

sich von U mit der Geschwindigkeit v; die Steigung der Strecke U(0,0)-O(tO, zO) zeigt die Expansionsgeschwindigkeit

v = zO/tO von O (1.2). Die Halbgeraden unseres Lichthorizonts begrenzen unseren Ereignisraum, welcher U enthält; das

Rechteck U-Pz-O-Qz-U begrenzt den Inneren Ereignisraum. Darin ist die dem All angemessene Pythagoräische Metrik

zu sehen: die senkrechten gestrichelten Linien heissen Isochronen, die waagerechten gestrichelten Linien Isodiastasen.

Die Strecke Qz-Pz zeigt die Grenze des Weltalls in Z-Richtung. Die Gerade Qz-Pz hat die Steigung 1/v. L ist der Punkt in

der Vergangenheit, an dem der Ort des Urzustands im Weltall sichtbar wird, W der Punkt, an dem sich der Ort des

Urzustands gegenwärtig befindet.

Die Zeitmarken t0 = t(Qz), t1

, ... , t5 = t(Pz) dienen zur Konstruktion der Grenzen des Weltalls in Abschnitt 5 (Abbildung

9). An den Stellen t0 bis t5 sind auf Qz-Pz Punkte 0 bis 5 eingetragen, auf Qz-O Punkte A bis F, bei z = zO Punkte O0 bis

. Die Z-Werte bei 0 bis 5 geben die Grenze des Weltalls in Z-Richtung an (dazu gehören X/Y-Werte, die auf den zur

Welt gehörigen Kugelmänteln mit den Mittelpunkten O0 bis O5 und den Radien O0-A bis O5-F liegen). Die Bedeutung

der Figur P1-t-t2 wird im Abschnitt 9 erläutert.

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Als PRIMÄRSTRAHLUNG bezeichnen wir die vom Urvorgang (Abschnitt 8.4) ausgehende elektromagnetische

Strahlung. Sie entfernt sich vom Ort des Urzustands mit Lichtgeschwindigkeit. Im Weltall entfernt sie sich mit

Lichtgeschwindigkeit vom Standort des Beobachters; für diesen ist die Primärstrahlung daher unsichtbar (etwa wie der

Blitz zur Zeit des Donners). Gegenwärtig (t = tO) befindet sich die Primärstrahlung am Rande des Alls weit außerhalb

unseres Lichthorizontes an den Punkten Rz und Sz (Abbildung 2).

Als SEKUNDÄRSTRAHLUNG bezeichnen wir die von den selbstleuchtenden Körpern im All ausgehende

elektromagnetische Strahlung. Grundsätzlich können wir alle selbstleuchtenden Körper des Alls im Weltall sehen, wenn

auch jeweils nur zu einem einzigen Zeitpunkt ihrer Existenz. Auch in Zukunft werden alle selbstleuchtenden Körper in

dem dann größeren Weltall grundsätzlich sichtbar sein: in späteren Entwicklungszuständen und weiter von uns entfernt.

Im All außerhalb des Weltalls liegt die Sekundärstrahlung hinter dem Lichthorizont und ist unsichtbar.

Der Raumzeitpunkt U ist der einzige ausgezeichnete Punkt im All. Das U-System kann hilfsweise als „ruhendes“

Bezugssystem aufgefasst werden (was immer „ruhend“ bedeuten mag). Alle anderen Bezugssysteme im All sind global

beschleunigt. Eine Galaxie, eine Gruppe, ein Haufen, ein GROßGEBILDE („Superhaufen“), eine Gas- oder Staubwolke

werden als GEGENSTAND bezeichnet (sofern dieser Begriff nicht erkennbar umgangssprachlich benutzt wird).

ELEMENT EINES GEGENSTANDS ist eine Galaxie in ihrer Gruppe, eine Gruppe in ihrem Haufen, ein Haufen in

seinem Großgebilde. Die Bildung von Strukturen auf großen Skalen geschieht vor allem gravitativ auf vielfältige Weise:

durch FRAKTIONIERUNG von Gas und durch AKKUMULATION benachbarter Galaxien zu Gruppen, benachbarter

Gruppen zu Haufen und benachbarter Haufen zu Großgebilden, durch KOMPOSITION (Sternbildung) und

DISRUMPTION (Sternzerfall) und erneute Komposition.

EIGENSYSTEME sind mit einem Gegenstand mitbewegt, FREMDSYSTEME nicht. Größen in Eigensystemen werden

als EIGEN bezeichnet (Beispiel: Eigenzeit), Größen in Fremdsystemen als FREMD. Gegeneinander unbeschleunigt

bewegte Systeme nennen wir KINEMATISCHE SYSTEME, gegeneinander beschleunigt bewegte Systeme

DYNAMISCHE SYSTEME. Kinematische Größen hängen von Ort, Zeit und Geschwindigkeit ab, dynamische Größen

zudem von Kräften (Anmerkung 10). Die Änderung der Beschleunigung mit der Zeit (d

r/dt

) bezeichnen wir als

PROGREDIENZ. Die Progredienz spielt eine Rolle, wenn Kräfte sich ändern. Da die Massen im All global

beschleunigt sind (mit Ausnahme der im Raumpunkt U „ruhenden“, hypothetischen Masse), gibt es im All neben dem

U-System keine weiteren unbeschleunigten Systeme.

Die an einem bewegten Gegenstand (im Fremdsystem) auftretenden speziell-relativistischen Erscheinungen bezeichnen

wir als PHANTASMATA. Das Phantasma ist verwandt mit der Perspektive: die perspektivische Verzerrung wird

beobachtet, wenn der Beobachter einen vom Gegenstand abweichenden Ort einnimmt; die phantasmische Verzerrung

wird beobachtet, wenn der Beobachter eine vom Gegenstand abweichende Geschwindigkeit hat. In beiden Fällen

handelt es sich um Täuschungen. Begibt sich der Beobachter zum Gegenstand hin, dann verschwindet die

perspektivische Täuschung; bewegt sich der Beobachter mit dem Gegenstand mit, dann verschwindet das Phantasma

(Anmerkung 11).

Der Begriff LOKAL (sofern er nicht umgangssprachlich benutzt wird) dient zur Kennzeichnung von Eigenschaften

einer Galaxie. Die Lokalbewegung des irdischen Beobachters setzt sich zusammen aus seinen Bewegungen mit der

Erdrotation, mit der Erde um die Sonne, mit der Sonne um den Mittelpunkt der Galaxis. Den Begriff PEKULIAR

verwenden wir zur Bezeichnung der Bewegung von Elementen im konservativen Gravitationsfeld eines Gegenstands.

Den Begriff GLOBAL verwenden wir zur Kennzeichnung der Bewegung der Großgebilde im zeitlich veränderlichen

Gravitationsfeld des Alls. Die Elemente eines Gegenstands nehmen teil an der Globalbewegung des Großgebildes, dem

sie angehören (Abschnitt 7.1, letzter Absatz).

Unter der FLUCHTGESCHWINDIGKEIT verstehen wir diejenige Geschwindigkeit eines Gegenstands im O’-System

(allgemein: in einem Beobachtersystem), die sich aus den Spektrallinienverschiebungen aufgrund des Doppler-Effekts

ergibt (ergäbe). Transformiert man die Fluchtgeschwindigkeit mit Hilfe von v in das U-System ((2.23), Abschnitt 2),

dann erhält man die EXPANSIONSGESCHWINDIGKEIT (Anmerkung 12). Die ANFANGSGESCHWINDIGKEIT ist

die Expansionsgeschwindigkeit zur Zeit t = 0.

Im Weltall sind diaoptische Bilder der Gegenstände sichtbar. Die Elemente eines Gegenstands sind gravitativ an den

Gegenstand gebunden. Sie bewegen sich auf elliptischen Bahnen um das gemeinsame Gravitationszentrum.

Gegenstände sind in der Regel abgeplattet. Die Großgebilde beeinflussen sich gravitativ, sind aber nicht aneinander

gebunden. Sie entfernen sich zentrifugal vom Ort des Urzustands. Die Gesamtbewegung eines Gegenstands ist demnach

aus Teilbewegungen unterschiedlicher Herkunft zusammengesetzt: aus der globalen Expansionsbewegung, die der

Gegenstand mit seinem Großgebilde gemeinsam hat, und der Summe der pekuliaren, ineinander verschachtelten

Bewegungen aufgrund der gravititiven Bindungen.

2. Transformationen, Progredienz

Die Lorentz-Transformation wird so erweitert, dass sie auf zwei mit ׀v׀ gegeneinander bewegte Bezugssysteme

anwendbar wird, deren Ursprünge räumlich und zeitlich auseinanderfallen. Wählt man den im All ausgezeichneten

„ruhenden“ Raumzeitpunkt U des Urzustands und den bewegten Raumzeitpunkt O’ des Beobachters als Ursprünge,

dann tritt im O’-System im Ortsraum und im Geschwindigkeitsraum Aberration auf: Schein und Wirklichkeit lassen sich

voneinander unterscheiden. Die relativistische Transformation der Masse wird kopernikanisch interpretiert. Für die

globale Beschleunigung und Progredienz werden Formeln angegeben.

Wir betrachten die Lorentz-Transformation: zwei unbeschleunigte, gleichberechtigte Bezugssysteme B und B’ mit

Pythagoräischer Metrik, deren Achsen T, X, Y, Z und T’, X’, Y’, Z’ gleich gerichtet und gleich orientiert sind, deren

Ursprünge zusammenfallen und bei denen sich die Orte der Ursprünge mit der konstanten Geschwindigkeit ׀v׀ in

Z/Z’-Richtung gegeneinander bewegen. ׀v׀ gilt sowohl im B-System als auch im B’-System.

Ein Gegenstand habe im B-System die Koordinaten (t, x, y, z), im B’-System (t’, x’, y’, z’) mit

r² = x² + y² + z² (2.1)

r’² = x’² + y’² + z’² , (2.2)

im B-System die Geschwindigkeitskomponenten (ux

, uy

, uz), im B’-System (ux’, uy’, uz’) mit

u² = ux

² + uy

² + uz² (2.3)

u’² = ux’² + uy’² + uz’² . (2.4)

Es sind

ux = x/t (2.5)

uy = y/t (2.6)

uz = z/t (2.7)

mit 0 < t ≤ tO (1.7) und

ux’ = x’/(t’ + tO/k) (2.8)

uy’ = y’/(t’ + tO/k) (2.9)

uz’ = z’/(t’ + tO/k) (2.10)

mit

-(tO/k) < t’ ≤ 0 (2.11)

(tO/k: (2.28)). Die speziell-relativistischen Transformationsgleichungen lauten

t = k*(t’ + z’*v/c²) (2.12)

x = x’ (2.13)

y = y’ (2.14)

z = k*(z’ + v*t’) (2.15)

mit der Umkehrung

t’ = k*(t – z*v/c²) (2.16)

x’ = x (2.17)

y’ = y (2.18)

z’ = k*(z – v*t) . (2.19)

Die als „Additionstheorem der Geschwindigkeiten“ bezeichneten speziell-relativistischen Gleichungen (2.20) bis (2.22)

und (2.24) bis (2.26) lassen sich aus (2.5) bis (2.10) und (2.12) bis (2.19) ableiten:

ux = (ux’/k)/(1 + uz’*v/c²) (2.20)

uy = (uy’/k)/(1 + uz’*v/c²) (2.21)

uz = (uz’ + v)/(1 + uz’*v/c²) (2.22)

mit

u² = [(ux’² + uy’²)/k² + (uz’ + v)²]/(1 + uz’*v/c²)² , (2.23)

umgekehrt

ux’ = (ux

/k)/(1 – uz*v/c²) (2.24)

uy’ = (uy

/k)/(1 – uz*v/c²) (2.25)

uz’ = (uz – v)/(1 – uz*v/c²) (2.26)

mit

u’² = [(ux

² + uy

²)/k² + (uz – v)²]/(1 – uz*v/c²)² . (2.27)

2.1 Erweiterung der Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformation spielt wegen der im Weltall zu beobachtenden relativistischen Fluchtgeschwindigkeiten

eine bedeutende Rolle. Im All besteht gegenüber der Lorentz-Transformation der Form (2.12) bis (2.19) die

Besonderheit, dass unter sonst gleichen Bedingungen zwei Bezugssysteme betrachtet werden müssen, deren Ursprünge

U und O in T- und Z-Richtung auseinanderfallen: U(0, 0, 0, 0) ist der Raumzeitpunkt des Urzustands, O(t0

, 0, 0, z0) der

Raumzeitpunkt des Beobachters. Beim Übergang zwischen dem U-System und dem O-System gilt die

Galilei-Transformation.

Kennzeichnend für die Spezielle Relativitätstheorie ist, dass das Additionstheorem auf relativistische

Geschwindigkeiten v nicht anzuwenden ist. Die Geschwindigkeit v tritt vielmehr – wie die Lichtgeschwindigkeit c – als

eine für beide Systeme charakteristische Größe auf (Anmerkung 13). Als Kugelmittelpunkt ist der Ort von U vor allen

anderen Raumpunkten des Alls ausgezeichnet, ebenso die Zeit von U als Zeitpunkt des Urzustands. Die beiden

Bezugssysteme U und O sind nicht gleichberechtigt: Das U-System befindet sich in besonderer, das O-System in

allgemeiner Lage. Dem entspricht, dass das U-System als kopernikanisches System physikalisch ausgezeichnet ist, das

O-System als ptolemäisches System dagegen nicht (W. A. Fock: Eingangszitat im Exkurs).

Εν οδω η Χιμαιρα.

Wir denken uns das U-System als „ruhend“, wählen die Metrik im U-System pythagoräisch und bezeichnen sie als

ANGEMESSENE METRIK. Wollen wir zum Ausdruck bringen, dass sich der Ort von O mit der Geschwindigkeit v

vom Ort von U entfernt, dann bezeichnen wir O mit O’. Die dem bewegten O’-System angemessene Metrik ist

minkowskisch, sie wird veranschaulicht durch das schiefwinkelige Minkowski-Diagramm (Abbildung 3).

Misst man die Raumzeit im O’-System pythagoräisch (UNANGEMESSENE METRIK), dann erhält man relativistisch

verzerrte Zeiten und Längen.

In Anwendung der Lorentz-Transformation wollen wir die Koordinaten des Punktes U’(tO’, xO’, yO’, zO’) aus den

Koordinten von U(-tO, 0, 0, -zO), berechnen. Mit (2.16) bis (2.19) und (1.2) (1.11) erhalten wir

tO’ = -tO/k (2.28)

xO’ = 0 (2.29)

yO’ = 0 (2.30)

zO’ = 0 . (2.31)

Mit (1.1) erhalten wir aus (2.28) (2.31)

v’ = 0 . (2.32)

In Worten: Wenn wir im O’-System, in dem wir uns als Beobachter befinden, die unangemessene Pythagoräische

Metrik verwenden, dann ermitteln wir ein zu kleines, scheinbares Kinematisches Alter des Alls ((2.28)). Wir

haben zudem den unzutreffenden Eindruck, dass wir uns im räumlichen Mittelpunkt des Alls befinden ((2.29) bis

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Abbildung 3: Das All und die Welt im T’Z’-Diagramm

In der Abbildung 3 gehen die Punkte Pz und Qz durch Erweiterte Lorentz-Transformation in die Punkte Pz’ und Qz’ über,

U wird nach U’ transformiert, W nach W’, O = O’ bleibt erhalten. Das Rechteck U-Pz-O-Qz-U geht in das Quadrat

U’-Pz’-O’-Qz’-U’ über. In diesem Quadrat ist die Minkowskische Metrik eingetragen (lang gestrichelte Strecken). Die

Isochronen haben die Steigung -1/v, die Isodiastasen die Steigung -v. Oben im Bild sieht man ein kleineres Quadrat,

welches folgende Bedeutung hat: Ist G ein Gegenstand im Weltall, dann befindet er sich gegenwärtig in O’’. Das

Quadrat O’’-Pz’’-U’’-Qz’’-O’’ entspricht dem Quadrat O’-Pz’-U’-Qz’-O’ und kennzeichnet den Inneren Ereignisraum,

wie er dem bewegten Beobachter in O’’ erscheint. Bei der angenommenen hohen Expansionsgeschwindigkeit von G

erscheinen die Zeiten und Entfernungen im O’’-System relativistisch stark verkürzt. Für einen Beobachter am Rande

des Alls (im Bild in Rz) schrumpft die Geometrie des Alls auf einen Punkt zusammen. U’, U’’ und Rz liegen auf dem

Kreisbogen um W durch U. Das Rechteck Udyn-Pdyn-O-Qdyn-Udyn deutet an, wie das wahre All unter Berücksichtigung

der Dynamik aussieht (man beachte die Kurve von Udyn nach O: sie stellt die mit der Zeit zunehmende

Expansionsgeschwindigkeit von O dar).

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(2.31)) und dass wir unbewegt sind ((2.32)) (Anmerkung 14).

Der im fremden O’-System betrachtete Raumzeitpunkt U’ ist ein Phantasma. Das wahre Kinematische Alter tO des Alls

und die wahre räumliche Entfernung zO (nach Betrag und Richtung) des Beobachters vom Mittelpunkt des Alls sind

unbekannt, solange wir die Expansionsgeschwindigkeit v (nach Betrag und Richtung) nicht kennen. Wir werden sehen,

dass v grundsätzlich empirisch bestimmt werden kann (Anmerkung 15).

Wir gehen aus von den Koordinaten (t’, x’, y’, z’) eines Gegenstands im O’-System und fragen nach seinen Koordinaten

(t, x, y, z) im U-System. Dazu ziehen wir die Koordinaten von O(tO, 0, 0, zO) von t und z in (2.12) (2.15) (galileisch) ab.

Wir erhalten folgende Gleichungen, die wir als ERWEITERTE LORENTZ-TRANSFORMATION bezeichnen:

t = k*(t’ + z’*v/c²) + tO (2.33)

x = x’ (2.34)

y = y’ (2.35)

z = k*(z’ + v*t’) + zO (2.36)

(zO: (1.2)) mit der Umkehrung

t’ = k*(t – z*v/c²) – tO/k (2.37)

x’ = x (2.38)

y’ = y (2.39)

z’ = k*(z – v*t) . (2.40)

Die Gleichungen (2.33) (2.36) (2.37) unterscheiden sich durch additive Glieder von (2.12) (2.15) (2.16); die

Gleichungen (2.37) (2.40) stehen im Einklang mit (2.28) (2.31). Die Erweiterte Lorentz-Transformation gilt global,

nicht nur lokal, wie (2.12) bis (2.19). Auf die Transformation der Geschwindigkeitskomponenten hat die Translation des

Koordinatenursprungs keinen Einfluss, daher gelten die als „Additionstheorem der Geschwindigkeiten“ bezeichneten

Transformationsgleichungen (2.20) bis (2.22) und (2.24) bis (2.26) auch nach der Translation unverändert. uz = v und

uz’ = 0 sind gleichwertige Aussagen (2.26). Mit (2.20) bis (2.22) wird die Fluchtgeschwindigkeit in die

Expansionsgeschwindigkeit umgerechnet, mit (2.24) bis (2.26) die Expansionsgeschwindigkeit in die

Fluchtgeschwindigkeit. Das Additionstheorem lässt sich auch aus (2.33) bis (2.36) oder (2.37) bis (2.40) herleiten.

In den Abbildungen 2 und 3 wird gezeigt, wie sich die Erweiterte Lorentz-Transformation in TZ-(T’Z’-)Richtung

darstellt.

In Abbildung 2 wird das Universum durch die ganze TZ-Ebene dargestellt, der Kosmos durch die Halbebene t ≤ tO. Das

All wird durch die Fläche des Dreiecks U-Rz-Sz wiedergegeben. Die Strecke Rz-W ist der wahre Radius des Alls, die

Strecke U-W sein wahres Kinematisches Alter. Man sieht, dass wir in -Z-Richtung weiter in die Vergangenheit des

Weltalls blicken können als in +Z-Richtung: in Richtung des räumlichen Mittelpunkts des Alls kann man grundsätzlich

mehr Gegenstände beobachten als in Gegenrichtung. Transformiert man die Figur U-Pz-O-Qz-U der Abbildung 2 mit der

Erweiterten Lorentz-Transformation, dann erhält man die in Abbildung 3 dargestellte Figur U’-Pz’-O’-Qz’-U’.

Damit die Abbildungen gut lesbar werden, wurde die noch unbekannte Expansionsgeschwindigkeit in den Diagrammen

mit v = 0,25 angenommen. Wegen seiner Expansionsgeschwindigkeit v hat der Beobachter in O’ ein relativistisch

verzerrtes, scheinbares Bild vom Weltall und vom All. Die wahren zeitlichen und räumlichen Entfernungen können dem

Minkowski-Diagramm entnommen werden; um dieses anzugeben, benötigt man die Kenntnis von v und der

Hubble-Konstanten Hu (3.18). Im Weltall erscheinen die Punkte Pz’ und Qz’ dem Beobachter räumlich und zeitlich

gleich weit entfernt; an den wahren Punkten Pz und Qz kann man jedoch ablesen, dass sie es nicht sind. Die beobachtete

scheinbare Größe des Weltalls und des Alls hängt von der Expansionsgeschwindigkeit des Beobachters ab; das

Kosmologische Prinzip erweist sich als unzutreffend.

In den Abbildungen 2 und 3 heißen Parallelen zu O-W (O’-W’), das sind Geraden gleichen zeitlichen Abstands vom

Ursprung U (O’), ISOCHRONEN. Parallelen zu U-W (U’-W’), das sind Geraden gleichen Abstands vom Ursprung U

(O’), heißen ISODIASTASEN. Beide sind gestrichelt gezeichnet. Die Isochronen stehen im U-System auf der Geraden

U-W, im O’-System auf den Geraden U-O senkrecht. Die Isodiastasen stehen im U-System auf der Geraden O-W, im

O’-System auf den Geraden Pz-Qz senkrecht. Zeitintervalle und räumliche Abstände erscheinen im Weltall im

O’-System in +Z’-Richtung gegenüber dem U-System gedehnt (Zeit- und Raumdilatation), in -Z’-Richtung gestaucht

(Zeit- und Raumkontraktion).

In der Abbildung 3 ist die Welt durch die von O (O’) ausgehenden WELTSTRAHLEN O-Pz→ und O-Qz→ (O’-Pz’→

und O’-Qz’→) gekennzeichnet. Die Weltstrahlen bleiben bei Erweiterten Lorentz-Transformation erhalten, nur die

Metrik auf den Strahlen ist in T- und T’-Richtung und in Z- und Z’-Richtung jeweils verschieden. Die von U (U’)

ausgehenden Strahlen U-Pz→ und U-Qz→ (U’-Pz’→ und U’-Qz’→) heissen EXPANSIONSSTRAHLEN. Das Weltall

von O (O’) wird wiedergegeben durch die Strecken O-Pz und O-Qz (O’-Pz’ und O’-Qz’). Der Ereignisraum von O (O’)

ist gekennzeichnet durch die beiden Weltstrahlen und die dazwischen liegende Fläche, welche U (U’) enthält. Nur das

All und das Weltall sind endlich. Die Zeit jenseits unseres Zeithorizonts (zwischen U’ und Pz’-M’-Qz’, zwischen U und

Pz-M-Qz) bezeichnen wir als FRÜHZEIT DES ALLS. Eine große Fluchtgeschwindigkeit (u’ nahe c) bedeutet nicht die

zeitliche oder räumliche Nähe zum Urzustand. Die frühesten im Weltall beobachtbaren Gegenstände haben bereits eine

lange Entwicklungszeit hinter sich. Die Strecke Rz’-O’ ist der scheinbare Radius des Alls, die Strecke U’-O’ sein

scheinbares Kinematisches Alter.

Bei der Erweiterten Lorentz-Transformation gehen die Strecken U-O (Abbildung 3) mit der Steigung v und U’-O’ mit

der Steigung v’ = 0 ineinander über, ebenso U-W mit der Steigung null und U’-W’ mit der Steigung -v. Der räumliche

Mittelpunkt des Alls liegt auf der Geraden U-W, im O’-System auf der Geraden U’-W’. In L’ erscheint der räumliche

Mittelpunkt des Alls im Weltall des Beobachters. Dieser räumliche Mittelpunkt des Alls in L’ muss aufgrund seiner

Eigenschaften identifiziert werden können (ein für das Kinematische Modell wesentlicher Gesichtspunkt!). Die

Fluchtgeschwindigkeit uz’ in L’ ist (dem Betrage nach) gleich der Expansionsgeschwindigkeit v des Beobachters im

O’-System; wegen uz = 0 geht das aus (2.26) hervor (Anmerkung 16).

Für u = ±c , u’ = ±c gelten

t(Qz) = (tO/2)*(c – v)/c (2.41)

t(Pz) = (tO/2)*(c + v)/c (2.42)

t’(Pz’) = t’(Qz’) = –(tO/k)/2 (2.43)

(Abbildung 3). Über t(Pz), t(Qz) und t’(Pz’), t’(Qz’) reicht das Weltall und damit unser Blick in die Vergangenheit des

Alls in der TZ-(T’Z’-)Ebene nicht hinaus. Diese Zeiten bestimmen unseren ZEITHORIZONT. Die Frühzeit des Alls

liegt hinter unserem Zeithorizont. Die Metrik mit ihren Isochronen und Isodiastasen lässt sich auf das ganze Universum

übertragen, wenn man das von ihr gebildete Netz fortsetzt.

Abbildung 4 soll zeigen, wie sich Schein und Wirklichkeit senkrecht zur Bewegungsrichtung darstellen.

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Abbildung 4: Das All im TY-Diagramm und der Innere Ereignisraum im TY-(T’Y’-)Diagramm

In Abbildung 4 sind drei übereinander liegende Ebenen dargestellt: das All U-A-Ry-W-Sy-B-U in der TY-Ebene z = 0

(U-A-W-B-U ist ein Quadrat), und als Projektionen das Quadrat des Inneren Ereignisraums U’-Py’-O’-Qy’-U’ der

T'Y'-Ebene z = zO und das Quadrat des Inneren Ereignisraums in der Ebene z = v*t , welches in der Projektion als

Raute U-Py-O-Qy-U erscheint. Die von U und U' ausgehenden gestrichelten Strahlenbündel stellen wahre und

scheinbare Weltlinien dar, die das Weltall (Strecken Py-O, Qy-O und Py’-O’, Qy’O’) schneiden. Die Strecke A-M hat die

Länge c*tO/2 , die Strecke M-U die Länge tO/2; die Strecke Py’-M’ hat die Länge c*tO/(2*k), die Strecke O’-M' die

Länge tO/(2*k); die Strecke Py-M (N-M in Abbildung 9) hat die Länge c*tO/(2*k) . Die gestrichelten Strecken parallel

zu den Koordinatenachsen sind die wahren und die scheinbaren Isodiastasen und Isochronen (die wahren Isochronen

der Ebene z = v*t erscheinen in der Projektion gestaucht). Die Umgebung von A ist zur Verdeutlichung vergrößert

wiedergegeben.

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Die Abbildung zeigt drei Schnitte vom All senkrecht zur TZ-(T’Z’-)Ebene (Abbildung 3): die TY-Ebene z = 0 und die

beiden Ebenen z = v*t und z = zO , in denen die wahren und die scheinbaren Weltlinien liegen. Diese gehen von U und

U' aus und schneiden das Weltall Py-O (Qy-O) und Py’-O’ (Qy’-O’). Die Isochronen und Isodiastasen liegen ebenfalls in

diesen beiden Ebenen, parallel zu den Koordinatenachsen.

Abbildung 5 zeigt wahre Weltlinien in der TZ-Ebene.

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Abbildung 5: Das All mit den Weltlinien im TZ-Diagramm

Abbildung 5 zeigt gestrichelt äquidistante wahre Weltlinien im All (Winkelinkrement 5°). Die Steigung eines Strahls

des von U ausgehenden Bündels gibt die Expansionsgeschwindigkeit an.

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Dem entsprechen in Abbildung 6 scheinbare Weltlinien in der T’Z’-Ebene. Die Steigung des entsprechenden von U’

augehenden Strahls gibt die im Weltall zu beobachtende Fluchtgeschwindigkeit an. Das Abweichen der

Fluchtgeschwindigkeit von der Expansionsgeschwindigkeit beruht auf Aberration ((2.50)) und ist ein Phantasma.

2.2 Relativistische Aberration

Die Gleichungen (2.37) und (2.40) lassen sich mit (2.7) umformen in (2.44) und (2.45):

t’ + tO/k = at(uz)*t (2.44)

x’ = x siehe (2.38)

y’ = y siehe (2.39)

z’ = az(uz)*z , (2.45)

at(uz) = k*(1 – uz*v/c²) (2.46)

az(uz) = k*(1 – v/uz) (2.47)

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Abbildung 6: Das All mit den Weltlinien im T’Z’-Diagramm

Abbildung 6 zeigt gestrichelt die der Abbildung 5 entsprechenden Weltlinien, wie sie dem bewegten Beobachter in O’

erscheinen, nämlich nicht äquidistant. Die Steigung eines Strahls des von U’ ausgehenden Bündels gibt die

Fluchtgeschwindigkeit an, wie sie im Weltall beobachtet wird.

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sind. Die Gleichungen (2.24) bis (2.26) lassen sich umformen in

ux’ = ux

/at(uz) (2.48)

uy’ = uy

/at(uz) (2.49)

uz’ = k*(uz – v)/at(uz) . (2.50)

(2.44) und (2.45) kennzeichnen die RELATIVISTISCHE ABERRATION, (2.46) und (2.47) sind die dimensionslosen

ABERRATIONSFUNKTIONEN. Auch (2.48) bis (2.50) sind Ausdruck der Relativistischen Aberration. Wegen unserer

Eigenbewegung beobachten wir Zeiten, Entfernungen und Geschwindigkeiten im Allgemeinen nach Betrag und

Richtung verzerrt. Bei Kenntnis unserer Expansionsgeschwindigkeit v und im Fall von (2.44) auch der

Hubble-Konstanten Hu ((3.18)) lassen sich die Verzerrungen korrigieren. Die Lichtgeschwindigkeit c und die

Expansionsgeschwindigkeit v der Galaxis bleiben als „absolute“ Größen von der Relativistischen Aberration unberührt.

Speziell für uz = 0 gelten

t’ + tO/k = k*t (2.51)

z’ → -∞ (2.52)

at(uz) = k (2.53)

az(uz) → -∞ (2.54)

uy’ = uy

/k (2.55)

uz’ = - v , (2.56)

für uz = v sind

t’ + tO/k = t/k (2.57)

z’ = 0 (2.58)

at(uz) = 1/k (2.59)

az(uz) = 0 (2.60)

uy’ = k*uy (2.61)

uz’ = 0 , (2.62)

für uz = c sind

t’ + tO/k = k*(1 – v/c)*t

z’ = k*(1 – v/c)*z

at(uz) = k*(1 – v/c) (2.63)

az(uz) = k*(1 – v/c) (2.64)

uy’ = uy

/[k*(1 – v/c)] (2.65)

uz’ = (c – v)/(1 – v/c) . (2.66)

(2.56) zeigt, dass es grundsätzlich möglich ist, v im O’-System (in unangemessener Metrik) zu bestimmen; (2.58) zeigt,

dass wir den unzutreffenden Eindruck haben, wir befänden uns im räumlichen Mittelpunkt des Weltalls; (2.62) zeigt,

dass unsere Fluchtgeschwindigkeit gleich null ist.

Ferner sind

x/y = ux

/uy = x’/y’ = ux’/uy’ (2.67)

y/z = uy/uz ≠ y’/z’ = uy’/uz’ (2.68)

mit

y/z = az(uz)*y’/z’ (2.69)

/uz = az(uz)* uy’/uz’ . (2.70)

Der Geschwindigkeitsvektor eines Gegenstands weist stets in die Richtung seines Ortsvektors (linke und rechte

Gleichheitszeichen in (2.67) und (2.68)). Die in XY- und X’Y’-Richtung weisenden Orts- und

Geschwindigkeitsvektoren stimmen in ihrer Richtung überein (mittleres Gleichheitszeichen in (2.67)). Das

Ungleichheitszeichen in (2.68) zeigt, dass in YZ-Richtung gegenüber der Y’Z’-Richtung Abweichungen eintreten; hier

macht sich die Relativistische Aberration bemerkbar.

2.3 Kinematische Masse

Wir zeigen, wie die speziell-relativistische Zunahme einer bewegten Masse aufzufassen ist. Das Gesetz

md = κ*m0 (2.71)

mit

κ = 1/√(1 – u

) (2.72)

zur Berechnung der „dynamischen“ Masse md aus der Ruhmasse m0

ist ein kinematisches Gesetz. Es gibt folgenden

Sachverhalt wider: Betrachtet man die Masse kopernikanisch in ihrem Eigensystem (u = 0), dann stellt man die

Ruhmasse fest; betrachtet man die Masse ptolemäisch in einem Fremdsystem (u ≠ 0), dann stellt man die „dynamische“

Masse fest. In (2.72) ist u die Geschwindigkeit des Fremdsystems gegenüber dem Eigensystem (die Geschwindigkeit

des Beobachters gegenüber dem Gegenstand). Die Auffassung, u sei die Geschwindigkeit des Eigensystems gegenüber

dem Fremdsystem (die Geschwindigkeit des Gegenstands gegenüber dem Beobachter) ist trotz formaler Zulässigkeit

irreführend. Die Vergrößerung der Ruhmasse m0 gemäß (2.71) wird durch die Betrachtung im Fremdsystem

vorgetäuscht. Die im Fremdsystem auftretende Massenzunahme ist ein Phantasma.

Wir wollen die Bezeichnung „Dynamische Masse“ nicht weiter verwenden; stattdessen wählen wir den Begriff

KINEMATISCHE MASSE mk

mk = κ*m0

. (2.73)

(2.73) lässt sich nicht so interpretieren, dass die Ruhmasse m0 mit der Geschwindigkeit -u des Beobachters tatsächlich

auf mk anwachse. Die von u abhängige Differenz mk – m0

ist vielmehr als KINEMATISCHE MASSENDIFFERENZ

aufzufassen, die sich erst bei Stößen bemerkbar macht, nämlich bei Unstetigkeiten im Bewegungsablauf, bei denen das

Bezugssystem seinen Sinn verliert (Anmerkung 17).

Beobachtet man im O’-System einen Gegenstand G’ mit der Kinematischen Masse mk(G’) und der

Fluchtgeschwindigkeit u’(G’), dann ist seine Ruhmasse

m0(G’) = mk(G’)/κ’ (2.74)

mit

κ’ = 1/√(1 – u’(G’)

) . (2.75)

Da m0

im Eigensystem gemessen wird, ist

m0(G’) = m0(G) (2.76)

(das gilt für alle Gegenstände, also auch für m0(O’) und m0(O)). Im U-System ist die Kinematische Masse

mk(G) = k*m0(G) (2.77)

((1.11)). Fasst man (2.74) (2.76) (2.77) zusammen, dann erhält man

mk(G) = (k/κ’)*mk(G’) . (2.78)

Addiert man gemäß (2.74) sämtliche Ruhmassen des Weltalls, dann erhält man die Ruhmasse M0 des Alls (Abschnitt

8.1).

2.4 Progredienz

Wir geben die Ausdrücke für die globale (radiale) Beschleunigung und Progredienz an. Das Totale Differenzial

du/dt = δu/δux*dux

/dt + δu/δuy*duy

/dt + δu/δuz*duz/dt

(2.79)

angewandt auf (2.3), ergibt für die Beschleunigung

du/dt = (1/u)*(ux*dux

/dt + uy*duy

/dt + uz*duz/dt) . (2.80)

dux

/dt , duy

/dt , duz /dt sind die Komponenten des Beschleunigungsvektors in X- , Y- und Z-Richtung.

Das Totale Differenzial 2. Ordnung

2u/dt

2 = (δ

2u/δux

)*(dux

/dt)

2 + (δ

2u/δuy

)*(duy

/dt)

2 + (δ

2u/δuz

)*(duz/dt)

2 +

+ 2*δ

2u/(δux*δuy)*(dux*duy

/dt

) + 2*δ

2u/(δux*δuz)*(dux*duz/dt

) + 2*δ

2u/(δuy*δuz)*(duy*duz/dt

) (2.81)

ergibt für die Progredienz

2u/dt

2 = (1/u)*[(dux

/dt)

2 + (duy

/dt)

2 + (duz/dt)

] . (2.82)

Die Progredienz spielt im expandierenden All eine Rolle, weil die globalen Kräfte sich mit der Zeit ändern.

3. Das Kinematische Abstandsgesetz

Das Kinematische Abstandsgesetz wird aus der Rotverschiebung unter Benutzung der Expansionsgeschwindigkeit und

der Hubble-Konstante abgeleitet.

Im O’-System sind alle räumlichen Richtungen gleichberechtigt (Abbildungen 3 und 4). Es genügt daher, für einen

Gegenstand richtungsunabhängig die Entfernung r’ zu betrachten. Zur Bestimmung der scheinbaren Entfernung r’ vom

Ort des Beobachters O’ in Abhängigkeit von der Fluchtgeschwindigkeit u’ des Gegenstands bringt man im O’-System

die Weltlinie des Gegenstands mit der Welt zum Schnitt. Die Weltlinie geht durch den Punkt U’(-tO/k, 0, 0, 0), der

Gegenstand habe Fluchtgeschwindigkeit -c < u’ < +c . Die Gleichung der Weltlinie ist gegeben durch

r’/(t’ + tO/k) = u’ , (3.1)

die Gleichung der Welt durch

r’/t’ = -c . (3.2)

Durch Elimination von t’ erhält man aus (3.1) und (3.2) den scheinbaren KINEMATISCHEN ABSTAND eines

Gegenstands vom Ort des Beobachters in Abhängigkeit von der Fluchtgeschwindigkeit u’:

r’ = [u’/(c + u’)]*c*tO/k . (3.3)

t’ erhält man aus (3.2) und (3.3):

t’ = -[u’/(c + u’)]*tO/k . (3.4)

Im U-System sind die räumlichen Richtungen nicht gleichberechtigt (Abbildungen 2 und 3). Für die wahren

Entfernungen z in Z-Richtung und y (und x) in Y-(X-)Richtung erhält man unterschiedliche Funktionen z(uz) und y(uy)

(und x(ux)). Auch im U-System bringt man die Weltlinie des Gegenstands mit der Welt zum Schnitt. Die Weltlinie geht

durch den Punkt U(0, 0, 0, 0), der Gegenstand hat die Expansionsgeschwindigkeit -c < u < +c . Die Gleichung der

Weltlinie ist gegeben durch

2 + y

2 + z

2 = (ux

2 + uy

2 + uz

)*t

, (3.5)

die Gleichung der Welt durch

2 + y

2 + (z – zO)

2 = c

2*(t – tO)

. (3.6)

Aus (3.5) und (3.6) erhält man für x = y = 0 (und folglich ux = uy = 0) durch Elimination von t die Funktion z(uz):

z = uz*tO*(c ± v)/(c ± uz) . (3.7)

Für v < uz gilt das „+“-Zeichen, für uz < v das „–“-Zeichen.

Für x = z = 0 (und folglich ux = uz = 0) erhält man aus (3.5) und (3.6) durch Elimination von t die Funktion y(uy):

y = uy*tO*[c – √(uy

²/k² + v²)]*c/(c² – uy

²) . (3.8)

Die Funktion x(ux) entspricht (3.8); man ersetze y durch x und uy durch ux

(3.7) (3.8) ergeben den wahren Kinematischen Abstand r(u) (2.1) eines Gegenstands vom räumlichen Mittelpunkt U des

Alls in Abhängigkeit von der Expansionsgeschwindigkeit u (2.3):

r = tO*√[fx

²(ux)*ux

² + fy

²(uy)*uy

² + fz²(uz)*uz²] (3.9)

fx(ux) = [c – √(ux

²/k² + v²)]*c/(c² – ux

²) (3.10)

fy(uy) = [c – √(uy

²/k² + v²)]*c/(c² – uy

²) (3.11)

fz(uz) = (c ± v)/(c ± uz) (3.12)

dimensionslose Funktionen der Geschwindigkeitskomponenten sind: Man vergleiche (3.10) bis (3.12) mit (3.8) und

(3.7).

t erhält man mit

t = fz(uz)*tO (3.13)

(2.7) (3.7).

In Abbildung 7 sind die Kurve s’(uz’) und die Funktionen z’(uz’), z(uz) (3.7) dargestellt, in Abbildung 8 die Kurve

s’(uy’) und die Funktionen y’(uy’), y(uy) (3.8). Da im O’-System Entfernungen richtungsunabhängig gelten, kann man

an Stelle des uz’Z’-Diagramms ein u’R’-Diagramm betrachten und für s’(uz’) die Kurve s’(u’), für z’(uz’) die Funktion

r’(u’) setzen. s’(uy’) und y’(uy’) entfallen dann.

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Abbildung 7: Das Kinematische Abstandsgesetz in Z’- und Z-Richtung

In der Abbildung sind zwei Diagramme übereinander gelegt: der Graph mit der Entfernung z’ der Gegenstände vom

Beobachter in O’ in Abhängigkeit von der Fluchtgeschwindigkeit uz’ und der Graph mit der Entfernung z der

Gegenstände vom Ursprung U in Abhängigkeit von der Komponente uz der Expansionsgeschwindigkeit u. Das

uz’Z’-Diagramm gilt für alle Richtungen im Raum, das uzZ-Diagramm nur für die Z-Richtung. Die Kurve z’(uz’) gibt

die scheinbaren Kinematischen Abstände im O’-System wieder, wie sie sich aus der Absoluten Bestrahlung (Absoluten

Helligkeit) ergeben. Die Kurve z(uz) stellt die wahren Kinematischen Abstände im U-System in Z-Richtung dar. Die

Doppelpfeile zwischen den beiden Kurven deuten an, wie die Geschwindigkeiten uz’ und uz nach dem

Additionstheorem der Geschwindigkeiten ((2.22), (2.26)) ineinander transformiert werden. Die Gerade 1/Hu (Hu:

Hubble-Konstante) stellt die Steigung der Kurve z’(uz’) an der Stelle uz’ = 0 dar. Die Strecke M – Z’(+1) ist gleich der

Strecke Z’(+1) – N. In den Abschnitten 6.2 und 6.4 wird die Bedeutung der Punkte P, A bis G und H± bis L± deutlich

werden.

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Die empirische Kurve s’(u’) beruht auf inkorrekten „Fluchtgeschwindigkeiten“, weil diese aus λbeob und nicht wie in

(6.7) und (6.8) vorgesehen aus λdoppl abgeleitet sind (die „Fluchtgeschwindigkeiten“ enthalten den von der Gravitation

bewirkten Anteil an der Spekrallinienverschiebung). Die den Funktionswerten s’ entsprechenden „Entfernungen“ sind

gleichfalls inkorrekt, weil diese der unsachgemäß korrigierten Scheinbaren Bestrahlung (Helligkeit) (siehe (6.20)) und

nicht, wie die kinematischen Entfernungen r’, der korrekten Absoluten Bestrahlung entsprechen. s(u’) und r’(u’doppl)

werden daher in der Regel voneinander abweichen.

Zur Bestimmung der wahren Entfernungen muss man die Fluchtgeschwindigkeit u’ in ihre Komponenten zerlegen und

jede Koordinate für sich bestimmen. Das uzZ-Diagramm bezieht sich auf die Z-Richtung, die beiden anderen

Richtungen sind in Abbildung 8 dargstellt. Die Kurven z’(uz’) und z(uz) (zusammen mit y’(uy’) und y(uy) in Abbildung

8) bilden das Kinematische Abstandsgesetz.

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Abbildung 8: Das Kinematische Abstandsgesetz in Y’- und Y-Richtung

Abbildung 8 zeigt das Gesetz der scheinbaren Abstände y’(uy’) (gleich z’(uz’) in der Abbildung 7) und das Gesetz der

wahren Abstände y(uy) in Y-Richtung.

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Die Zuordnung der Punkte auf den beiden Kurven geschieht mit Hilfe des Additionstheorems (2.19) bis (2.21) und

(2.23) bis (2.25). Die Ableitung von z(uz)

dz/duz = c*tO*uz/(c ± uz)² (3.14)

an der Stelle uz = v ist nicht eindeutig. Die Ableitung von z’(uz’)

dz’/duz’ = (tO/k)*c²/(c ± uz’)² (3.15)

hat an der entsprechenden Stelle uz’ = 0 den Wert tO/k .

In Abbildung 8 sind die Funktionen y’(uy’) (= r’(u’) in (3.3)) und y(uy) (3.8) dargestellt.

Die Ableitung von y(uy)

dy/duy = c*tO*{(c² + uy

²)*[c –√(v² + uy

²/k²)] – c²*uy

²/[k²*√(v² + uy

²/k²)]}/(c² – uy

²)² (3.16)

hat an der Stelle uy = 0 den Wert (tO/k)*√[(c – v)/(c + v)] = tO*(1 – v/c) . Die Ableitung von y’(uy’)

dy’/duy’ = (tO/k)*c²/(c ± uy’)² (3.17)

hat an der entsprechenden Stelle uy’ = 0 den Wert tO/k .

tO/k ist der Kehrwert der Hubble-Konstante Hu

tO/k = 1/Hu . (3.18)

Die Hubble-Konstante lässt sich im O’-System in jeder beliebigen Richtung im Weltall bestimmen. tO/k ist das

scheinbare Kinematische Alter des Alls. tO ist das wahre Kinematische Alter des Alls. Der Vergleich des O’-Systems

mit dem U-System in den Abbildungen 3 bis 6 zeigt, wie wir durch unsere Eigengeschwindigkeit v getäuscht werden.

Der Mittelpunkt des Alls ist gegenwärtig der Punkt W. Der Abstand zwischen O und W vergrößert sich nach Maßgabe

der Geschwindigkeit v. Die Kenntnis von v ist aus kopernikanischer Sicht unerlässlich: zusammen mit der

Hubble-Konstante Hu wird die Geschwindigkeit v zur Bestimmung von tO und zO benötigt. Die Wertepaare Hu und v

einerseits, tO und zO andererseits gehen auseinander hervor, sie sind gleichwertig: Neben (1.2)

v(tO, zO) = zO/tO (3.19)

gilt mit (3.18)

Hu(tO, zO) = c/√(c²*tO² – zO²) . (3.20)

Die Umkehrungen lauten

tO(v, Hu) = k/Hu (3.21)

zO(v, Hu) = v*k/Hu . (3.22)

Für uz’ = ±c (Expansionsstrahlen in der T’Z’-Ebene) erhält man im O’-System das scheinbare Alter (tO/2)/k (2.43) und

entsprechend den scheinbaren Radius c*(tO/2)/k des Weltalls. Das scheinbare Alter des Alls ist gleich dem doppelten

scheinbaren Alter des Weltalls, der scheinbare Radius des Alls gleich dem doppelten scheinbaren Radius des Weltalls.

Die im O’-System am weitesten entfernten Galaxien hatten zu der Zeit, in der wir sie heute beobachten, zu ihrer

Bildung (in der Frühzeit des Alls) eine mögliche Zeitspanne von mindestens dem halben scheinbaren Alter des Alls zur

Verfügung, nähere Galaxien entsprechend längere Zeitspannen, bis hin zum ganzen scheinbaren Alter des Alls als

möglicher Zeitspanne für die Bildung der Galaxis.

Sei G ein Gegenstand, der sich in der TZ-Ebene befindet (Abbildung 3). Verlängert man die Strecke U-G über G hinaus,

dann ist O’’ der Ort, an dem sich der Gegenstand gegenwärtig befindet. Der Gegenstand am Ort O’’ hat eine andere

Perspektive und ein anderes Phantasma als die Galaxis in O’. O’’ hat seine eigene Welt, seinen eigenen Lichthorizont,

sein eigenes Weltall (O’’-Pz’’, O’’-Qz’’) und seinen eigenen Ereignisraum. Wegen der im Vergleich zu O’ größer

angenommenen Expansionsgeschwindigkeit von O’’ erscheinen das Alter und der Radius des Alls im O’’-System

kleiner als im O’-System. Die Gegenstände im O’’-System haben kleinere scheinbare Abstände voneinander als im

O’-System. Die zwischen O’ und O’’ liegenden Gegenstände erscheinen im Weltall von O’’ im Vergleich zum Weltall

von O’ in Gegenrichtung. Man kann sich leicht davon überzeugen, dass auch von O’’ her gesehen alle Gegenstände des

Alls grundsätzlich sichtbar sind: in anderen Entwicklungszuständen als von O’ her gesehen. Das Kosmologische

Prinzip, nach dem das All von jedem seiner Punkte aus gesehen den gleichen Anblick bietet, erweist sich als eine aus

der Autonomen Vernunft stammende Fehlspekulation (zu Vernunftprinzipien siehe den Exkurs). Hu ist von der

Expansionsgeschwindigkeit des Beobachters abhängig: für einen Beobachter in O’’ ist der Wert von Hu größer als für

einen Beobachter in O’. Mit wachsendem Alter des Alls wird Hu kleiner (3.18).

4. Die Konstanten v und Hu

Die als konstant aufgefasste Expansionsgeschwindigkeit v des Beobachters und die Hubble-Konstante Hu bestimmen

das Kinematische Modell. Sie lassen sich grundsätzlich empirisch ermitteln.

Kennzeichnend für das Kinematische Modell ist die Erweiterte Lorentz-Transformation. Die in den Formeln (2.33),

(2.36) und (2.37) auftretenden Konstanten tO (3.18), zO (1.2) und k (1.11), lassen sich auf v und Hu zurückführen. Es

sind

tO = c/[Hu*√(c

2 – v

)]

zO = c*v/[Hu*√(c

2 – v

)] ,

umgekehrt

v = zO/tO

Hu = c/√(c

2*tO

2 – zO

) .

++++++++++++++

tO = √[(c

2 + zO

2*Hu

)/(c

2*Hu

)]

v ist die im Kinematischen Modell als konstant angesehene Eigengeschwindigkeit des Beobachters, Hu die

Hubble-Konstante. Die beiden Konstanten werden im O’-System unter Verwendung der unangemessenen

Pythagoräischen Metrik empirisch bestimmt.

Im Abschnitt 2 haben wir anhand der Abbildung 3 gezeigt, dass der räumliche Mittelpunkt U’W’ des Alls bei L’ im

Weltall des Beobachters sichtbar ist. Die Fluchtgeschwindigkeit -uz’ von L’ ist dem Betrage nach gleich der

Expansionsgeschwindigkeit v des Beobachters. Den Punkt L’ kann man finden, wenn man die Richtung kennt, in der

sich L’ befindet. Da diese Richtung die -Z’-Achse bestimmt, ist die Kenntnis dieser Richtung grundlegend für das

Modell. Es bietet sich an, L’ senkrecht zur Richtung der „Großen Mauer“ zu suchen (Abschnitt 8.1).

###Durchrechnen###Paradigma###

5. Der Rand des Weltalls

Der scheinbare und der wahre räumliche Rand des Weltalls wird angegeben und in Diagrammen dargestellt.

Den diaoptischen Rand des Weltalls erhält man, indem man die synoptische Grenze des Alls mit der diaoptischen Welt

zum Schnitt bringt.

Den scheinbaren Rand des Weltalls (in unangemessener Metrik gemessen) erhält man, indem man zunächst die Grenze

des Alls (Gleichheitszeichen in (1.6)) mit (2.33) bis (2.36) in das O’-System transformiert. Das ergibt

x’² + y’² + z’² = c²*(t’ + tO/k)² . (5.1)

Subtrahiert man die Gleichung für die Welt (1.8) von (5.1), dann erhält man

t’ = -(tO/k)/2 , (5.2)

den scheinbaren Zeithorizont (2.43). Dieser reicht halb so weit in die Vergangenheit wie das scheinbare Kinematische

Alter des Alls (2.28). Der scheinbare Radius des Weltalls ist

r’ = c*[(tO/k)/2] (5.3)

(3.2). Mit (2.2) ist der scheinbare räumliche Rand des Weltalls

x’² + y’² + z’² = c²*[(tO/k)/2]² , (5.4)

ein Kugelmantel mit dem Mittelpunkt M’(0, 0, 0) und dem Radius c*(tO/k)/2 (in Abbildung 3 durch Pz’, Qz’, in

Abbildung 4 durch Py’, Qy’ dargestellt). Der Rand gehört dem Weltall nicht an (1.10).

Den wahren Rand des Weltalls (in angemessener Metrik gemessen) erhält man, indem man zunächst die Welt (1.8) mit

(2.37) bis (2.40) in das U-System transformiert. Das ergibt

x² + y² + (z – zO)² = c²*(t – tO)² . (5.5)

Subtrahiert man die Gleichung für die Grenze des Alls (Gleichheitszeichen in (1.6)) von (5.5), dann erhält man

z = (c²/v)*[t – (tO/2)/k

] . (5.6)

Nach t aufgelöst ergibt das den wahren Zeithorizont t(z) in Z-Richtung. Die Punkte Pz und Qz ((2.42) (2.41)) liegen auf

der Geraden (5.6) (Abbildung 2). Der wahre Zeithorizont in Y-(X-)Richtung liegt an der Stelle t(M) = tO/2.

Der wahre Raumhorizont ist in Z-Richtung

z(t(M)) = [z(Pz) – z(Qz)]/2 = [(tO/2)*(c + v) + (tO/2)*(c – v)]/2 = c*tO/2 ; (5.7)

in Y-Richtung

y(t(M)) = Py–M = Py’–M’ = Pz’–M’ = c*(tO/k)/2 . (5.8)

Der wahre räumliche Rand des Weltalls

(x² + y²)/[c*(tO/k)/2)]² + (z – zO/2)²/(c*tO/2)² = 1 (5.9)

ist der Mantel eines in Z-Richtung gestreckten Rotationsellipsoids mit dem Mittelpunkt M(0, 0, zO/2), der großen

Halbachse Pz – M = c*tO/2 und den kleinen Halbachsen N – M = c*(tO/k)/2 (Abbildung 9).

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Abbildung 9: Der räumliche Rand des Weltalls

Die Figur in Abbildung 9 wird mit den Bezeichnungen von Abbildung 2 punktweise konstruiert: An den Stellen t1 bis t4

bildet man Kugelsegmente (Kalotten) mit den Kugelmittelpunkten O1 bis O4

, den Kugelradien O1 – B bis O4 – E und den

Kalottenhöhen 1 – B bis 4 – E. An der Stelle t0 entartet die Kalotte zum Punkt Qz (die Höhe 0 – A ist gleich null), an der

Stelle t5 zur Kugel k mit dem Kugelmittelpunkt O5

, dem Kugelradius O5 – F und der Kalottenhöhe 5 – F, wo 5 – O5 =

O5 – F ist. Die Kalotten sind durch 1-t1-1-t1-1 bis 4-t4-4-t4-4 dargestellt; dazu gehören die entarteten Grenzfälle bei t0 und

. Für t(L) ist der Kugelmantel kL dargestellt, außerdem der Kugelmantel für t(M). Die Strecke N – M ist gleich der

Strecke Px – M = Py – M. Das sichtbare Weltall ist durch die stark ausgezogenen Kurven gekennzeichnet. Die

Einhüllende der Kalotten ist der Mantel eines Rotationsellipsoids. Der Mantel und die Kalottenschnittflächen gehören

dem Weltall nicht an.

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Der Rand des Weltalls ist auf unseren Standort bezogen. Im physikalischen Sinne ist der Rand nicht wirklich vorhanden.

Solch fiktive Grenzen können die Ausbreitung physikalischer Vorgänge nicht behindern. Aus der Äußeren Welt können

uns physikalische Signale erreichen; wir sind grundsätzlich in der Lage, über die Grenzen des Weltalls hinaus in die

Äußere Welt zu blicken. In der Äußeren Welt können wir – wenn überhaupt – nur zwei Parameter (zwei Winkel)

unabhängig voneinander messen, weil es dort die systematische Rotverschiebung nicht gibt. Das Auflösungsvermögen

der Teleskope ist so gut, dass im Weltall selbst die entferntesten Galaxien noch aufgelöst werden können. Die

Reichweite der Beobachtung ist aber wegen der Lichtschwäche der entfernten Objekte begrenzt.

6. Spektrallinien, Entfernungen, Massen

Die Verschiebung der Spektrallinien und die Entfernungsbestimmung werden besprochen. Es wird gezeigt, wie man den

Gravitationsanteil vom Doppler-Anteil an der Verschiebung trennen und wie man Massen bestimmen kann.

6.1 Verschiebung der Spektrallinien

Wir beobachten mit dem Spektrographen eine verschobene Spektrallinie der Wellenlänge λbeob und kennen λemit, die

Wellenlänge der zu λbeob gehörigen emittierten Spektrallinie:

Δλbeob = λbeob – λemit . (6.1)

Die Verschiebung Δλbeob hat drei Gründe: den Longitudinalen und den Transversalen Doppler-Effekt (Anmerkung 18)

und die Gravitation:

Δλbeob = Δλ||doppl + Δλ⊥doppl + Δλgrav . (6.2)

Δλ||doppl beruht auf dem Longitudinalen Doppler-Effekt, der von der Geschwindigkeitskomponente des Gegenstands in

Richtung der Sichtlinie herrührt; Δλ⊥doppl beruht auf dem Transversalen Doppler-Effekt, der von der

Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Sichtlinie kommt; Δλgrav beruht auf der Differenz der

Gravitationspotenziale zwischen Quelle und Senke.

Betrachten wir den Fall, dass die Drehachse eines ausgedehnten Gegenstands senkrecht zur Sichtlinie steht. Wir

unterscheiden den Anteil Δλ||m, der von der Geschwindigkeit des Mittelpunkts des Gegenstands in Richtung der

Sichtlinie herrührt, und den Anteil Δλ⊥m, der von der Geschwindigkeit des Mittelpunkts senkrecht zur Sichtlinie

kommt, von den Geschwindigkeitsanteilen Δλ||rot und Δλ⊥rot, die zur Drehbewegung im Außenbereich des

Gegenstands gehören. Δλ||rot beruht auf der Komponente der Drehbewegung in Richtung der Sichtlinie, Δλ⊥rot auf der

Drehbewegung senkrecht zur Sichtlinie. Δλ⊥m und Δλ⊥rot ergeben stets eine Rotverschiebung. Im Außenbereich

seitlich gelten

Δλ|| = Δλ||m + Δλ||rot

(6.3)

und im Vordergrund und Hintergrund

Δλ⊥ = Δλ⊥m + Δλ⊥rot .

(6.4)

Die Drehachse des Gegenstands steht im Allgemeinen nicht senkrecht zur Sichtlinie, sondern ist gegen den Beobachter

schräg geneigt. Will man das berücksichtigen, dann muss man Δλ||rot und Δλ⊥rot in ihre Komponenten senkrecht und

parallel zur Sichtlinie zerlegen. Im Grenzfall, dass die Drehachse auf den Beobachter weist, ist Δλ||rot = 0.

Die Verschiebungen Δλ⊥m , Δλ||rot und Δλ⊥rot sind für die Bestimmung der Fluchtgeschwindigkeit des Gegenstands

ohne Bedeutung. Der Transversale Doppler-Effekt ist um drei bis vier Größenordnungen kleiner als der Longitudinale

Effekt. Es gilt daher die Beziehung

Δλbeob = Δλ||m + Δλgrav . (6.5)

Δλ||m ist der dopplersche (kinematische) Anteil an Δλbeob, wir bezeichnen ihn mit Δλdoppl :

Δλbeob = Δλdoppl + Δλgrav . (6.6)

Den dopplerschen sogenannten z-Wert bezeichnen wir mit ζdoppl:

ζdoppl = Δλdoppl /λemit . (6.7)

Die Doppler-Verschiebung der Spektrallinien erlaubt es, die Fluchtgeschwindigkeit u’doppl eines Gegenstands im

O’-System zu bestimmen. Beim speziell-relativistischen Doppler-Effekt gelten

u||’ = c*(ζ||doppl² + 2*ζ||doppl)/(ζ||doppl² + 2*ζ||doppl + 2) (6.8)

u⊥’ = c*√(ζ⊥doppl² + 2*ζ⊥doppl)/(ζ⊥doppl + 1)

(6.9)

(Literatur: Schoenebeck), umgekehrt

ζ||doppl = ±√[(c + u||’)/(c – u||’)] – 1

(6.10)

ζ⊥doppl = √[c²/((c + u⊥’)*(c – u⊥’))] – 1 .

(6.11)

(6.9) und die Umkehrungen (6.10) und (6.11) wollen wir nicht weiter betrachten. In (6.8) schreiben wir u’doppl statt u||’

und ζdoppl statt ζ||doppl. Damit und mit (6.7) leitet man ab

u’doppl = [(Δλdoppl

2 + 2*Δλdoppl*λemit)/(Δλdoppl

2 + 2*Δλdoppl*λemit + 2* λemit

)]*c (6.12)

mit der Umkehrung

Δλdoppl = λemit*√[(c + u’doppl)/(c – u’doppl)] – λemit . (6.13)

Aus (6.6) leitet man mit (6.1) und (6.13) ab

Δλgrav = λbeob – λemit*√[(c + u’doppl)/(c – u’doppl)] . (6.14)

Die Funktionen (6.13) und (6.14) sind in Abhängigkeit von u’doppl in Abbildung 10 dargestellt. Dabei wurde mit

λemit = 1 (6.15)

normiert.

Man beachte, dass das Verhältnis Δλgrav/Δλdoppl mit zunehmendem u’doppl monoton abnimmt. Ein bestimmtes Verhältnis

Δλgrav/Δλdoppl ist einem bestimmten u’doppl umkehrbar eindeutig zugeordnet.

6.2 Entfernungsbestimmung

Die Ermittlung der Scheinbaren Entfernung eines Gegenstands G’ vom Beobachter in O’ bedarf einer Klarstellung: G’

wird in der Vergangenheit zum Zeitpunkt t’(G’) < 0 im Weltall beobachtet, der Zeitpunkt des Beobachtens in O’ ist

dagegen t’(O’) = 0. Zu dieser Zeit befindet sich der bewegte Gegenstand nicht mehr dort, wo er dem Beobachter

erscheint, und auch nicht mehr im Weltall des Beobachters. Die beobachtete Entfernung ist diejenige, welche G’ von

einem hypothetischen Beobachter am Ort von O’ zum Zeitpunkt t’(G’) hatte. Entfernungsangaben zwischen zwei

Punkten im All sind nur sinnvoll bei Gleichzeitigkeit, vorzugsweise in der Gegenwart, weil dadurch Vergleiche möglich

werden. Unter der im O’-System unangemessenen Pythagoräischen Metrik gilt für die Gegenwart t’ = 0 eine Scheinbare

Entfernung von r’(G’) = u’(G’)*tO/k, wenn u’(G’) die Fluchtgeschwindigkeit von G’ ist.

Im O’-System sind Entfernungen r’ und Fluchtgeschwindigkeiten u’ unabhängig von der Richtung im Orts- und

Geschwindigkeitsraum. Im U-System gilt das nicht. Vor der Transformation in das U-System müssen die scheinbaren

Entfernungen r’ daher in ihre Koordinaten rx’, ry’, rz’ und die Fluchtgeschwindigkeiten u’ in ihre Komponenten ux’, uy’,

uz’ zerlegt werden. Sodann kann mit (2.33) bis (2.36) und (2.1) nach r und mit (2.20) bis (2.22) und (2.23) nach u

transformiert werden. Der wahre Ort r und die Expansionsgeschwindigkeit u im U-System beziehen sich auf den Punkt

U des Urvorgangs. In der Gegenwart t = tO gilt r = u*tO, wenn u die Expansionsgeschwindigkeit von G ist.

Für Entfernungen bis zu etwa 5*10

9 Lichtjahren sind Verfahren mit unterschiedlichen Reichweiten bekannt, die zur

Entfernungsbestimmung herangezogen werden. Insofern diese Verfahren aufeinander aufbauen, nimmt die Genauigkeit

mit zunehmender Entfernung systematisch ab. Eines der Verfahren beruht auf der beobachteten integralen Scheinbaren

Bestrahlung (Scheinbaren Helligkeit) Fbeob [W*m-2*s]. Das Verfahren erfordert eine Typenbildung der Gegenstände und

zu jedem Typus einen Referenzgegenstand G’ref, dessen Scheinbare Entfernung r’ref und Scheinbare Bestrahlung Fref

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Abbildung 10: Der Zusammenhang von Doppler-Anteil und Gravitationsanteil an der Spektrallinienverschiebung

Die Abbildung zeigt Δλdoppl und Δλgrav (Ordinaten) als Funktionen von u’doppl (Abszisse). Δλgrav ist auch von λbeob

abhängig und für unterschiedliche λbeob dargestellt. Galaxien werden im Intervall 1,0 < λbeob < 2,0 beobachtet,

Quasistellare Objekte im Intervall 1,2 < λbeob < 5,9 . Wie im Abschnitt 6.2 gezeigt wird, lässt sich der Doppler-Anteil

vom Gravitations-Anteil für Werte von L+ < λ < +∞ (Abbildung 7) nicht mehr trennen.

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bekannt sind. Die Entfernung r’ des Gegenstands G’ wird zunächst statisch ermittelt, indem man die Abschwächung der

Bestrahlung Fbeob mit dem Quadrat der Entfernung berücksichtigt:

r’

doppl/r’

doppl,ref = Fbeob/Fref . (6.16)

(6.16) ist in dieser Form nur ausnahmsweise anwendbar. G’ und G’ref werden in der Regel zu unterschiedlichen Zeiten t’

und t’ref beobachtet, r’doppl und r’doppl,ref sind daher miteinander nicht vergleichbar. Vergleichbarkeit kann man herstellen,

indem man statt r’doppl und r’doppl,ref die Entfernungen r’doppl(0) und r’doppl,ref(0) in der Gegenwart t’ = 0 einführt und

r’

doppl(0)/r’

doppl,ref(0) = Fbeob/Fref (6.17)

ansetzt. Das Verhältnis r’

doppl/r’

doppl,ref bleibt dabei unverändert. G’ und G’ref haben unterschiedliche

Fluchtgeschwindigkeiten u’doppl und u’doppl,ref. Es gelten

r’doppl(0) = u’doppl*tO/k (6.18)

r’doppl/ref(0) = u’doppl,ref*tO/k . (6.19)

Damit und mit (6.17) erhalten wir

u’

doppl/u’doppl,ref

2 = Fbeob/Fref . (6.20)

Nicht das Verhältnis der Entfernungen (6.16) sondern das Verhältnis der Fluchtgeschwindigkeiten (6.20) ist für die

Abschwächung der Bestrahlung verantwortlich. Nicht die statische Entfernung r’doppl sondern die Fluchtgeschwindigkeit

u’doppl wird mit Hilfe des Verhältnisses Fbeob/Fref ermittelt.

Anhand der Abbildung 7 möge das erläutert werden. Auf der Abszisse betrachten wir anstelle der

Fluchtgeschwindigkeit uz’ zweckmäßigerweise die Wellenlänge λ. Das ist zulässig, weil sich das Intervall -c ≤ uz’ ≤ +c

umkehrbar eindeutig auf das Intervall -∞ ≤ λ ≤ +∞ abbilden lässt. Der Meßpunkt P an der Stelle λbeob (Punkt B) kommt

durch Ausgleich auf der Kurve s’ im Punkt A zu liegen. Es ist

λdoppl = λbeob – Δλgrav (6.21)

die durch die Gravitation unverfälschte Doppler-Wellenlänge (Punkt C). Die Strecke A–D kennzeichnet den Anteil der

Gravitation Δλgrav (6.14) an der Spektrallinienverschiebung. An der Stelle λdoppl liegt der Punkt E auf der Kurve z’. Die

Kurve z’ entspricht dem Doppler-Effekt in Z’-Richtung. Die Transformation in das U-System, das ist der Übergang von

E nach F auf der Kurve z an der Stelle udoppl (Punkt G), geschieht mit Hilfe des Additionstheorems für

Geschwindigkeiten (2.22).

Der Gedankengang hat einen weiteren Aspekt. Der Übergang S’(+1) → H+ → I+ → J+ → K+ entspricht dem Übergang

A → D → E → F → G. S’(+1) liegt an der hypothetischen Stelle λbeob = +∞. Wegen (6.21) ist λdoppl = +∞, weil die

Subtraktion von λbeob des endlichen Gravitationsanteils Δλgrav am Wert +∞ nichts ändert. Für Werte von L+ < λ < +∞

lässt sich der Doppler-Anteil vom Gravitations-Anteil an der Verschiebung nicht mehr trennen.

Entsprechendes gilt für den Übergang S’(-1) → H- → I- → J- → K- . Die Entfernungsbestimmung ist nur innerhalb des

Intervalls (L-, L+) möglich, wobei L- und L+ symmetrisch zu O’ liegen. Transformiert man in das U-System, dann ist

die Entfernungsbestimmung nur innerhalb des Intervalls (K-, K+) möglich, wobei K- und K+ nicht symmetrisch zu U

liegen. In Z-Richtung lassen sich größere Entfernungen ermitteln als in -Z-Richtung.

6.3 Ausgleichung

Die Ausgleichung durch Approximation nach Gauß wird üblicherweise zur statistischen Behebung zufälliger

(nicht-systematischer) Messfehler an den Werten (Ordinaten) einer Punktreihe vorgenommen. Dazu ist eine statistisch

relevante Anzahl von Punkten heranzuziehen. Die Anwendbarkeit des Verfahrens ist nicht auf Messfehler beschränkt;

man kann es auch auf die Pekuliarbewegungen anwenden, wenn man die Abweichungen entsprechend der

Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens gewichtet. Die Aufgabe wird in mehrfacher Hinsicht erschwert: Die Streuung

enthält Messfehler; die Pekuliarbewegungen sind mehrstufig ineinander verschachtelt, dementsprechend ist auch die

Streuung mehrstufig; die gesuchte Funktion ist nicht einfach ein Polynom zweiten Grades. Die Messfehler werden bei

der Ausgleichung mit ausgeglichen; auch die Mehrstufigkeit kann unter gewissen Voraussetzungen gemeinsam

ausgeglichen werden; die gesuchte Funktion wird durch Parabelstücke dargestellt.

G’, O’ und G, O sind pekuliar und global bewegt. Die Pekuliarbewegungen der Gi’ werden ausgeglichen, die damit

erhaltene Kurve s’ kann in das U-System transformiert werden. Die mit der Pekuliarbewegung des Beobachters

zusammenhängenden Fragen werden im Abschnitt 7.2 behandelt.

Die Abbildungen 7 und 8 zeigen je drei Kurven: s’, z’, z und s’, y’, y. Die Kurve s’ beruht auf der beobachteten

Scheinbaren Bestrahlung (Scheinbaren Helligkeit) Fbeob [W*m-2*s], die Kurven z’ und y’ beruhen auf der kinematisch

(theoretisch) ermittelten Absoluten Bestrahlung (Absoluten Helligkeit) F [W*m-2*s] (Anmerkung 19). Im O’-System

sind Entfernungen und Fluchtgeschwindigkeiten unabhängig von der Richtung im Orts- und Geschwindigkeitsraum.

Daher sind s’(uz’) = s’(uy’) und z’(uz’) = y’(uy’) gleiche Kurven. Im U-System sind die Kurven s(uz) ≠ s(uy) und z(uz) ≠

y(uy) voneinander verschieden.

Die Umlaufzeiten der (Großgebilde und) Haufen sind extrem groß (Tabelle 1), so dass diese Gebilde

Pekuliarbewegungen praktisch nicht ausführen. Wirksam hingegen sind die Pekuliarbewegungen der Galaxien in ihrer

Gruppe und der Gruppen in ihrem Haufen. Man wird die zu einer Gruppe gehörenden Galaxien oder die zu einem

Haufen gehörenden Gruppen gemeinsam ausgleichen, eventuell auch die zu einem Haufen gehörenden Galaxien. Die

Ausgleichnung zusammengehöriger (nahezu gleich weit entfernter) Gegenstände ergibt ein Parabelstück s’. Die

Erfahrung zeigt, dass die Streuung zusammengehöriger Gegenstände geringer ist als bei wahllosem Ausgleich.

6.4 Trennung des Gravitationsanteils vom Doppler-Anteil

Nach den Vorbereitungen in den Abschnitten (6.1) bis (6.3) kann die Trennung des Gravitationsanteils vom

Doppler-Anteil an der Spektrallinienverschiebung nun vorgenommen werden. u’doppl in (6.20) ist identisch mit u’doppl in

(6.13) und (6.14). Der dimensionslose Wurzelausdruck in (6.13) und (6.14) lässt sich mit (6.20) umformen in

TF := (c*√Fref + u’doppl,ref*√Fbeob)/√(c

2*Fref – u’

doppl,ref*Fbeob) . (6.22)

TF bezeichnen wir als TRENNUNGSFAKTOR. Dieser enthält nur bekannte Größen. Damit erhält man mit (6.13) und

(6.14)

Δλdoppl = λemit*TF – λemit (6.23)

Δλgrav = λbeob – λemit*TF (6.24)

in Übereinstimmung mit (6.6) und (6.1).

6.5 Bestimmung von Massenäquivalenten

Wenn auf eine Masse eine Zentralkraft wirkt und die Kraft nur vom Abstand abhängt, existiert ein Potenzial. Wenn in

einem System von Massenpunkten die Kraft zwischen zwei Massen in Richtung ihrer Verbindungslinie wirkt, existiert

ein Gesamtpotenzial als Summe der Einzelpotenziale. Das Potenzial V als skalare Ortsfunktion beschreibt das

vektorielle Kraftfeld vollständig (Literatur: Hund).

Wie in Abschnitt 8.2 gezeigt wird, gibt es in der Gegenwart (oder zu einem beliebigen anderen festen Zeitunkt –tO/k <

t’ < 0) bei Pythagoräischer Metrik im O’-System auf der Verbindungslinie zwischen zwei Massenpunkten ein

abstoßendes Kinematisches Kraftäquivalent, das nur vom Abstand abhängt: Im All existiert ein Gravitationspotenzial.

Dieses lässt sich aus dem Newtonschen Gravitationsgestz ableiten, gehorcht aber einem eigenen Gesetz, nämlich dem

Expansionsgesetz (8.29).

Mit (6.21) erhält man aus (6.24)

λdoppl = λemit*TF . (6.25)

Entsprechend (6.21) gilt

λgrav = λbeob – Δλdoppl . (6.26)

Damit und mit (6.23) und (6.25) erhält man

λdoppl + λgrav = λbeob + λemit . (6.27)

Mit (6.27) ist λgrav bekannt. Damit besteht die Möglichkeit, das KINEMATISCHE MASSENÄQUIVALENT M eines

Gegenstands G’ im O’-System zu bestimmen. Dazu bedarf es eines (nahe gelegenen) Referenz-Gegenstands G’ref mit

der Referenzmasse Mref und dem Referenzpotenzial Vref. Es gilt

λgrav = λref*c²/(c² + V – Vref) (6.28)

(Literatur: Schoenebeck), umgeformt

V = Vref + c

2*(λref/λgrav – 1) , (6.29)

V = -γ*M/((u’doppl,G’ – u’doppl,ref)*tO/k) (6.30)

Vref = -γ*Mref/(u’doppl,ref*tO/k) (6.31)

sind. γ ist die Gravitationskonstante. Mit (2.72), (2.73) gelten

M = M0

/√(1 – u’doppl,G’

) (6.32)

Mref = Mref0/√(1 – u’doppl,ref

) . (6.33)

M und Mref sind die Kinematischen Massen, M0 und Mref0 die Ruhmassen. Ferner gilt (vektoriell)

rG’’ = u’doppl,G’*tO/k (6.34)

rref’ = u’doppl,ref*tO/k . (6.35)

Der Abstand zwischen dem Gegenstand G’ und dem Referenz-Gegenstand G’ref ist rG’’ – rref’. Man bilde das Verhältnis

V/Vref = (M/Mref)*(u’doppl,ref/(u’doppl,G’ – u’doppl,ref)) , (6.36)

und löse nach M auf :

M = Mref*(V/Vref)*((u’doppl,G’ – u’doppl,ref)/u’doppl,ref) . (6.37)

Damit ist M bestimmt. Angaben über die Größe der Massen sind in Tabelle 1 zusammengestellt (Literatur: Krautter et

al.), wo die in den Haufen auftretenden beträchtlichen Gasmassen möglicherweise unberücksichtigt sind. Die

Anwendung von (6.37) ist vor allem dann sinnvoll, wenn es sich bei M und Mref um vergleichbar große Massen handelt.

Bei Kenntnis der Eigenschaften einer Referenz-Galaxie (die nicht die Galaxis sein darf) in der Lokalen Gruppe können

die Massen der anderen Galaxien der Lokalen Gruppe bestimmt werden. Mit den Eigenschaften der Lokalen Gruppe als

Referenz lassen sich die Massen der anderen Gruppen des Lokalen Haufens bestimmen. Mit den Eigenschaften des

Lokalen Haufens im Lokalen Großgebide als Referenz können die Massen der anderen Haufen im Lokalen Großgebilde

gewonnen werden. Mit den Eigenschaften des Lokalen Großgebildes als Referenz lassen sich die Massen der anderen

Großgebilde bestimmen.

7. Strukturbildung und Expansionsgeschwindigkeit

Strukturbildung im All war und ist ein vielschichtiges Wechselspiel der Gravitation, auch der Elektromagnetischen

Strahlung. Die Gravitation äußert sich in Fraktionierung und Akkumulation, Expansion, Durchdringung und

Kannibalismus, Komposition und Disrumption von Sternen, erneuter Komposition bereits prozessierten Gases und

Staubs; die Sekundärstrahlung wirkt durch Aus- und Einstrahlung und Strahlungsdruck. Mit den Großgebilden kommt

die Akkumulation zum Erliegen. An den Großgebilden lässt sich die globale Expansionsgeschwindigkeit ablesen. Die in

den Großgebilden enthaltenen Strukturen (Haufen, Gruppen, Galaxien) folgen der Expansion; in ihren stationären

Gravitationsfeldern treten Pekuliarbewegungen auf, die den Keplerschen Gesetzen gehorchen. Unsere Beobachtungen

sind von unserer besonderen Lage im Lokalen Großgebilde und von unserer Pekuliarbewegung beeinflusst.

###Fraktionierung###>>>Aspekte?>>>

7.1 Akkumulation

Die Akkumulation wird fast ausschließlich von der Gravitation bewirkt. Das lässt sich für zwei Massen im

Bezugssystem der Feldmasse beschreiben. Von der Feldmasse geht ein stationäres Gravitationsfeld aus; die im Feld

auftretenden Kräfte sind konservativ. Die beiden ersten Keplerschen Gesetze gelten allgemein für Kegelschnitte:

Probemassen bewegen sich auf Kegelschnitten, in deren einem Brennpunkt die Feldmasse steht; der Fahrstrahl

Feldmasse–Probemasse des Kegelschnitts überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

Bewegt sich eine Probemasse m gegenüber der Feldmasse M, dann befindet sie sich entweder gravitativ gebunden auf

einer elliptischen oder ungebunden auf einer hyperbolischen (parabolischen) Bahn (Abbildung 11). Legen wir unser

Bezugssystem so, dass sich die Feldmasse M im Ursprung des Koordinatensystems befindet und die X-Achse

Hauptsymmetrieachse ist, dann gilt geometrisch

2 = (ε

2 – 1)*x

2 + 2*ε*p *x + p

(7.1)

mit

ε² = (a² ± b²)/a² . (7.2)

ε ist die Nummerische Exzentrizität, a und b sind die Halbachsen des Kegelschnitts (b ist bei der Hyperbel imaginär),

der Parameter p ist die Ordinate des Kegelschnitts im Brennpunkt; das „+“-Zeichen gilt für Hyperbeln, das „–“-Zeichen

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Abbildung 11: Kepler-Bahnen im Gravitations-Zentralfeld

Die möglichen Kepler-Bahnen sind dargestellt. Die Bahnen können elliptisch (e), parabolisch (p) oder hyperbolisch (h)

mit der Asymptote (a) und dem Stoßparameter (s) sein. Das Bezugssystem XY ist so gewählt, dass sich die Feldmasse

M im Ursprung des Koordinatensystems befindet und die X-Achse Hauptsymmetrieachse ist.

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für Ellipsen.

Physikalisch gelten

2 – 1 = 2*E*P

/(γ

2*M2*m3

) (7.3)

p = P²/(γ*M*m2

) (7.4)

mit

E = (m/2)*v

2 + U (7.5)

U = -γ*M*m/r , (7.6)

wo im Fall E = 0

vE=0

2 = 2*γ*M/r (7.7)

ist. vE=0 ist die Entweichgeschwindigkeit. Für den Betrag des Fahrstrahls r gilt

r = √(x

2 + y

) . (7.8)

P² wird durch (7.4) bestimmt und hängt mit dem Flächensatz zusammen (P = m*F , Flächensatz: F = r²(t)*ω(t) ist für

gleiche Zeitintervalle konstant). (7.5) ist der Energiesatz; (m/2)*v

ist die Kinetische Energie des Probekörpers, U die

auf den Feldkörper bezogene Potenzielle Energie. γ ist die Gravitationskonstante, M die Masse des Feldkörpers, m die

Masse des Probekörpers, v die Bahngeschwindigkeit des Probekörpers. Für Hyperbeln gilt E > 0 , ε > 1 , für Parabeln

E = 0 , ε = 1 , für Ellipsen E < 0 , 0 ≤ ε < 1 (das „=“-Zeichen gilt für Kreisbahnen). Das Kriterium dafür, dass

Akkumulation auftritt, erhält man für E < 0:

2 < 2*γ*M/a . (7.9)

Bei der Ellipse gilt für die Umlaufzeit T

T = 2*π*√[a

/(γ*M)] . (7.10)

Die beiden Asymptoten der Hyperbel sind

y = ±(q/a)*x + ε*q (7.11)

mit dem Stoßparameter

q = a*√(ε

2 – 1) . (7.12)

q ist gleich der Ordinate der Asymptote im Scheitel der Hyperbel. Für die Anfangsgeschwindigkeit v∞ einer aus dem

Unendlichen kommenden, an der Feldmasse M im Abstand q vorbei zielenden Probemasse gilt

v ∞² = γ*M/a (7.13)

(Literatur: Hund).

Bei der Akkumulation von Haufen zu Großgebilden geschieht Folgendes: Mit der Expansion wird die globale

Massendichte geringer, nicht aber die Dichte in den Haufen: M in (7.9) bleibt erhalten, während a anwächst; die rechte

Seite der Ungleichung wird mit der Zeit kleiner. Zugleich wächst v in (7.9) mit der Expansion; die linke Seite der

Ungleichung wird mit der Zeit größer. Die Ungleichung geht schließlich in eine Gleichung über, die Akkumulation

kommt zum Erliegen. Nach Tabelle 1 müsste das bei etwa M ≈ 10

46 [kg], a ≈ 10

24 [m] und v ≈ 1600 [km/s] der Fall

sein. Man kann diesen Sachverhalt so umschreiben: Bei den Großgebilden steht die Expansion mit der Akkumulation

im Gleichgewicht. Die in einem Großgebilde enthaltenen Galaxienhaufen bewegen sich mit der

Expansionsgeschwindigkeit des Großgebildes. Die Haufen haben extrem lange Umlaufzeiten und

Umlaufgeschwindigkeiten etwa von der Größenordnung der Entweichgeschwindigkeit (0,005*c). Die Großgebilde sind

flächig ausgebildet, ihre Flächen stehen vorwiegend senkrecht zur Expansionsrichtung.

7.2 Die Bedeutung des Lokalen Großgebildes

Das in Abschnitt 1 eingeführte U-System ist mit seiner Z-Achse auf die Galaxis O gerichtet, die als

„Expansionsgeschwindigkeit“ bezeichnete Geschwindigkeit v von O weist in Z-Richtung. Diese Ausrichtung ist für die

globale Betrachtung nicht gut geeignet. Nicht die Galaxien sondern die Großgebilde als Ganze führen die

Expansionsbewegung aus. Die Galaxis befindet sich nicht im Zentrum des Lokalen Großgebildes. Sie bewegt sich mit

diesem zwar mit, ihre Geschwindigkeit v ist jedoch mit Pekuliarbewegungen behaftet. Will man das berücksichtigen,

dann muß man das U-System auf das Lokale Großgebilde A ausrichten. Das geschieht durch Drehung des

UXYZ-Systems in das UIJK-System, wobei die Z-Achse in die K-Achse übergeführt wird, welche in A-Richtung weist

(Abbildung 12).

Vor der Drehung des UXYZ-Systems in das UIJK-System werden unter Benutzung von Hu und v zunächst die aus den

Beobachtungen gewonnenen scheinbaren Koordinaten tA’, xA’, yA’, zA’ und tG’, xG’, yG’, zG’ mit (2.33) bis (2.36) in die

wahren Koordinaten tA, xA, yA, zA und tG, xG, yG, zG umgerechnet und die Komponenten der Fluchtgeschwindigkeiten

vAx’, vAy’, vAz’ und uGx’, uGy’, uGz’ mit (2.20) bis (2.22) in die wahren Komponenten vAx, vAy

, vAz und uGx, uGy, uGz. Die

Zeiten tA’ und tG’ erhält man durch Anwendung von (2.8) oder (2.9) oder (2.10).

Für die folgende rechnerische Behandlung der Drehung gelten folgende Bezeichnungen:

im TXYZ-System

U(0, 0, 0, 0; 0, 0, 0), A(tA, xA, yA, zA; vAx, vAy

, vAz), O(tO, 0, 0, zO; 0, 0, v), G(tG, xG, yG, zG; uGx, uGy, uGz),

im HIJK-System

U(0, 0, 0, 0; 0, 0, 0), A(hA, 0, 0, kA; 0, 0, V), O(hO, iO, jO, kO; vOi, vOj, vOk), G(hG, iG, jG, kG; uGi, uGj, uGk).

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Abbildung 12: Drehung des UXYZ-Systems des Beobachters in das UIJK-System des Lokalen Großgebildes

Die Abbildung zeigt in Zweitafelprojektion das starre Tetraeder U-A-O-G, in dem U den Ort des Urzustands, A

denjenigen des Lokalen Großgebildes, O denjenigen der Galaxis und G den eines beliebigen Gegenstands bedeuten. Im

linken Teil der Abbildung ist das Tetraeder in Grund- und Aufriß im UXYZ-System dargestellt, im rechten Teil im

UIJK-System. Der Übergang vom UXYZ-System in das UIJK-System geschieht durch Drehung um die im Grundriß links

liegende Achse a-a (senkrecht zu A’-U’) derart, dass A über U zu liegen kommt. Der Drehwinkel σ ist in der gestrichelt

gezeichneten Umklappung A’A*A**A*** als Winkel A*U’A** zu sehen. O und G werden mitgedreht: die Drehwinkel

O*O’O** und G*M’G** sind gleich dem Winkel σ. Die Fußpunkte A***, O***, G*** in der Umklappung werden aus

dem linken in den rechten Grundriß übertragen und dort mit A’, O’, G’ bezeichnet. Nach Ausführung der Drehung

können die Höhen von A, O, G in der Umklappung abgelesen werden. Es sind dies: A**A***, O**O***, G**G***.

Sie werden in den Aufriß rechts als A’’Aij, O’’Oij, G’’Gij übertragen. Da sich G in allgemeiner Lage befindet, tritt bei der

Drehung von G im Gundriß links ein zweiter Winkel τ auf, der Spreizwinkel. Die Richtungen der von U ausgehenden

Kanten des Tetraeders gelten auch für die Geschwindigkeitsvektoren, man kann die Kanten daher auch als

Geschwindigkeitsvektoren auffassen. Das ist in den Projektionen durch die von U nach A, O und G weisenden Pfeile

angedeutet.

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Die Bedeutung der im Folgenden benutzten Winkel α, γ, σ, τ geht aus der Abbildung 12 hervor. Es gelten

sin α = yA/√(xA² + yA²) (7.14)

cos α = xA/√(xA² + yA²) (7.15)

sin γ = yG/√(xG² + yG²) (7.16)

cos γ = xG/√(xG² + yG²) (7.17)

sin σ = √[(xA² + yA²)/(xA² + yA² + zA²)] (7.18)

cos σ = zA/√(xA² + yA² + zA²) (7.19)

sin τ = √(xG² + yG²)*cos(α – γ)/√[(xG² + yG²)*cos²(α – γ) + zG²] (7.20)

cos τ = zG/√[(xG² + yG²)*cos²(α – γ) + zG²] . (7.21)

Die Zeit, zu der A von O her beobachtet wird, ist

hA = tO – √[xA² + yA² + (zA – kA)

]/c (7.22)

kA = zA/cos σ (7.23)

(Anmerkung 20). Für die Expansionsgeschwindigkeit des Lokalen Großgebildes gilt

V = kA/hA . (7.24)

Für O und G gelten die Koordinaten

hO = tO (7.25)

iO = zO*sin σ*cos α (7.26)

jO = zO*sin σ*sin α (7.27)

kO = zO*cos σ (7.28)

hG= tO – √[xG² + yG² + (zG – kG)²]/c (7.29)

iG = xG + zG*[sin τ + sin(σ – τ)]*cos α/cos τ (7.30)

jG = yG + zG*[sin τ + sin(σ – τ)]*sin α/cos τ (7.31)

kG = zG*cos(σ – τ)/cos τ . (7.32)

Wegen

x/y/z = ux

/uy

/uz (7.33)

(der linken Seite der Ungleichung (2.44)) gelten die Richtungen im Ortsraum auch im Geschwindigkeitsraum. Die

IJK-Geschwindigkeitskomponenten von A, O und G erhält man, wenn man in (7.26) bis (7.28) und in (7.30) bis (7.32)

statt der Ortskoordinaten die Geschwindigkeitskomponenten einsetzt:

vOi = v*sin σ*cos α (7.34)

vOj = v*sin σ*sin α (7.35)

vOk = v*cos σ (7.36)

uGi = uGx + uGz*[sin τ + sin(σ – τ)]*cos α/cos τ (7.37)

uGj = uGy + uGz*[sin τ + sin(σ – τ)]*cos α/cos τ (7.38)

uGk = uGz*cos(σ – τ)/cos τ . (7.39)

7.3 Quantitative Angaben

Die Gravitationkonstante hat den Wert γ = 6,673*10

-11

[m3

/(kg*s

)]. Der Durchmesser der Galaxien liegt zwischen

3*10

16 und 10

18 [km] (Galaxis 10

18 [km]), ihre Massen liegen zwischen 2*10

41 und 2*10

42 [kg] (Galaxis etwa 10

42 [kg]);

die Drehgeschwindigkeit am äußeren Rand liegt bei elliptischen Galaxien zwischen 50 und 100 [km/s], bei

Spiralgalaxien bei 200 bis zu 300 [km/s]. Eine Gruppe besteht aus 10 bis 100, ein irregulärer Haufen aus 10 bis 1000,

ein regulärer Haufen aus etwa 3000 Galaxien. Der Durchmesser liegt bei Gruppen bei 3*10

13 [km], bei irregulären

Haufen liegt zwischen 3*10

19 und 3*10

20 [km], bei regulären Haufen zwischen 9*10

19 und 3*10

20 [km], die Masse liegt

bei Gruppen bei 10

43 [kg], bei irregulären Haufen zwischen 2*10

43 und 2*10

44 [kg], bei regulären Haufen bei 2*10

[kg]. Ein Großgebilde besteht aus 2 bis 6 Haufen, seine Ausdehnung beträgt 3*10

21 [km], seine Masse bis zu 3*10

[kg] (Literatur: Krautter et al.).

Die Bahngeschwindigkeiten und Umlaufzeiten wurden für einige Systeme mit (7.7) (7.10) (7.13) ausgerechnet, die

Ergebnisse in Tabelle 1 festgehalten. Für Planeten ergeben die Formeln brauchbare Werte, für die übrigen Systeme

jedoch nicht. Das liegt mit daran, dass in diesen Fällen die Massen anders verteilt sind, als bei der Ableitung der

Keplerschen Gesetze angenommen wurde. Die Werte für die Umlaufzeiten zeigen, dass man bei Gruppen noch von

geschlossenen Bahnen sprechen kann, bei Haufen und Großgebilden jedoch nicht mehr (auch nicht bei

Berücksichtigung der Massenverteilung). Die in einem Großgebilde enthaltenen Galaxienhaufen haben praktisch die

Expansionsgeschwindigkeit des Großgebildes.

8. Die Entwicklung des Alls

Fasst man das Newtonsche Gravitationsgesetz im Sinne der Feldtheorie auf und berücksichtigt, dass sich die

Gravitation mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, dann zeigt sich: Zwei gleich große Massen üben im Feld des

expandierenden Alls verschieden große Kräfte aufeinander aus. Wegen der nur unvollständig bekannten

Massenverteilung ist man bei der Behandlung der globalen Gravitation zunächst auf kinematische Betrachtungen

angewiesen. Diese ergeben: Die Expansion des Alls ist eine Folge der anziehenden Gravitation.

8.1 Globale Gravitation

Spricht man von der Entfernung eines Gegenstands, dann muss man sich darüber verständigen, welche Entfernung

gemeint ist: die Entfernung, in welcher der Gegenstand in der Vergangenheit im Weltall beobachtet wird, oder die

Entfernung, in der sich der Gegenstand in der Gegenwart im All befindet. Die Fluchtgeschwindigkeit u’ ist aus

kinematischer Sicht in beiden Fällen die gleiche.

Im Zeit-Raum-Diagramm läßt sich die Ausbreitung der globalen Gravitation durch einen in die Zukunft gerichteten

Pfeil kennzeichnen, der von der Feldmasse ausgeht und an der Probemasse endet. Der Pfeil stellt die EINWIRKUNG

der Feldmasse auf die Probemasse dar. An dem Pfeil lässt sich der räumliche und der zeitliche Abstand der beiden

Massen voneinander ablesen, die Steigung des Pfeils entspricht der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation. Nach

heutiger Auffassung, die auf Einstein und Dirac zurückgeht, breitet sich die Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Die felderzeugende Masse befindet sich demnach im Weltall derjenigen Masse, auf die sie einwirkt.

Anhand der Abbildung 13 zeigen wir, welche Einwirkungen zwei Massen im Beobachter-System aufeinender haben.

Dabei wird deutlich, wie das Newtonsche Gravitationsgesetz unter Berücksichtigung der Zeitdimension aufzufassen ist.

Zur Zeit t’(G’) < 0 erscheinen im räumlichen All von O’hyp nach G’ und von G’ nach O’hyp dem Betrag nach gleich

große anziehende Kräfte, die sich anscheinend mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreiten und deren Größe vom

Abstand G’– O’hyp abhängt. Damit gilt formal das Newtonschen Gravitationsgesetz. Abbildung 13 zeigt ferner (wie

schon die Abbildungen 3 und 4), dass der bewegte Beobachter in O’ den unzutreffenden Eindruck hat, er befände sich

im räumlichen Mittelpunkt des Alls. Unter der unangemessenen Pythagoräischen Metrik erscheinen ihm alle räumlichen

Richtungen gleichberechtigt. Abbildung 13 zeigt scheinbare Einwirkungen, die wegen der globalen Eigenbewegung des

Beobachters phantasmisch verfälscht sind. Dahinter verbergen sich die unverfälschten, wahren Einwirkungen im

U-System. Wir wollen die wahren Einwirkungen im All betrachten, wie sie in der Gegenwart t = tO bestehen

(Abbildung 14).

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Abbildung 13: Das Newtonsche Gravitationsgesetz im Beobachter-System

Sei G’ ein im Weltall von O’ beobachteter Gegenstand, von dem u’(G’) und r’(G’) bekannt sind. Die Einwirkungen der

Massen aufeinander sind (im T’Z’-Diagramm dargestellt) durch die Pfeile von H’ nach G’ und von G’ nach O’

gekennzeichnet. Die Masse von G’ befindet sich im Weltall von O’, sie wirkt auf die Masse von O’ ein. Andererseits

wirkt auch die Masse von O’ auf die Masse von G’ ein. Als die Masse von O’ sich im Punkt H’ befand, ist ihr

Gravitationsfeld von H’ ausgegangen und hat die Masse von G’ im Punkt G’ erreicht. Der räumliche Abstand von H’

nach G’ ist gleich dem räumlichen Abstand von G’ nach O’, nämlich gleich r’(G’). Im O’-System gilt (in jeder

beliebigen räumlichen Richtung R’) auch unter Berücksichtigung der Zeitdimension formal das Newtonsche

Gravitationsgesetz.

Eine entsprechende Betrachtung lässt sich in -Z’-Richtung für den für den Ort Urzustands (Punkt L’) anstellen. Mit

u’(L’) = -v ist auch z’(L’) = [-v/(c + v)]*c*tO/k bekannt. Der räumliche Abstand von K’ nach L’ ist gleich dem

räumlichen Abstand von L’ nach O’.

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Abbildung 14: Die Einwirkungen im TZ-Diagramm und die räumliche Sicht im U-System

Die Abbildung enthält zwei Diagramme, die in Z-Richtung aufeinander bezogen sind: links ein TZ-Diagramm, rechts

ein YZ-Diagramm. Die Z-Achse links liegt bei t = 0, rechts bei t = tO. Die Richtungen X und Y sind bei

Kugelsymmetrie des Alls gleichwertig; wenn man die Y-Achse geeignet wählt, genügt es, neben der Z-Richtung nur

eine zweite räumliche Richtung Y zu betrachten.

Das linke Diagramm zeigt den Punkt U des Urzustands und den gegenwärtigen Mittelpunkt W des Alls, die Punkte O

des Beobachters (allgemein eines beliebigen Gegenstands), die Projektion Fz eines zweiten Gegenstands F (in

allgemeiner Lage) und die zentralsymmetrischen Spiegelbilder O* und Fz*. Die Steigungen uz

, v, -v, -uz der Strecken

U–Fz

, U–O, U–O*, U–Fz* geben die Expansionsgeschwindigkeiten wieder (uz und -uz die Z-Komponenten). U–O und

U–O* sind Weltlinien. Einwirkungen auf O gehen von den Punkten FOz, WO, OO*, FOz* aus.

Das rechte Diagramm zeigt einen Kreis mit dem Mittelpunkt W und dem Radius F – W = √(yF

2 + zF

). F – W ist der

räumliche Abstand zwischen F und W. Auf dem Kreis liegt der zu F zentralsymmetrisch gelegene Punkt F* und liegen

die bezüglich der Z-Achse symmetrisch zu F und F* gelegenen Punkte F+ und F-. O, W und O* liegen auf der Z-Achse.

FOz und FOz* zeigen die räumliche Lage von F und F* bezogen auf O, FOz+ und FOz*- liegen bezüglich der Z-Achse

symmetrisch zu FOz und FOz*. Einwirkungen auf O gehen von den Punkten W und O* aus, außerdem von FOz und FOz*

und von allen Punkten, die in der XY-Ebene auf den Kreisen mit den Durchmessern FOz–FOz+ und FOz*–FOz*- liegen.

Addiert man die auf diesen Kreisen einander gegenüberliegenden Einwirkungen, dann heben sich die jeweiligen

Y-Komponenten gegenseitig auf, die Z-Komonenten summieren sich.

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Idealisierend nehmen wir an, das All weise räumliche Kugelsymmetrie auf, in der Gegenwart mit dem Ort W des

Urzustands als Kugelmittelpunkt. Neben W betrachten wir in der Gegenwart zwei beliebig im Raum gelegene

Gegenstände O und F mit Expansionsgeschwindigkeiten v und u. Wir legen unser Koordinatensystem so, dass O

bezogen auf W in Z-Richtung und F in der YZ-Ebene zu liegen kommt. Die Punkte O und F haben zentralsymmetrisch

gelegene Spiegelbilder (Abbildung 14, Diagramm links), diese zur Z-Achse symmetrisch gelegene Spiegelbilder

(Abbildung 14, Diagramm rechts). Bezogen auf O liegen F und das zentralsymmetrische F* bei FO und FO*. Diese

Punkte haben zur Z-Achse symmetrisch gelegene Spiegelbilder.

Den in Abbildung 14 durch Pfeile dargestellten Einwirkungen entsprechen anziehende Kräfte entgegen der

Pfeilrichtung. Im Fall v < uz ist die Kraftkomponente FO–O zentrifugal (positiv), die Kraftkomponente FO*–O

zentripetal; von W und dem zu O zentralsymmetrischen O* gehen zentripetale Kräfte aus. Der Fall uz < v lässt sich wie

der Fall v < uz auffassen, wenn man sich O und F vertauscht denkt. Die Kraftkomponente O–FO ist dann gleichfalls

zentrifugal.

Dem rechten Diagramm kann man entnehmen, dass wegen der Symmetrie zur Z-Achse die Komponenten einander

gegenüberliegender Einwirkungen sich in Y-Richtung aufheben. Addiert man diese Einwirkungen, dann genügt es, die

Summe der Z-Komponenten zu betrachten.

Die Figuren in Abbildung 15 entsprechen denen der Abbildung 14 aus Sicht des O’-Systems.

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Abbildung 15: Die Einwirkungen im T’Z’-Diagramm und die räumliche Sicht im O’-System

Transformiert man die Punkte U, O, Fz

, W, O* und Fz* (Abbildung 14) aus dem U-System ins O’-System, dann erhält

man die Punkte U’, O’, Fz’mink, W’mink, O*’mink und Fz*’mink (Abbildung 15). Die Punkte erscheinen in der dem O’-System

angemessenen schiefwinkeligen Minkowskischen Metrik, in der die Achsenrichtungen durch die gestrichelten Strecken

Fz’mink – Fz*’mink (Gegenwart) und die Verlängerung von U’ – W’mink (Ort von U’) gegeben sind. Damit und mit den

Weltstrahlen O’ – Pz’ und O’ – Qz’ erhält man die Punkte FOz’, WO’, OO*’ und FOz*’, von denen die Einwirkungen auf

O’ auszugehen scheinen. Geht man zur Pythagoräischen Metrik über, dann erhält man die Punkte Fz’, O’, W’, O*’ und

Fz*’(Gegenwart) und die senkrechten Projektionen von FOz’, WO’, OO*’ und FOz*’ auf die T’-Achse. Die rechte Figur

zeigt die räumliche Sicht in Pythagoräischer Metrik.

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Die Diagramme in Abbildung 15 unterscheiden sich bezüglich der Einwirkungen qualitativ nicht von denjenigen in

Abbildung 14. Im Fall v’ (=0) < uz’ ist die Kraftkomponente FOz’–O’ zentrifugal (positiv), die Kraftkomponente

FOz*’–O’ zentripetal; von WO’ und OO*’ gehen zentripetale Kräfte aus. Der Fall uz’ < v (=0) lässt sich wie der Fall v’ <

uz’ auffassen, wenn man sich O’ und F’ vertauscht denkt. Die Kraftkomponente O’–FO’ ist dann gleichfalls zentrifugal.

8.2 Expansion

Es soll untersucht werden, wie sich die Summe aller auf O einwirkenden globalen Kräfte in Abhängigkeit von v und uz

verhält. Die TYZ-Koordinaten der infrage kommenden Punkte (Abbildung 14) sind

U(0, 0, 0) (8.1)

O(tO, 0, v*tO) (8.2)

F(tO, yF

, uz*tO) (8.3)

W(tO, 0, 0) (8.4)

O*(tO, 0, -v*tO) (8.5)

F*(tO, -yF

, -uz*tO) (8.6)

FO[tO*(c + v)/(c + uz), yF*(c + v)/(c + uz), uz*tO*(c + v)/(c + uz)] (8.7)

WO[tO*(c – v)/c, 0, 0] (8.8)

OO* [tO*(c – v)/(c + v), 0, -v*tO*(c – v)/(c + v)] (8.9)

FO* [tO*(c – v)/(c + uz), -yF*(c – v)/(c + uz), -uz*tO*(c – v)/(c + uz)] . (8.10)

Daraus ergeben sich die räumlichen Abstände in Z-Richtung zu

d(FO–O) = c*tO*(uz – v)/(c + uz) (8.11)

d(O–WO) = v*tO (8.12)

d(O–OO*) = 2*c*tO*v/(c + v) (8.13)

d(O–FO*) = c*tO*(uz + v)/(c + uz) . (8.14)

Durch Bildung von 1/d

2 erhält man die Abhängigkeit der im All wirkenden Gravitationskräfte von der Geometrie. Die

Größe 1/d

2 bezeichnen wir als KINEMATISCHES KRAFTÄQUIVALENT (K). Man setze im Gravitationsgesetz die

Massen und die Gravitationskonstante gleich eins und bilde die die Summen

∑v<uz(K) = 1/d

(FO–O) – 1/d

(O–WO) – 1/d

(O–OO*) – 1/d

(O–FO*) (8.15)

∑uz<v(K) = -1/d

(FO–O) – 1/d

(O–WO) – 1/d

(O–OO*) – 1/d

(O–FO*) (8.16)

und sodann

∑(K) = ∑v<uz(K) + ∑uz<v(K) . (8.17)

Die Auswertung zeigt, dass nennenswerte Kraftäquivalente nur auftreten, wenn uz von v nur wenig abweicht, weil dann

der räumliche Abstand d(FO–O) gering ist. In Abbildung 16 ist das dargestellt. Dort sind drei Kurven ∑(K) in

Abhängigkeit von v dargestellt, welche folgenden Werten uz entsprechen:

uz = v ± λ*c , (8.18)

wo für λ die Werte 5*10

-3

, 10

-2 und 5*10

-2 angenommen sind. Das entspricht einer Differenz Δ zwischen uz(+λ) und

uz(-λ) von 3000 km/s, 6000 km/s und 30000 km/s. Das „+“-Zeichen in (8.18) gilt für die Formel (8.15), das

„–“-Zeichen gilt für (8.16).

Die Kurven zeigen den Mechanismus der Expansion: Wird eine Anfangsgeschwindigkeit vanf überschritten, dann tritt

für vanf < v < c Expansion auf, die ihren Grund in geringen Differenzen Δ und damit in den lokalen Gegebenheiten hat.

Bei geringerer Geschwindigkeit 0 < v < vanf besteht Kontraktion zum Ort des Urzustands hin (Anmerkung 21).

Wir haben im Abschnitt 8.1 anhand des rechten Diagramms in Abbildung 14 gesehen, dass die Y-Komponenten der

Einwirkungen von FO und FO* auf O einander aufheben. Einwirkungen auf O gehen außer von den Punkten FO und FO*

von allen in den Ebenen senkrecht zur Z-Achse auf den Kreisen FO–FO+ und FO*–FO*- liegenden Punkten aus. Die

Z-Komponenten der Einwirkungen von FO und FO* auf O müssen daher geeignet gewichtet werden. Die Gewichte sind

dem Umfang der Kreise proportional, also den Radien yFO und yFO*. Für die Gewichtung stehen nur diese Radien zur

Verfügung, die in Mrd.Lj. gemessen werden. Da die Gewichtung dimensionslos sein muss, werden yFO und yF*O auf eine

Längeneinheit e(O) bezogen. Die Quotienten

pFO = yFO/e(O) (8.19)

pF*O = yFO*/e(O) (8.20)

entsprechen der Anzahl der Massen auf den Kreisumfängen bezogen auf die Masse m(O) des Beobachtersystems,

welche gleich eins gesetzt wird. Aus (8.7) und (8.10) entnimmt man

=====================================================================================

Abbildung 16: Die Summe der Kinematischen Kraftäquivalente

Die Abbildung zeigt die Summe der Kinematischen Kraftäquivalente ∑(K), die auf den Gegenstand O mit der

Expansionsgeschwindigkeit v von einem Gegenstand F mit der Z-Komponente der Expansionsgeschwindigkeit uz

einwirken, in Abhängigkeit von der Expansionsgeschwindigkeit v. Dargestellt sind drei Kurven, die einem uz gemäß

den in (8.18) angenommenen λ-Werten entsprechen (Δ = 0,01*c, Δ = 0,02*c und Δ = 0,10*c). Ab einer

Anfangsgeschwindigkeit von vanf sind die Kurven positiv, O bewegt sich dann zentrifugal.

=====================================================================================

yFO = yF*(c + v)/(c + uz) (8.21)

yFO* = yF*(c – v)/(c + uz) , (8.22)

aus

√(yF

2 + zF

) = rF = u*tO = tO*√(uy

2 + uz

) (8.23)

erhält man

yF = tO*√(u

2 – uz

) (8.24)

mit (8.18). Für die nummerische Rechnung nehmen wir u = 0,555 an (so in Abbildung 14 dargestellt). Wir wollen

ferner annehmen, dass e(O) = 20 Mio.Lj. beträgt (ein Fünfzigstel von einer Mrd.Lj.). Die Quotienten pFO und pFO*

müssen daher mit dem dimensionslosen Faktor q = 50 versehen werden. Als Gewichte für 1/d

(FOz-O) und 1/d

(O-FOz*)

dienen dann

gFO = pFO*q (8.25)

gFO* = pFO**q. (8.26)

Auch für die von WO und von OO* ausgehenden Einwirkungen auf O müssen Gewichte gWO und gOO* eingeführt

werden. Die Einwirkung von WO her hängt von der (möglicherweise großen) Masse am Ort WO ab; gWO wird hier

mangels Kenntnis gleich eins gesetzt. Die Einwirkung von OO* her hängt von der Masse am Ort OO* ab; ###gOO* kann

gleich eins gesetzt werden, die Masse von OO* entspricht der Masse von O###. (8.15) bis (8.17) erhalten somit die

gewichtete Form

∑v<uz(Kp,q) = 1/d

(FO-O)*gFO – 1/d

(O-WO)*gWO – 1/d

(O-OO*)*gOO* – 1/d

(O-FO*)*gFO* (8.27)

∑uz<v(Kp,q) = -1/d

(FO-O)*gFO – 1/d

(O-WO)*gWO – 1/d

(O-OO*)*gOO* – 1/d

(O-FO*)*gFO* (8.28)

mit

∑(Kp,q) = ∑v<uz(Kp,q) + ∑uz<v(Kp,q) . (8.29)

Die nummerischen Ergebnisse der Gewichtung sind in Abbildung 17 dargestellt (Anmerkung 22). Damit lassen sich

Kinematische Massenäquivalente bestimmen (Abschnitt 6.5).

=====================================================================================

Abbildung 17: Die Summe der gewichteten Kinematischen Kraftäquivalente

Die Abbildung zeigt für O die Summe der gewichteten Kinematischen Kraftäquivalente ∑(Kp,q) in Abhängigkeit von

der Expansionsgeschwindigkeit v. Dargestellt sind drei Kurven für Δ = 0,01*c, Δ = 0,02*c und Δ = 0,10*c. Ab einer

geringen Anfangsgeschwindigkeit zeigen die Kurven zunehmend große positive Werte, O bewegt sich dann zentrifugal.

=====================================================================================

Die Z-Richtung in Abbildung 17 ist auf O bezogen; die Richtung ist nicht speziell, weil O eine beliebige Richtung im

Raum einnehmen kann. Das Diagramm ist so zu verstehen, dass die Summe der gewichteten Kraftäquivalente in jeder

beliebigen Richtung gilt. Der mit zunehmender Expansionsgeschwindigkeit v zunehmende Anstieg der Kurven zeigt,

dass die Expansion progredient verläuft: bei zunehmenden v wird die Expansion stärker. An Stelle der Abszisse v kann

man sich z gesetzt denken, weil man v mit tO multiplizieren darf. Man erhält dann die Summe der Kraftäquivalente

∑(Kp,q) mit der Abszisse z in der Gegenwart tO. Wir haben damit im O-System ein dem Gravitationsgesetz

entsprechendes EXPANSIONSGESETZ (8.29) erhalten, in dem die Summe der gewichteten Kraftäquivalente

zentrifugal wirkt. Die bisher in diesem Abschnitt angestellten Überlegungen gelten entsprechend im O’-System

(Abbildung 15). Wir können die Expansion daher tatsächlich beobachten. Unsere eigene Expansionsbewegung v ist auf

diejenigen Massen zurückzuführen, deren Z’-Koordinate nur wenig größer ist als z’(O’) = 0. Dabei ist der Summand

mit 1/d

(FO-O) in (8.27) maßgeblich.

Im realen All haben wir es nicht mit Punkten und Kraftäquivalenten sondern mit Massen und Kräften zu tun. Die

globale Massenverteilung kennen wir noch nicht genau. Trotzdem wollen wir versuchen, anhand gewisser Annahmen

Vorstellungen von den Vorgängen im All zu gewinnen.

Das Volumen des Alls ist gleich (c*tO)

, das All hat bei einem angenommenen Alter von 20 Mrd. Jahren gegenwärtig

ein Volumen von 8000 Mrd.Kubik-Lj. . Setzt man die mittlere Massendichte des Alls in der Gegenwart gleich eins,

dann erhält man für das Weltall im Alter von 10 Mrd. Jahren eine mittlere Dichte von 8. Wir müssten also bei großen

Fluchtgeschwindigkeiten entsprechend große Massendichten beobachten. Wir beobachten aber geringere Dichten. Der

Mechanismus, der zu dieser Beobachtung führt, ist vermutlich folgender: Das All bestand einige Zeit nach dem

Urzustand aus einem Gas, dessen Moleküle einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung gehorchten. Langsame

und schnelle Teilchen waren selten. Anders ausgedrückt: Die Teilchendichte bezogen auf die Teilchengeschwindigkeit

war nicht konstant, sondern für langsame und schnelle Teilchen gering. Die Folgen beobachten wir bei großen

Fluchtgeschwindigkeiten in Form geringer mittlerer Massendichten. Andererseits müssen Massen mit

Geschwindigkeiten unter der Entweichgeschwindigkeit auf den Ort des Urzustands „herabgefallen“ sein. Am Ort des

Urzustands müsste sich also ein Teil der Massen des Alls angesammelt haben – mit entsprechender

Gravitationswirkung.

8.3 Drehimpuls und Energie

Es ist grundsätzlich nicht möglich, eine zeitliche Konstanz von Drehimpuls oder Energie des vierdimensionalen Alls

durch Beobachtungen im dreidimensionalen Weltall nachzuweisen. Der im Weltall beobachtete Zustand deutet darauf

hin, dass sich das reale All zu keiner Zeit im (von der Vernunft nahegelegten) Idealzustand befand.

Ist das All einzig, dann muss man es als ISOLIERTES SYSTEM in der Raumzeit auffassen. Für ein solches System

lässt sich ein Drehimpuls nur in Bezug auf Richtungen und Punkte definieren, die sich im System befinden. Ein von

null verschiedener Drehimpuls kann in einem Isolierten System nur auftreten, wenn es unterschiedliche

Winkelgeschwindigkeiten gibt. Punkte und Richtungen im äußeren Raum, in Bezug auf welche eine Drehbewegung

geschieht, lassen sich nicht angeben (Anmerkung 23). Für einen solchen „inneren“ Drehimpuls P (bezogen auf eine

Drehachse, die durch den Ort U–W des Urzustands verläuft, und bezogen auf diesen Ort) gilt

P = ∑i [mi*ri x vi] + ∑j [mj*rj x vj] . (8.30)

mi sind die Kinematischen Massen (2.73) der Großgebilde im UIJK-System (Abschnitt 7.2), ri die Ortsvektoren der mi

, vi

ihre Expansionsgeschwindigkeiten; mit dem Index i wird über alle Großgebilde summiert. mj sind die Kinematischen

Massen der mit Pekuliargeschwindigkeiten behafteten Gegenstände (zuzüglich aller entsprechenden Untersysteme auf

mittleren Skalen) im UIJK-System, rj die Ortsvektoren der mj

, vj ihre Pekuliargeschwindigkeiten; mit dem Index j wird

über alle diese Systeme summiert.

∑i ist gleich dem Nullvektor, weil alle Summanden verschwinden (ri und vi haben stets die gleiche Richtung). Der

Vektor ∑j ist möglicherweise von null verschieden und zeitlich nicht konstant. Wir beobachten nämlich, dass

vorhandene Drehimpulse durch Gezeitenreibung abgebaut werden. Dabei wird die Drehenergie in Wärme

umgewandelt.

Woher kommen die Drehbewegungen? Im Zentralfeld bleibt der Drehimpuls erhalten (auch wenn der Betrag dieses

Feldes sich mit der Zeit ändert), dort kann Drehimpuls nicht entstehen. Das ist nur bei der Fragmentierung (Abschnitt

7.1) möglich, denn bei der Akkumulation bleibt der Drehimpuls gleichfalls erhalten (Anmerkung 24).

Ist das All nicht einzig, dann lassen sich (theoretisch) Richtungen im äußeren Raum angeben. Damit lässt sich ein

Drehimpuls für das All definieren. Im Fall einer Drehbewegung wäre das All abgeplattet. Die Abplattung könnte man

durch Beobachtungen im Weltall feststellen, sobald ein belastbares Dynamisches Modell von der Entwicklung des Alls

vorliegt.

Führt man ein geeignetes Einheitsvolumen ein, dann ist die Energie von O zur Zeit t proportional (~) der mittleren

globalen Dichte δglob(t). Für die Kinetische Energie gilt dann

Ekin(O) ~ δglob(t)*v

(8.31)

für alle 0 < t (Anmerkung 25). Will man die Änderung der Kinetischen Energie mit der Zeit feststellen, dann muss man

Ekin für O* und O** (Abbildung 2) bilden. Der Abbildung entnimmt man (mit Δz = O*–O**, Δt = O**–O, Δzz =

O–O***):

Δz/Δt = z/t = v (8.32)

Δzz/Δt = z/(t + Δt) = w . (8.33)

Damit wird

Ekin(O*) ~ δglob(t + Δt)*v

(8.34)

Ekin(O**) ~ δglob(t + Δt)*w

. (8.35)

Wird Δt positiv gezählt, dann ist

δglob(t + Δt) < δglob(t) , (8.36)

wobei δglob mit fortschreitender Zeit mit der dritten Potenz abnimmt. Aus (8.31) bis (8.36) folgt

Ekin(O**) < Ekin(O*) < Ekin(O) . (8.37)

Die Kinetische Energie nimmt gemäß (8.37) ab. Die Potenzielle Energie lässt sich für alle 0 < t angeben durch

Epot(O) ~ δglob(t)*∑(Kp,q)(v)*v*t , (8.38)

wo ∑(Kp,q) als Feldstärke aufgefasst wird. Wir bilden Epot für O* und O**:

Epot(O*) ~ δglob(t + Δt)*∑(Kp,q)(v)*v*(t + Δt) (8.39)

Epot(O**) ~ δglob(t + Δt)*∑(Kp,q)(w)*w*(t + Δt) . (8.40)

Wegen ∑(Kp,q)(w) < ∑(Kp,q)(v) (Abbildung 17) und w*(t + Δt) < v*(t + Δt) (Abbildung 2), folgt aus (8.36) und (8.38)

bis (8.40)

Epot(O**) < Epot(O*) < Epot(O) . (8.41)

Die Potenzielle Energie nimmt gemäß (8.41) ab.

Die Energie muss abnehmen, weil bei der Überwindung der van der Waals-Kräfte Arbeit geleistet wird. Die

Energie-Betrachtung lässt sich noch präzisieren. Wir sind von der mittleren globalen Dichte δglob(t) ausgegangen. Die

Dichte ist für die Expansionsgeschwindigkeiten 0 < v < c nicht gleich groß. Das Maxwellsche Verteilungsgesetz lässt

sich schreiben

dδmaxw(cmittl)/dcmittl ~ cmittl

2*exp(-cmittl

) . (8.42)

Ist cw die wahrscheinlichste Geschwindigkeit der Verteilung (bei cw liegt das Maximum der Verteilungskurve), dann

sind

cw < cmittl = 1,13*cw < √Cmittl

2 = 1,225*cw . (8.43)

In unserer grob-quantitativen Untersuchung wollen wir cmittl und √Cmittl

2 von cw nicht unterscheiden.

Die Diffusion eines Gases in der Raumzeit wird durch das 2. Ficksche Gesetz

δn/δt = D*δ

2n/δx

(8.44)

beschrieben, wo D den Diffusionskoeffizienten und n die Teilchendichte bedeuten. D (Dimension m2

/s) ist der Mittleren

Freien Weglänge L und der Mittleren Geschwindigkeit der Teilchen cmittl proportional:

D ~ L*cmittl , (8.45)

L ~ 1/(n*r

) . (8.46)

r ist hier der Radius der Teilchen, n die Teilchendichte. cmittl ist temperaturabhängig.

8.4 Aspekte

Man kann versuchen, die Entwicklung des Alls aus einem Anfangszustand zu rekonstruieren, welcher hinreicht, unsere

Beobachtungen zu erklären. Die Rekonstruktion besteht aus einer Abfolge physikalischer Zwischenzustände, die

auseinander hervorgehen. Damit diese auch notwendig so auseinander folgen wie angenommen, muss man umgekehrt

aus den dreidimensionalen Beobachtungen über die Zwischenzustände den vierdimensionalen Anfangszustand

rekonstruieren. Das aber ist nur durch Extrapolation möglich. Die Rekonstruktion aus dem Anfangszustand kann

durchaus plausibel sein, sie ist trotzdem nicht zwingend.

Die Entwicklung des Alls beruht auf Kausalzusammenhängen, bei denen Ursache und Wirkung zeitlich aufeinander

folgen. Bemerkenswert ist, dass bei den in der Natur vorkommenden Regelkreisen die Ursache auch auf die Wirkung

folgt (Kausaler Kreisprozess). Die Zusammenhänge sind empirischer Natur, sie lassen sich mit den Mitteln der Logik

nicht erschließen. Bei der Logischen Äquivalenz gehen Grund und Folge auseinander hervor, sie folgen nicht zeitlich

aufeinander.

Der empirische Weg bleibt uns weitgehend verschlossen: Die Entwicklung des Alls jenseits unseres Lichthorizonts ist

nicht beobachtbar. Das gilt insbesondere für die Frühzeit des Alls und damit für den Urzustand.

Aus synoptischer Sicht bildet der Schwarzschild-Radius des Alls eine Grenze, die nur durch Mutmaßungen

unterschritten werden kann. In der damit gekennzeichneten Kugel sind optische Beobachtungen nicht möglich; dort

laufen Vorgänge ab, über die wir selbst dann nichts erfahren könnten, wenn wir in der Lage wären, die Kugel von außen

zu beobachten. Der Schwarzschild-Radius ist durch

RS = 2*γ*M/c² (8.47)

gegeben, das entspricht

RS = 1,48*10

-27*M [m] (8.48)

(Masse M in [kg]). Der Schwarzschild-Radius RS

(MA) des Alls ist proportional zur Kinematischen Masse MA des Alls

(Abschnitt 2.3). Der Wert von MA ist unsicher. Zwar kann man versuchen, MA aus der mittleren Dichte ρ und dem

Volumen V des Weltalls zu bestimmen. Diese Größen sind aber nur vage bekannt: ρ, weil wir die globale Verteilung der

Massen nicht kennen und sich nicht-strahlende Massen schwer bestimmen lassen; V, weil wir die Dynamik des Alls

nicht beherrschen und daher den Radius des Weltalls nicht angeben können. Eine Schätzung unter der Annahme 10

-27 <

ρ < 10

-26 [kg*m-3] bei einem Radius des Weltalls von 10 [Mrd. Lj.] ≈ 10

26 [m] ergibt eine Masse von 10

51 < MA < 10

[kg] und damit für den Schwarzschild-Radius

0,13 < RS

(MA) < 1,3 [Mrd. Lj.] . (8.49)

Nach einer verbreiteten Meinung gibt es innerhalb des Schwarzschild-Radius keinen Mechanismus mehr, welcher den

bei der Kontraktion anwachsenden Gravitationskräften entgegenwirken könnte. Die Masse müsse unter ihrer eigenen

Gravitation im Freien Fall in sich zusammenfallen. Die Dichte des kugelförmig angenommenen Alls nimmt zu. In der

Mitte der Kugel verschwinden die Gravitationskräfte, an der Oberfläche haben sie ihren größten Wert. Das

Gravitationsfeld ist inhomogen. Ab einer gewisssen Dichte, die bei einem Radius des Alls von vermutlich unter 1 AE

(Astronomische Einheit = 500 Lichtsekunden) erreicht wird, nehmen die Zerreißkräfte überhand. Die Massen müssen in

radialer und auch in tangentialer Richtung fragmentieren. Die radiale Fragmentierung beginnt an der Oberfläche der

Kugel und setzt sich in Richtung abnehmender Radien fort. Dementsprechend nimmt auch der Schwarzschild-Radius

des Alls ab, weil die äußeren Kugelschalen keinen Beitrag zum Gravitationsfeld leisten. Die Fragmentierung erlischt

alsbald. Diese vermutlich vollständige und heftige INITIALE FRAGMENTIERUNG, bei der vermutlich auch

Elektromagnetische Strahlung abgegeben wird, dürfte der Auslöse-Mechanismus der Expansion sein. Wir wollen diesen

Mechanismus URVORGANG nennen. Das Ergebnis ist ein vermutlich bis auf die Größe von Proto-Galaxien

fragmentiertes expandierendes All. Über die sich unmittelbar daran anschließenden Vorgänge wollen wir nicht

spekulieren. Da das Kinematische Alter des Weltalls von uns mit 10 Mrd. Jahren veranschlagt wurde, liegen diese

Vorgänge hinter dem Lichthorizont. Im sichtbaren Weltall befindet sich das All bereits im Zustand eines neutralen

Gases.

Im Abschnitt 8.2 haben wir eine Maxwell-Verteilung des Gases erwogen (Anmerkung 26). In diesem Fall muss der

Begriff des Alls enger gefasst werden. Mit (1.6) und (1.7) hatten wir das All definiert als denjenigen Raumzeitbereich,

der von der ursprünglichen hypothetischen elektromagnetischen Strahlung begrenzt wird. Man kann nicht davon

ausgehen, dass das so definierte All gleichmäßig mit Materie erfüllt ist. Wenn das Gas einer Maxwell-Verteilung

entsprochen hat, muss es zusätzlich zur Expansion in das Vakuum hinein diffundieren. Die Diffusionsgeschwindigkeit

ist von der Mittleren Freien Weglänge abhängig und somit proportional 1/(n*r

). Die Summe aus Expansions- und

Diffusionsgeschwindigkeit ist wesentlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. Fluchtgeschwindigkeiten nahe der

Lichtgeschwindigkeit dürften daher im Weltall (wenn überhaupt) nur selten zu beobachten sein. Denjenigen Teil des

Alls, der so gut wie die gesamte Materie enthält, wollen wir als das MATERIELLE ALL bezeichnen. Das Materielle All

expandiert mit einer geringeren als der Lichtgeschwindigkeit. Es hat ein geringeres Volumen als das All. Die

großräumige Dichte des Materiellen Alls nimmt zwar mit dem Volumen ab wie diejenige des Alls. Die Masse MMA des

Materiellen Alls (gleiche Mittlere Dichte ρ vorausgesetzt) ist aber kleiner als die Masse MA des Alls. Auch das ist von

Bedeutung bei der Bestimmung des Schwarzschild-Radius.

Es macht wenig Sinn, über so etwas wie „Inflation“ „unmittelbar nach dem Urknall“ nachzudenken. Es handelt sich

dabei um den Versuch zur Lösung eines Scheinproblems, welches dadurch entsteht, dass durch die unzuständige

Autonome Vernunft ein punktförmiger Ursprung des Alls eingeführt wird (Anmerkung 27). Sinnvoller ist eine

schwächere Annahme: Das All müsse einen Zustand angenommen haben, mit dem die Expansion zwangsläufig begann.

Darüber, wie sich die Masse des Alls zum Urzustand zusammenfand, lässt sich nur vage mutmaßen. Dabei spielen

quantentheoretische Gesichtspunkte wie die Fluktuation des Vakuums in einer unendlich anzunehmenden Raumzeit, die

Asymmetrie von Materie und Antimaterie, Fragmentierung und Akkumulation eine Rolle, verbunden mit der Frage, ob

unser All einzig sei. Zuletzt erhebt sich noch die Frage, woher die latente Energie des Vakuums überhaupt herrührt.

Bei der Initialen Fragmentierung und vor der Ausbildung des Plasma-Zustands ist Akkumulation (Abschnitt 7.1) noch

nicht möglich: Bei hohen Dichten können sich Hyperbel- oder Ellipsenbahnen nicht ausbilden, weil schon in der Nähe

des Scheitels einer Bahn der Einfluss benachbarter Massen wirksam wird. Erst danach kann bei den Proto-Galaxien

Akkumulation wirksam werden.

In den Proto-Galaxien setzt die Komposition zu Sternen ein. Komposition ist ein spezieller Akkumulationsvorgang. Die

primär entstandenen Sterne hatten große Massen und haben den Hauptast des Hertzsprung-Russell-Diagramms bereits

verlassen. Sie haben ihre Hüllen abgestoßen, ihre Kerne sind nicht mehr direkt beobachtbar. Ihre Massen müssen in den

Halonen der Galaxien aber noch vorhanden sein. Diese „Dunklen Massen“ können einen wesentlichen Beitrag zur

schnellen Drehung im Außenbereich der Galaxienscheiben leisten. In den Halonen werden nur noch langlebige Sterne

beobachtet, akkumuliert zu Kugelsternhaufen. Ein Großteil der Massen dürfte in Form von erloschenen Sternen in den

Halonen der Galaxien zu suchen sein.

Ein Nachweis, dass das All nicht isoliert ist, stößt auf praktische Schwierigkeiten. Solange dieser Nachweis nicht

erbracht ist, kann mit einigem Recht davon ausgegangen werden, dass das radial expandierende All keinen Drehimpuls

hat (Anmerkung 28).

Die Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie beziehen sich auf die pekuliare Gravitation, auf die globale

Gravitation sind sie nur bedingt anwendbar. Das effektive Gravitationspotenzial setzt sich aus dem Newtonschen

Potenzial und (indem ein Drehimpuls ungleich null eingeführt wird) einem Zentrifugalterm zusammen. Die Allgemeine

Relativitätstheorie verbessert das effektive Gravitationspotenzial insofern, als bei der Reihenentwicklung des

Drehimpulses sinnvollerweise ein höheres Glied hinzugenommen wird. Die in der Allgemeinen Relativitätstheorie

gleichfalls verwendete Eigenzeit ist kopernikanisch und speziell-relativistisch. Ist kein Drehimpuls vorhanden, dann gilt

das Newtonsche Potenzial exakt.

9. Zeit, Gleichzeitigkeit

Der Newtonsche Zeitbegrif lässt sich im Weltall überprüfen. Gleichzeitigkeit im Universum wird kopernikanisch

definiert. Aus der Gleichzeitigkeit wird abgeleitet, was unter ###„Gegenwart“ im Universum### zu verstehen ist.

Gleichzeitigkeit in bewegten Systemen wird der kopernikanischen Gleichzeitigkeit umkehrbar eindeutig zugeordnet. Mit

Hilfe einer geeigneten Zeittransformation (Renormierung) lässt sich der Formalismus des Kinematischen Modells auf

den Dynamischen Fall anwenden.

Wir betrachten Isaac Newtons Postulat, die Zeit verlaufe „gleichmäßig und ohne Beziehung zu irgendetwas Äußerem“.

Was Newton nicht wissen konnte, ist, dass man die Gleichmäßigkeit des Zeitablaufs im Weltall überprüfen kann: Bei

allen Rotverschiebungen sehen wir Spektrallinien-Muster, wie wir sie vom Labor her kennen; die emittierten

Frequenzen waren einst dieselben wie diejenigen, die heute im Labor gemessen werden. Die Zeit ist in der fernen

Vergangenheit nicht anders abgelaufen als heute. Da unser Weltall keine Sonderstellung im All beanspruchen kann,

muss der gleichmäßige Ablauf der Zeit im gesamten All gelten. Statt intuitiv zu postulieren, können wir feststellen: Die

Zeit verläuft gleichmäßig, im Einklang mit der Erfahrung (Anmerkung 29).

Die Frage nach der Gleichzeitgkeit hat Albert Einstein auf mittleren Skalen behandelt. Einstein nimmt Isotropie der

Lichtausbreitung und Konstanz der Lichtgeschwindigkeit an und definiert Gleichzeitigkeit für zwei Beobachter, die sich

in einem gemeinsamen Bezugssystem befinden. Aus der Konstanz folgt, dass es sich bei dem Bezugssystem um ein

unbeschleunigtes System handelt. Aus der Istropie folgert Einstein, dass es in diesem Bezugssystem eine für die beiden

Beobachter gemeinsam gültige Zeit gibt.

In Umkehrung des Gedankengangs (durch Annahme eines Beobachters im Ursprung des unbeschleunigten Systems und

Beobachtung zweier Raumzeitpunkte) wird Gleichzeitigkeit üblicherweise an zwei von einem Beobachter gleich weit

entfernten Raumpunkten auf die triviale Gleichzeitigkeit am Ort des Beobachters zurückgeführt. Man geht davon aus,

dass es für die Raumzeitpunkte eine im gemeinsamen unbeschleunigten System gültige Zeit gibt, und definiert:

Zwei EREIGNISPUNKTE in einem unbeschleunigten System sollen als gleichzeitig gelten, wenn von ihnen

ausgehende Lichtsignale einen in der Mitte befindlichen Beobachter zugleich erreichen (Anmerkung 30).

Diese Definition ist unmittelbar einleuchtend. Sie verlagert das Problem auf die auf mittleren Skalen unproblematische

Bestimmung gleicher Entfernungen. Auf großen Skalen gelingt die Feststellung gleicher Entfernungen nicht ganz so

problemlos. Sie hängt von der Kinematik ab und letztlich von der Dynamik, denn jeder Beobachter außerhalb des

Mittelpunkts des Alls ist beschleunigt. Aus diesen Gründen ist die obige Definition für die Anwendung auf großen

Skalen nicht geeignet. Wendete man diese aus der ptolemäischen Physik stammende Definition im Weltall des

Beobachters an, dann würde man so formulieren:

Zwei im Weltall in einem unbeschleunigten System beobachtete Ereignispunkte sollen als gleichzeitig gelten, wenn sie

vom Beobachter gleich weit entfernt sind und von ihnen ausgehende Lichtsignale den Beobachter zugleich erreichen.

Es soll gezeigt werden, wie sich diese Definition auswirkt, wenn man sie auf das unbeschleunigte O’-System anwendet,

welches gegenüber dem U-System bewegt ist.

In Abbildung 3 geht das Rechteck U-Pz-O-Qz im U-System durch Erweiterte Lorentz-Transformation in das Quadrat

U’-Pz’-O’-Qz’ im O’-System über und umgekehrt. Ereignispunkte gelten als gleichzeitig, wenn sie vom Beobachter in

O’ gleich weit entfernt erscheinen (Pz’-M’ = Qz’-M’). Pz uns Qz erscheinen hingegen vom Beobachter in O nicht gleich

weit entfernt, also ungleichzeitig. Diesen auch schon bei der nicht erweiterten Lorentz-Transformation in

Bewegungsrichtung erkennbaren befremdlichen Umstand hat Einstein so interpretiert:

„Wir sehen also, daß wir dem Begriff der Gleichzeitigkeit keine absolute Bedeutung beimessen dürfen, sondern daß

zwei Ereignisse, welche, von einem Koordinatensystem aus betrachtet, gleichzeitig sind, von einem relativ zu diesem

System bewegten System aus betrachtet, nicht mehr als gleichzeitige Ereignisse aufzufassen sind.“

Zwei Ereignisse können nicht sowohl gleichzeitig als ungleichzeitig sein. Sie brauchen auch nicht so aufgefasst zu

werden, denn die Interpretation erweist sich als Folge der ptolemäischen Sicht des Beobachters. Der Eindruck von

Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit kann sehr wohl auf Täuschung beruhen. Lässt man die Interpretation weg, dann

bleibt der Sachverhalt, der sich so ausdrücken lässt:

Wir sehen, dass zwei Ereignispunkte, welche, von einem unbeschleunigten System aus betrachtet, gleichzeitig

erscheinen, von einem relativ zu diesem gleichmäßig bewegten System aus betrachtet nicht gleichzeitig erscheinen.

In Abbildung 4 geht die in der Ebene z = v*t gelegene Raute U-Py-O-Qy durch Erweiterte Lorentz-Transformation in

das in der Ebene z = 0 gelegene Quadrat U’-Py’-O’-Qy’ über und umgekehrt. Die Ereignispunkte Py’ und Qy’

erscheinen als gleichzeitig, die Punkte Py und Qy erscheinen auch als gleichzeitig. Py und Qy einerseits und Py’ und Qy’

andererseits erscheinen zu unterschiedlichen Zeiten. Anders als in Z-(Z’)- Richtung werden wir in Y-(Y’)-Richtung

nicht hinsichtlich der Gleichzeitigkeit, sondern hinsichtlich der Größe von Zeitintervallen getäuscht, das heißt

hinsichtlich der Metrik.

Auf großen Skalen müssen wir davon ausgehen, dass Isotropie der Lichtausbreitung nur im kopernikanischen U-System

gegeben ist und wir von Gleichzeitigkeit sprechen können, wenn wir dort die Pythagoräische Metrik einführen. Wird

die Pythagoräische Metrik in einem ptolemäischen, bewegten System eingeführt, dann ist dort Gleichzeitigkeit nicht

gegeben, denn die dem bewegten System angemessene Metrik ist minkowskisch.

Abstände und Zeitintervalle, die auf mittleren Skalen Werte ungleich null haben, werden auf großen Skalen

definitionsgemäß gleich null gesetzt. Die Metriken auf mittleren und großen Skalen haben methodisch gesehen

disjunkte Geltungsbereiche, sie können einander nicht widersprechen.

Bei der Wahl unserer Bezugssysteme sind wir nicht frei, wenn wir die Natur nicht nur beschreiben (und damit

beherrschen) sondern auch verstehen wollen. In unbeschleunigt bewegten Systemen werden für zwei im

ausgezeichneten U-System gleichzeitige Ereignispunkte im Allgemeinen unterschiedliche Orte und Zeiten festgestellt,

und zwar in unterschiedlichen Systemen verschiedene. Die folgende Auffassung liegt daher nahe: Bei der im O’-System

(Abbildung 3) angenommenen gleichen Entfernung der Punkte Pz’ und Qz’ von M’ handelt es sich um ein Phantasma.

Es ist offensichtlich nicht möglich, eine für das gesamte All gültige Definition von Gleichzeitigkeit, wie wir sie

anstreben, auf ein besonderes, letztlich beschleunigt bewegtes System zu stützen. Oder anders ausgedrückt: Es besteht

keine Veranlassung, irgendeinen Beobachter in seinem speziellen Weltall bei der Definition von Gleichzeitigkeit im All

zu bevorzugen.

Die Einführung einer Metrik in Raum und Zeit erfordert den Bezug auf materielle Strukturen. Unbeschleunigte Massen,

an denen man unbeschleunigte Systeme festmachen könnte, sind im All nicht vorhanden – mit Ausnahme der im

Mittelpunkt des Alls angenommenen Masse, die hilfsweise als „ruhend“ angesehen wird. Wir beziehen uns bei der

Definition der Gleichzeitigkeit daher kopernikanisch auf einen im räumlichen Mittelpunkt U-W des Alls (im

Universum) befindlichen hypothetischen Beobachter und formulieren:

Zwei Raumzeitpunkte P1 (t, r1) und P2 (t, r2) im Universum sollen im kinematischen Sinne als GLEICHZEITIG zur Zeit

t gelten, wenn ein von P1 ausgehendes Lichtsignal zur Zeit t1 und ein von P2 ausgehendes Lichtsignal zur Zeit t2 am Ort

des Urzustands eintreffen und wenn gilt:

(r2 – r1)*t = r2*t1 – r1*t2

. (9.1)

(9.1) lässt sich anhand der Abbildung 2 leicht einsehen. Dort sind r2

/(t2 – t) = r1

/(t1 – t) , woraus (9.1) folgt. Das gilt für

alle räumlichen Richtungen, also auch in der TY-Ebene z = 0 . Für gleiche Entfernungen r2 = r1 folgt aus (9.1) t2 = t1

also Gleichzeitigkeit. Für r2 ≠ r1

lässt sich t angeben. Es ist

t = (r2*t1 – r1*t2)/(r2 – r1) . (9.2)

Bezieht man (9.1) auf den Beobachter in O(tO, rO), dann lässt sich die Gegenwart t = tO auf das Universum übetragen.

Setzt man dort tO für t, tO für t1 und rO für r1

, dann erhält man

t2 = tO ; (9.3)

setzt man dort tO für t, tO für t2 und rO für r2

, dann erhält man

t1 = tO (9.4)

(Anmerkung 31).

###

Beweis:

(r2 – rO)*tO = r2*tO – rO*t2 (9.5)

t2 = tO (9.6)

(rO – r1)*tO = rO*t1 – r1*tO (9.7)

t1 = tO . (9.8)

###

Diese allgemeinere Definition von Gleichzeitigkeit setzt die Kenntnis der wahren Entfernungen und Zeiten voraus.

Diese werden aus den beobachteten, scheinbaren Entfernungen und Zeiten unter Benutzung von Hu und v durch

Erweiterte Lorentz-Transformation gewonnen. Die Kenntnis von Hu und v wird bei der Definition also vorausgesetzt

(Anmerkung 32). Wir haben bereits gesehen, dass Hu und v im O’-System bestimmt werden können – unter Benutzung

der unangemessenen Metrik (Abschnitt 2).

Im kinematichen Teil des Modells werden ideale Weltlinien angenommen, die mit konstanter Geschwindigkeit

durchlaufen werden. Die Annahme idealer Weltlinien kann nicht befriedigen, weil sie den beschleunigten Bewegungen

nicht gerecht wird, wie sie im All ausschließlich vorkommen. Die räumlichen Bahnen der Großgebilde verlaufen im All

auf radialen Halbgeraden. Im Raumzeitdiagramm sind die realen Weltlinien gekrümmt (Anmerkung 33).

Bei Berücksichtigung der global beschleunigten Bewegung der Massen ist die Erweiterte Lorentz-Transformation nicht

mehr ohne weiteres anwendbar. Man kann den dynamischen Fall aber wie folgt behandeln: Bei Kenntnis des zeitlichen

Verlaufs der radialen Beschleunigung und Progredienz lässt sich im U-System eine Zeittransformation (Renormierung)

so vornehmen, dass konstante Radialgeschwindigkeiten künstlich erzeugt werden. Die diesen Geschwindigkeiten zu

Grunde liegende FIKTIVE ZEIT verläuft ungleichmäßig, der Formalismus des Kinematischen Modells lässt sich dann

aber auf den dynamischen Fall anwenden. Man muss die mit der Fiktiven Zeit erzielten Ergebnisse durch Umkehrung

der Renormierung nur wieder in die gleichmäßig verlaufende Newtonsche Zeit zurück verwandeln. Bei der Definition

der DYNAMISCHEN GLEICHZEITIGKEIT wird man die DYNAMISCHE ZEIT als gleichmäßig ablaufend auffassen

und im Übrigen entsprechend (9.1) verfahren.

10. Schwere und Trägheit

Schwere ist eine genuine Eigenschaft der Masse, beschrieben durch das von Newton aus der Erfahrung abgeleitete

Gravitationsgesetz. Die Trägheit lässt sich aus der Schwere ableiten, sie kann nicht als unabhängige Eigenschaft der

Masse aufgefasst werden.

Durch die Definitionsgleichung

G := m*v (10.1)

wird die Masse m mit der Geschwindigkeit v verknüpft, das Produkt m*v wird als Bewegungsgröße G bezeichnet. Im

Inertialsystem gilt der Satz von der Erhaltung der Bewegungsgröße, auch Trägheitsgesetz genannt. Man sagt, der

Masse m komme die Eigenschaft der Trägheit zu. Die Ableitung von (10.1) nach der Zeit

dG/dt = m*dv/dt + v*dm/dt (10.2)

wird als Kraft K bezeichnet:

K := dG/dt . (10.3)

Findet eine Umwandlung von Masse und Energie nicht statt, dann ist der zweite Summand in (10.2) gleich dem

Nullvektor und es gilt die Bewegungsgleichung

K := m*a . (10.4)

In Worten: Wirkt im Inertialsystem auf einen beweglichen Körper der Masse m die Kraft K, dann wird er mit a

beschleunigt. Umgekehrt: Ist der Körper beschleunigt, dann wirkt auf ihn eine Kraft. Kraft und Beschleunigung sind

(bei gegebener Masse) Synonyme. Bei der Beziehung (10.4) handelt es sich um eine Definition, nicht um einen

empirischen Kausalzusammenhang. Die Formulierung: „Ein sich selbst überlassener Körper bewegt sich wegen seiner

Trägheit geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit“ bedeutet daher: „Im Inertialsystem bewegt sich ein von Kräften

unbeeinflusster Körper definitionsgemäß mit konstanter Geschwindigkeit, also geradlinig“. Umgekehrt: Bewegt sich

im Inertialsystem ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit, dann ist er definitionsgemäß kräftefrei.

Das Newtonsche Gravitationsgesetz

K = γ*(m1*m2

/r²)*r/r (10.5)

dagegen ist ein empirisches Gesetz, in dem die Kausalität gilt (Anmerkung 34). Im Sinne der Feldtheorie (Anmerkung

35) enthält man durch Gleichsetzung von (10.4) und (10.5) zwei Aussagen:

m2*a1 = γ*(m1*m2

/r²)*r/r (10.6)

-m1*a2 = -γ*(m1*m2

/r²)*r/r ; (10.7)

K ist die Kraft, welche die Feldmasse m1

in (10.6) auf die Probemasse m2 ausübt, -K die Kraft, welche die Feldmasse

in (10.7) auf die Probemasse m1 ausübt. Addiert man (10.6) und (10.7), dann erhält man rechts (und folglich auch

links) des Gleichheitszeichens den Nullvektor: Kraft und Gegenkraft heben einander auf. Die Verknüpfung von (10.4)

mit (10.5), also einer Definition mit einer Erfahrungstatsache, ist nicht selbstverständlich. Die Verknüpfung wird durch

die Einführung der Gravitationskonstante γ erzwungen. Mit γ werden die beiden Seiten von (10.6) und (10.7) gleich

dimensioniert und nummerisch gleich groß gemacht.

ist in (10.6) schwere Feldmasse, in (10.7) träge Probemasse; m2

ist in (10.7) schwere Feldmasse, in (10.6) träge

Probemasse. Eine Unterscheidung zwischen Schwere und Trägheit ist daher nicht sinnvoll. Die Gleichheit von „träger“

und „schwerer“ Masse braucht folglich experimentell auch nicht nachgewiesen zu werden, die „Träge Masse“ ist mit

der „Schweren Masse“ identisch. Es kann lediglich darum gehen, den nummerischen Wert der Chimäre γ zu

bestimmen. Das Äquivalenzpinzip verschleiert diesen Umstand. Statt von „Inertialsystemen“ spreche man besser von

unbeschleunigten Systemen. Damit entfällt auch die Notwendigkeit des vergeblichen Versuchs von Ernst Mach, die

Trägheit einer Masse mit der Einwirkung aller anderen Massen des Weltalls zu erklären. Trotzdem kann es sinnvoll

sein, von Gravitationskräften zu sprechen, nämlich im Unterschied zu elektrostatischen Kräften zum Beispiel.

In Anmerkung 03 wurde darauf hingewiesen, dass ein beschleunigtes Bezugssystem an eine Feldmasse gebunden ist,

welche die Beschleunigung hervorruft. Abstrahiert man von der Feldmasse (was die Autonome Vernunft zulässt, der

Intelligente Verstand aber verbietet), dann unterstellt man stillschweigend, die Beschleunigung sei durch

SELBSTINDUKTION DER PROBEMASSE hervorgerufen. Das ist mit der Feldtheorie unvereinbar.

Bezogen auf den Beobachter in O (O’) ergibt sich aus Abbildung 3: Die Probemasse in O (O’) ist an die Feldmasse in L

(L’) gebunden, also beschleunigt. Wenn wir ungeachtet dessen ein unbeschleunigtes O-(O’-)System benutzen, in dem

wir kinematische Betrachtungen anstellen, dann abstrahieren wir gleich doppelt: Wir ignorieren nicht nur, dass das

O’-System global beschleunigt ist, sondern auch, dass von den Massen gemäß (10.5) Kräfte ausgehen. Die Auswirkung

der ersten Abstraktion können wir beseitigen, wenn wir uns im O’-System an die Beobachtungen halten (Kurve S’ in

Abbildung 7). Um die Auswirkung der zweiten Abstraktion zu beseitigen, müsssen wir versuchen, die Beobachtungen

mit der Dynamik des Alls in Übereinstimmung zu bringen.

11. Die Hintergrundstrahlung

Die Hintergrundstrahlung lässt sich mit dem Urzustand nicht korrelieren. Die aus der Anisotropie der

Hintergrundstrahlung abgeleitete Bewegung des Beobachters entspricht unserer Pekuliarbewegung im Lokalen Haufen.

Die Hintergrundstrahlung stammt aus unserer diaoptischen Welt. Diese enthält zwar den Raumpunkt L’, nicht aber den

Raumzeitpunkt U’ des Urzustands (Abbildung 3). Vom Raumzeitpunkt des Urzustands kann die Strahlung daher nicht

stammen; sie kann aber auch vom Raumpunkt des Urzustands nicht stammen, weil sie sonst aus der Richtung dieses

Raumpunktes bei uns eintreffen müsste.

Die aus allen Richtungen eintreffende Temperaturstrahlung könnte ihren Ursprung in dem uns umgebenden Gas des

Lokalen Haufens haben, sie könnte aber auch aus der Externen Welt stammen oder mit der Fluktuation des Vakuums

zusammenhängen. Die Anisotropie der Hintergundstrahlung entspricht einer Bewegung des Beobachters von 600 km/s

gegenüber dem Strahlungshintergrund. Diese Bewegung ist von der Größe der pekuliaren Bewegung des Beobachters

im Lokalen Haufen.

Exkurs

Erkenntnistheoretische Einsichten

[ ] : Einfügungen des Verfassers

Friedrich Leopold Freiherr von Hardenberg (alias Novalis):

„Hypothesen sind Netze; nur der wird fangen, der auswirft“.

Felix Klein:

„ ... kommt die Raumgeometrie aber leider oft zu kurz, und das edle Organ der Raumanschauung, das wir von Hause

aus besitzen, verkümmert.“ . . .

„ ... findet man bei solchen Leuten, die sich nur für die logische und nicht für die anschauliche oder für die

allgemein-erkenntnistheoretische ... Seite interessieren, neuerdings häufig die Meinung, die Axiome seien nur

willkürliche Sätze ...“ . . . „Ich teile diesen Standpunkt keineswegs, sondern halte ihn für den Tod aller Wissenschaft: die

Axiome der Geometrie sind ... nicht willkürlich ... , sondern ... Sätze, die ... durch die [protoempirische]

Raumanschauung veranlasst ... werden.“

David Hilbert:

„Die lebendige Anschauung [war] richtungsgebende Kraft, ... ein glänzendes Beispiel für die Harmonie zwischen

Anschauung und Denken [dafür, dass das Denken in abstrakten Strukturen der Anschauung folgt].“

Wladimir Aleksandrowitsch Fock:

„Das Einsteinsche Prinzip der (lokalen) Äquivalenz zwischen Beschleunigung und Gravitation erlaubt es,

korrespondierende Vorgänge auch in einigen Fällen beschleunigter relativer Bewegung aufzuweisen. ... diese

Möglichkeit hat nichts mit einer „allgemeinen“ physikalischen Relativität zu tun: eine solche Relativität existiert

überhaupt nicht. Wie wir bereits mehrfach hervorgehoben haben, ist die Bezeichnung „allgemeine Relativität“, die im

Namen der Einsteinschen Gravitationstheorie auftritt, nicht im physikalischen, sondern im formal-mathematischen

Sinne, nämlich als Kovarianz, zu verstehen. Der eigentliche physikalische Inhalt der genialen Gravitationstheorie von

Einstein hängt nicht mit dem Begriff der allgemeinen Kovarianz zusammen, sondern besteht in der Feststellung und

mathematischen Formulierung der engen Beziehung zwischen Gravitationsfeld und Geometrie von Raum und Zeit“

[(Anmerkung 36)]. ... „Die Copernicanische Idee des sonnenzentrierten Planetensystems bleibt nach wie vor

unerschüttert, und der formal-mathematische Begriff der allgemeinen Kovarianz darf nicht die Tatsache verdunkeln, daß

das Copernicanische sonnenzentrierte System gegenüber dem Ptolemäischen erdzentrierten System physikalisch

bevorzugt ist“.

Konrad Lorenz:

„Wenn man überhaupt eine reale Außenwelt annimmt, dann muß man auch den einfachsten Formen der

Raumorientierung und der Wahrnehmung zubilligen, daß die Art und Weise, in der sie uns per analogiam ein Wissen

über die außersubjektive Wirklichkeit vermitteln, derjenigen, in der die höchsten Formen unserer Ratio dasselbe tun,

grundsätzlich gleich ... ist.“

Paul Lorenzen:

„ ... für die Relativitätstheorie die Frage diskutieren, ob die Elektrodynamik wirklich eine Revision der Geometrie und

Kinematik erfordert – oder ob entgegen der gegenwärtig herrschenden Meinung nicht besser nur die Mechanik einer

Revision bedarf. In der speziellen Relativitätstheorie wird – genau genommen – ja sowieso nicht die klassische (d.h.

euklidische) Geometrie revidiert, sondern nur die Galilei-Kinematik durch die Lorentz-Kinematik ersetzt. Aber auch

schon hier möchte ich behaupten, daß es adäquater wäre, nur von einer Revision der Newtonschen Mechanik zu

sprechen – und also die Galileische Kinematik beizubehalten. Unsere These betrifft nicht den Formelapparat der

Relativitätstheorie, sondern nur die Interpretation der relativistischen Formeln.“ . . .

„Die Lorentzkontraktionen bzw. die Einsteindilatationen ... können ... als [scheinbare] Verkürzungen von Körpern bzw.

Verlangsamung von Bewegungen interpretiert werden. Man braucht nicht von einer Revision von Raum und Zeit zu

sprechen.“

Nach dieser Einstimmung zunächst ein Rückblick:

Im Jahre 1854 hat Carl Friedrich Gauß die Habilitationsthese Bernhard Riemanns angehört. Riemann ging einen Weg,

der von Immanuel Kant und von Johann Friedrich Herbart geistig vorbereitet, von Joseph Louis de Lagrange und

Gaspard Monge gerechtfertigt und von Hermann Günther Graßmann bereits vorgezeichnet worden war: die Strukturen

der anschaulichen Differentialgeometrie zu verallgemeinern und als Algebra von der Geometrie des physikalischen

Raumes zu lösen. Riemanns Theorie baut auf Graßmanns Ausdehnungen und auf n-fach ausgedehnten

Mannigfaltigkeiten auf. Der seit René Descartes durch die Analytische Geometrie überbrückt geglaubte Gegensatz

zwischen der geometrischen und der arithmetischen Tradition in der Mathematik war damit erneut aufgebrochen.

Als Landvermesser hat Gauß das hügelige Land durch gekrümmte Flächen dargestellt. Dabei hat er zwei Eulersche

Flächenparameter benutzt und so ein für seine Zwecke geeignetes gekrümmtes Koordinatensystem gewonnen. Sodann

hat Gauß eine orts- und richtungsabhängige Metrik mit Hilfe infinitesimaler Bogenelemente eingeführt. Weglängen und

geodätische Abstände auf den Flächen lassen sich damit nach Integration und Variation durch die zwei

Flächenparameter ausdrücken und diese durch die drei kartesischen Raumkoordinaten. Gauß hat dann auf der

Grundlage seiner Metrik ein Maß eingeführt, das durch Multiplikation der beiden anschaulichen Hauptkrümmungen

gewonnen wird („Krümmungsmaß“). Es begründet eine Ordnungsrelation, die nicht umkehrbar eindeutig ist. Eine

Ordnungsrelation ist eine algebraische, nicht eine geometrische Eigenschaft. Gauß hat somit über einer Fläche eine

skalare Funktion eingeführt, deren Werte die algebraische „Krümmung“ dieser Fläche angeben. In seinem Theorema

Egregium (1828) hat er das erläutert: Das von ihm eingeführte „Krümmungsmaß“ sei eine innere Flächeneigenschaft,

die einen Bezug zum Euklidischen Raum nicht habe. Das Gaußsche „Krümmungsmaß“ (Ausdehnung 1/r²) hat

Eigenschaften, die von den Krümmungseigenschaften einer anschaulichen Kurve oder Fläche (Dimension 1/r)

abweichen (Anmerkung 37). In der Folge haben „Flächen“ mit konstanter „Krümmung“ eine besondere Rolle gespielt.

Bernhard Riemann als Mathematiker hat festgestellt, dass die Sätze der Geometrie aus der Erfahrung entnommen

werden müssen, weil sie sich aus allgemeinen Begriffen nicht ableiten lassen (Anmerkung 38). Erfahrungstatsachen

aber seien mathematisch nicht notwendig, sondern nur von empirischer Gewissheit, also Hypothesen. Klarer lässt sich

der Standort nicht kennzeichnen, den die Mathematik einnimmt. Der Physiker hat die entgegengesetzte Sicht:

Erfahrungstatsachen sind von empirischer Gewissheit, mathematische Begriffe dem gegenüber Konstrukte unserer

Autonomen Vernunft (Anmerkung 39).

Riemann hat die Gaußsche Flächenmetrik auf endlich viele Ausdehnungen übertragen. Die Ausdehnungen hat er

abstrakt aufgefasst, als beliebige Parameter mit in der Regel unterschiedlichen „Bestimmungsweisen“. Das ist eine

gebräuchliche Auffassung auch im phänomenologisch orientierten Teil der Physik: Die Anzahl der Ausdehnungen eines

physikalischen Systems entspricht der Anzahl seiner Freiheitsgrade. Die Einführung einer Metrik ist nicht sinnvoll bei

Parametern von unterschiedlicher Bedeutung. Das zeigen die phänomenologischen Zustandsgrößen (etwa Druck und

Temperatur), aus denen man Wertepaare bilden muss, um anschließend zwischen solchen Wertepaaren einen „Abstand“

zu bilden: ein Beispiel für formale Beliebigkeit. Die Einführung einer Abhängigkeit (hier eines Abstands) zwischen

Parametern mit unterschiedlicher Bedeutung führt zu heterogenen Begriffen. Riemann hat das Gaußsche Maß auf

endlich viele Ausdehnungen verallgemeinert (Riemannsches Maß). Dabei ist er so vorgegangen, dass er das

Bogenelement (wie zuvor schon Gauß) als zweite Wurzel aus einem quadratischen Ausdruck angesetzt hat. Es ergaben

sich unterschiedliche Bogenelemente für verschwindende, negative und positive „Krümmung“. Mannigfaltigkeiten

werden seither als „ungekrümmt“, „hyperbolisch“ oder „elliptisch gekrümmt“ bezeichnet. Kriterium der

Mannigfaltigkeiten („Geometrien“) sind die unterschiedlichen Maßkonstanten (Anmerkung 40). Bei solchen

Mannigfaltigkeiten sollte man besser nicht von Geometrie sprechen, sondern der Klarheit wegen von Algebra. Die

mnemotechnische Sprechweise ist missverständlich.

Das alles hat mit Kosmologie zu tun. Die Riemannsche „Geometrie“ in der Kosmologie, die nicht eine Geometrie

sondern eine Algebra ist, hat die Inhalte der Kosmologie bestimmt, seit die Gravitationtheorie Albert Einsteins und die

Lösungen Alexander Alexandrowitsch Friedmanns bekannt geworden sind (Anmerkung 41). Die Zulassung der

Herrschaft des von der Geometrie emanzipierten Teils der Algebra über den geometrischen Teil der Physik, der nur mit

einiger Mühe nachvollziehbare Formalismus, die mnemotechnische geometrische Sprechweise: sie alle haben in der

Folge unverstandenes „Wissen“ hervorgebracht und schließlich zu vagen Interpretationen und unüberprüfbaren

Spekulationen geführt.

Ein Überdenken der Rolle des von der Geometrie emanzipierten Teils der Mathematik im geometrischen Teil der Physik

ist geboten angesichts der unterschiedlichen Denkrichtungen dieser beiden Wissenschaften. Abstraktionen in der

Mathematik sehen von Inhalten ab. Die mathematischen Begriffe dienen dazu, ökonomische, logisch begründete

Denkstrukturen als Instrumente geistiger Macht bereitzustellen. Die Begriffsbildung in der Physik geht den

entgegengesetzten Weg. Hier geht es darum, die Vielfalt der Erscheinungen durch begriffliche Abgrenzung inhaltlich

fassbar zu machen und die in der Natur ablaufenden Vorgänge zeitlich zu ordnen. Bei diesem Bestreben wird der

Physiker (sofern er Erkenntnis sucht) durch die Anwendung vorgefertigter Denkstrukturen behindert, nicht gefördert.

Ein guter Mensch in seinem dunklen Drange

Ist sich des rechten Weges wohl bewußt.

Johann Wolfgang von Goethe

Trotz seiner algebraischen Gravitationstheorie war Albert Einsteins Erkenntnisdrang ungebrochen: „Zu den elementaren

Gesetzen führt kein logischer Weg, sondern nur die auf Einfühlung in die Erfahrung sich stützende Intuition“

(Anmerkung 42). Einsteins Unbehagen wurde deutlich, als er an Paul Ehrenfest schrieb: „Sie sind einer der wenigen

Theoretiker, die nicht durch die Epidemie der Mathematik ihrer natürlichen Intelligenz beraubt wurden“.

Die ordnende, durch den Willen gelenkte Vernunft gilt in der Physik zu Unrecht als verlässliche Instanz. Unsere

Verstandesleistungen hingegen sind an Beobachtungen gebunden, der Verstand wird durch die Beobachtung

diszipliniert (Anmerkung 43). In der Logik und Algebra gibt es die Kausalität nicht. Logik und Algebra kommen aus

der Autonomen Vernunft, die Kausalität dagegen ist Interpretation der Erfahrung. Wer algebraische Strukturen benutzt,

unterliegt der Einschränkung, ohne Kausalität zu arbeiten. Die physikalischen Abläufe gelten grundsätzlich auch bei

Zeitumkehr.

Wenn man Naturerkenntnis will, darf man geistige Werkzeuge nicht benutzen, nur weil es sie gibt (für einen guten

Handwerker wäre das nicht vorstellbar). Es kann nicht angehen, dass sich unser kosmisches Weltbild auf eine

austauschbare mathematische Definition (Riemannsches Maß) stützt. Jede Begriffsdefinition in der Physik stellt die

Präzisierung einer inhaltlichen Aussage dar, eine solche Definition muss frei sein von implizierter formaler Willkür. Es

wäre nicht angebracht, wenn man es in der Kosmonomie dabei beließe, sich des Weltalls ohne Bezug auf die

anschauliche physikalische Raumzeit mittels algebraisch „gekrümmter“ Mannigfaltigkeiten zu bemächtigen, mittels

formaler Analogien zur Geometrie des physikalischen Raums also. Ohne unsere Anschauung hinzuzuziehen können wir

Wissen erwerben, nicht aber Erkenntnis der Natur. Der mittels des Intelligenten Verstandes ablaufende

Erkenntnisprozess dient der Orientierung in der physikalischen Welt. Dieser Prozess ist zu verstehen als das

Fortschreiten von isoliertem Wissen über die Einordnung des Wissens in die Raumzeit-Ordnung, zur Aufgabe des

Subjekt-Objekt-Schemas, bis hin zur Berücksichtigung der Einsichten in die Evolution.

Das biologische Leben als ein Vorgang in Raum und Zeit hat sich mit der Evolution diesem Raum, dieser Zeit und den

sich wandelnden physikalischen, chemischen und ökologischen Verhältnissen angepasst. Unsere naive Anschauung

beruht auf protoempirischer Raum- und Zeitorientierung, auf somatisierter Erfahrung. Als Anpassungsleistung hat sich

die Anschauung den objektiven Gegebenheiten angenähert. Die Euklidische Geometrie wurzelt in dieser Anschauung,

sie ist insofern eine Erfahrungswissenschaft (auch Bernhard Riemann sieht das so, wenn auch aus einer anderen

Perspektive. David Hilbert sieht das möglicherweise anders, obwohl er sich letztlich auch von der Anschauung leiten

lässt). Die anschauliche Geometrie muss zwar interpretiert werden (Perspektive, Phantasma), sie steht aber als

Erfahrungswissenschaft keinesfalls zur Disposition.

Der Exkurs wäre unvollständig, würde nicht auch das Wissen der Neurobiologie angesprochen. Die Kenntnis der

Funktionsweise bewusster Abläufe im menschlichen Gehirn ist inzwischen fortgeschritten, verstanden ist das Phänomen

des Bewusstseins damit jedoch nicht. Gerhard Roth (Literatur) vertritt einen neurologischen Konstruktivismus, in dem

aus „logischen“ (eigentlich induktiven) Gründen ein ontologischer Realismus angenommen, aus empirischen Gründen

ein erkenntnistheoretischer Realismus aber verworfen wird. Dabei wird übersehen, dass es Wechselwirkungen zwischen

dem Subjekt und der objektiven Welt gibt. Das Subjekt hat sehr wohl einen zumindest indirekten Zugang zu den

objektiven Strukturen und Vorgängen, und es kann versuchen, diese zu rekonstruieren. Aus Gründen, die in den

Mechanismen der Evolution liegen, ist eine zutreffende Rekonstruktion biologisch von Vorteil. Die Einwirkungen auf

das Subjekt werden bekanntlich nervös kodiert. Sie bleiben im Gehirn nach Moden (Hören, Sehen usw.) getrennt und

können auf diese Weise ihre eigenständigen Bedeutungen bewahren. Verarbeitet werden sie nach protoempirischen und

empirischen Regeln. Führen die verfügbaren Regeln nicht zur Lösung einer Aufgabe, etwa zu einer

Verhaltensanweisung, dann wird dies dem Subjekt bewusst. Bewusstwerden hängt mit Dekodierung und Konstruktion

zusammen. Objektive Sachverhalte bleiben erhalten, wenn die Dekodierung mit der Kodierung korreliert ist und wenn

die Informationsverarbeitung die Sachverhalte nicht entstellt. Auch hier sind aus Gründen, die in den Mechanismen der

Evolution liegen, eine gute Korrelation und eine nicht verfälschende Verarbeitung biologisch von Vorteil. Die

Argumentation bedarf insofern einer Ergänzung, als es neben den Wechselwirkungen auch endogene Wirkungen gibt,

die ebenfalls auf diesen Wegen verarbeitet werden. Auch die endogenen Wirkungen unterliegen den Gesetzen der

Evolution. Sie sind zudem experimentell von den Wechselwirkungen unterscheidbar. Es gibt daher gute Gründe für

einen kritischen erkenntnistheoretischen Realismus. Insbesondere unsere Vorstellung vom Raum und die Empfindung

der Zeit dürften auf eine zwar naive, aber nicht völlig falsche Rekonstruktion zurückzuführen sein. In diesem Sinne ist

Erkenntnis der objektiven Welt, die an Raum und Zeit gebunden ist, möglich. Das „Ding-an-sich“ ist nicht so spröde,

wie Kant noch annehmen durfte.

„So sieh zu, daß sie deine Schätze annehmen!

Sie sind mißtrauisch gegen die Einsiedler und glauben nicht,

daß wir kommen, um zu schenken.“

Friedrich Nietzsche

Der zurückgelegte Weg

Unsere Ausgangspunkte und die Ergebnisse sollen hier noch einmal zusammengefasst werden. Wir haben uns an einige

Grundsätze gehalten: an den Vorrang des Intelligenten Verstandes vor der Autonomen Vernunft, an die kopernikanische

Sicht, an das kritische Denken. Am Anfang steht die Unterscheidung zwischen der synoptischen und der diaoptischen

Struktur der Raumzeit, ferner die Einsicht, dass wir es mit vier Dimensionen zu tun haben, von denen wir nur drei

beobachten. Wir verlassen den für die Erkenntnis unfruchtbaren Boden des Positivismus und Empirismus und dringen

von der unverzichtbaren Empirie ausgehend in die vierte Dimension vor. Beliebige Bezugssysteme, wie sie von der

unangepassten Vernunft nahegelegt werden, vermeiden wir. Wir wählen unsere Bezugssysteme vielmehr

verstandesgemäß so, dass sie der Fragestellung gerecht werden (Anmerkung 44). Da wir es aus kopernikanischer Sicht

mit zwei Bezugspunkten zu tun haben, dem vorrangigen des Gegenstands und dem nachgeordneten des Beobachters,

und da im All relativistische Geschwindigkeiten auftreten, verallgemeinern wir die Lorentz-Transformation so, dass sie

auf zwei Bezugspunkte anwendbar wird. Angewendet auf das All tritt bei der Erweiterten Lorentz-Transformation die

Hubble-Konstante neben die konstante Expansionsgeschwindigkeit des Beobachters. Diese Erweiterung erweist sich als

überaus fruchtbar.

Deutlich wird nämlich, dass das Kosmologische Prinzip auf einem Vorurteil beruht. Auch ändert sich der

unverbindliche Charakter der Speziellen Relativität: Transformiert wird nun zwischen dem kopernikanischen und einem

ptolemäischen Bezugssystem. Damit lassen sich Wirklichkeit und Phantasma voneinander unterscheiden. Klar wird

auch, warum wir trotz unserer Eigengeschwindigkeit v stets den Wert c für die Lichtgeschwindigkeit feststellen. Da die

Expansionsgeschwindigkeit des Beobachters auch für relativistische Werte vom speziell-relativistischen

Additionstheorem für Geschwindigkeiten unberührt bleibt, ist sie eine vom Bezugssystem unabhängige Größe, die in

beiden Systemen auftritt, wie die Lichtgeschwindigkeit. Klar wird ferner, dass zwar der Raumpunkt des Urzustands im

Weltall sichtbar ist, nicht aber der Raumzeitpunkt. Das bedeutet, dass sich die Hintergrundstrahlung mit dem Ursprung

nicht korrelieren lässt. Die vom Urvorgang ausgehende Primärstrahlung liegt hinter unserem Lichthorizont, wie der

Blitz zur Zeit des Donners. Es kann auch nicht mehr die Rede davon sein, dass sich Gegenstände mit

Fluchtgeschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit in der Nähe des Urzustands befinden. Diese Gegenstände

haben eine Entwicklungszeit von der Größenordnung des halben Alters des Alls bereits hinter sich.

Wir leiten das Kinematische Abstandsgesetz ab. Die von diesem Gesetz abweichenden Beobachtungen lassen

Rückschlüsse auf die Kräfte zu, die für die Abweichungen verantwortlich sind (Anmerkung 45). Der kinematische

Ansatz bildet die Grundlage für die dynamische Behandlung des Alls. Mit Hilfe einer Zeit-Renormierung, die erst auf

Grund weiterer Beobachtungen möglich wird, lässt sich der Formalismus des Kinematischen Modells auf den

dynamischen Fall übertragen. Aber bereits der kinematische Ansatz lässt grundlegende Aussagen zu. Berücksichtigt

man, dass sich die Gravitation mit endlicher Geschwindigkeit ausbreitet, dann wird klar, dass zwei gleich große Massen

im globalen Gravitationsfeld des expandierenden Alls verschieden große Kräfte aufeinander ausüben. Die pekuliare und

die globale Gravitation wirken völlig unterschiedlich. Die Expansion des Alls lässt sich unter Benutzung nur des

Newtonschen Gravitationsgesetzes aus der anziehenden Gravitation ableiten. Zudem gelingt es uns, den

Gravitationsanteil an der Verschiebung der Spektrallinien vom dopplerschen Anteil zu trennen.

Bei der Entstehung der Großgebilde gerät die Akkumulation mit der Expansion ins Gleichgewicht, die Strukturbildung

kommt zum Erliegen. An den Großgebilden, die von Pekuliarbewegungen frei sind, lässt sich die

Expansionsgeschwindigkeit ablesen. Das globale Koordinatensystem muss daher vom Ursprung her auf das lokale

Großgebilde ausgerichtet werden, welches nun als „Beobachter“ aufgefasst wird.

Bewegte Massen sind aus kopernikanischer Sicht nicht wirklich größer als Ruhmassen. Warum sollten sie das sein, wo

nicht die Masse sich bewegt sondern der Beobachter? Der Newtonsche Zeitbegriff lässt sich im Weltall überprüfen.

Gleichzeitigkeit im All muss letztlich kopernikanisch unter Berücksichtigung der Dynamik definiert werden. Auf den

ptolemäischen Charakter dessen, was wir die Gegenwart nennen, wird hingewiesen. Schwere ist eine genuine

Eigenschaft der Masse, wogegen Trägheit ein anderer Aspekt der Schwere ist. Das Äquivalenzprinzip beruht auf

Induktion mittels Versuch und Irrtum (Anmerkung 46). Die Trägheit einer Masse wird nicht von der Einwirkung aller

übrigen schweren Massen des Weltalls hervorgerufen.

Eine bemerkenswerte Einsicht, anwendbar auf die Allgemeine Relativitätstheorie, wurde von Albert Einstein in seinem

ungebrochenen Erkenntnisdrang gewonnen. Er sei hier noch einmal zitiert: „Zu den elementaren Gesetzen führt kein

logischer Weg, sondern nur die auf Einfühlung in die Erfahrung sich stützende Intuition“. In diesem Sinne stützt sich

die Kosmonomie nicht auf eine abstrakte Algebra, irreführend Riemannsche „Geometrie“ genannt, sondern auf die

konkrete Auffassung vom All.

Anmerkungen

Anmerkung 01

Wenn wir für die Kosmonomie als Wissenschaft eintreten, wo es die Kosmologie doch bereits gibt, dann müssen wir

erklären, was wir unter Kosmonomie verstehen und warum wir die Unterscheidung für geboten halten. Die

Kosmonomie schließt an die Astronomie an: Kosmonomie ist Astronomie auf großen Skalen. Der Unterschied zur

Astronomie liegt in der Methodik, die Abgrenzung geschieht durch die Wahl der Gegenstände. Gegenstände der

Kosmonomie sind die Galaxien, die Gruppen und die gasführenden Haufen, die Großgebilde, die Leerräume

dazwischen, das Weltall als diaoptischer Schnitt durch das synoptische All und das einbettende All als Teil des Kosmos

und des Universums (Abschnitt 1). Die Methodik besteht aus einem doppelten Ansatz: einem vorläufigen

kinematischen und einem darauf folgenden dynamischen. Sie ist ferner dadurch gekennzeichnet, dass die globale

Bewegung der Gegenstände berücksichtigt wird, auch dadurch, dass die Galaxien als Punkte (auch als

Richtungselemente) behandelt werden. Bei der Anwendung des Newtonschen Gravitationsgesetzes auf großen Skalen

wird die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation berücksichtigt. Im expandierenden All sind die

Auswirkungen der Gravitation völlig andere als in stationären („statischen“) Zentralfeldern.

Der fehlgeschlagene Versuch von Carl Friedrich Gauß, die Euklidische Geometrie mittels Triangulation zu falsifizieren,

war auf mittlere Skalen beschränkt. Daher blieb Spielraum für Spekulationen über denkbare „Geometrien“ auf großen

Skalen. Seit Felix Klein wissen wir, dass die Wahl der Maßkonstanten, also die Wahl der Euklidischen oder einer

Nicht-euklidischen Geometrie, eine rein praktische Entscheidung ist. Die physikalische Beschaffenheit von Raum und

Zeit bleibt davon unberührt.

In der Kosmologie wird der Gedanke vertreten, die Gravitation „krümme“ die Raumzeit. Im euklidisch ausgemessenen

dreidimensionalen Raum ist Krümmung nur für Kurven und als Paar (nicht jedoch als Produkt) von Hauptkrümmungen

für Flächen definiert. Auch für die Minkowskische Raumzeit ist Krümmung undefiniert. Die über die geometrische

Flächenkrümmung hinausgehenden Definitionen von „Krümmung“ haben ihren Ursprung im Krümmungsmaß von Carl

Friedrich Gauß (Exkurs). Das Krümmungsmaß ist gemäß dem Theorema Egregium von Gauß eine innere Eigenschaft

der Fläche, ohne Bezug zur Geometrie. Ein Maß ist im Gegensatz zur Krümmung ein algebraischer, nicht ein

geometrischer Begriff. Der Absicht nach begründet das Krümmungsmaß eine Ordnungsrelation zwischen den Punkten

einer geometrischen Fläche, welche Relation in der Regel nicht umkehrbar eindeutig ist. Man kann jeder

kontinuierlichen Mannigfaltigkeit einen solch HETEROGENEN BEGRIFF aufprägen: man muss den Begriff

„Krümmungsmaß“ nur geeignet verallgemeinern, etwa wie Bernhard Riemann das getan hat. Die dahinter stehende

mathematische Intention führt wegen der unglücklichen Wortwahl denjenigen leicht in die Irre, dem an Naturerkenntnis

gelegen ist.

In der Kosmologie wird ein abstraktes Modell vom All vertreten, in dessen mathematischen Strukturen sich Wissen

ablegen und auf tautologische Weise dort wieder auffinden lässt, wo man es abgelegt hat. Ein solches Modell kann nur

wenig vorhersagen. Beim Versuch der Übertragung seiner Aussagen ins Konkrete muss bedacht werden, dass die

nach-kartesische Algebra über den Umfang der Synthetischen Geometrie hinausgeht. Der abstrakte Charakter dieser

allgemeinen Algebra dient der logischen Klärung; auf einen konkreten Gegenstand ist diese Algebra nur insofern

anwendbar.

Die Kosmologie tritt ferner mit dem Anspruch auf, die Wissenschaft von der Natur auf großen Skalen zu sein. Dabei ist

sie belastet mit rein mathematischen Begriffen (Singularität, „gekrümmter“ algebraischer Raum); mit der Vermengung

von Physik und Mathematik (die beobachtbare Gravitation „krümmt“ eine algebraische Mannigfaltigkeit); mit – wie wir

nachweisen – dem unzutreffenden Kosmologischen Prinzip, das einer wesentlich empirischen Wissenschaft

unangemessen ist; mit kosmogonischen Spekulationen jenseits des Vertretbaren (Annahme, die Entstehung des Alls

könne durch die Elementarteilchenphysik† schlüssig erklärt werden); belastet mit der Unterstellung einer spontanen

Entstehung von Raum und Zeit; mit ad-hoc Annahmen aus Verlegenheit (Inflation, dunkle Materie, dunkle Energie);

mit der Einbeziehung der Stringtheorie – in der Kosmologie wird viel Spökenkiekerei betrieben. Die Inflation zum

Beispiel, eine für eine verschwindend kurze Zeit jenseits des je Beobachtbaren unterstellte „kosmologische“ Aufblähung

des algebraischen Raumes mit mehr als der geometrischen Lichtgeschwindigkeit, ist unverkennbar ein grobes

Sophisma. Als Wissenschaft mit dem genannten Anspruch kann die solchermaßen diskreditierte Kosmologie nicht

gelten, selbst wenn man viele ihrer Leistungen anerkennt. Das Elend der Kosmologie rührt im Grunde daher, dass

Meinungsbildung bereits als ausreichend für den Status als Wissenschaft angesehen wird und dass fatale praktische

Folgen nicht eintreten, die eine Revision der Meinung erzwingen würden.

† Aus der Elementarteilchenphysik werden hinreichende Aussagen über mögliche Entwicklungen abgeleitet. Ob sich

solche Entwicklungen auch notwendig so ereignet haben, kann aus der Elementarteilchenphysik nicht abgeleitet

werden. Trotzdem kann nicht ausgeschlossen werden, dass es eine solche Entwicklung irgendwann einmal gegeben hat.

Anmerkung 02

Da die Entwicklung des Alls von einem endlichen Raumzeitgebiet ausgegangen sein muss, wollen wir den räumlichen

Mittelpunkt dieses Gebiets zum Zeitpunkt seiner kleinsten Ausdehnung als Raumzeitpunkt des Urzustands auffassen.

Konkrete Aussagen über die Art des Urzustands wollen wir vermeiden, weil sich solche Aussagen nicht überprüfen

lassen. Die Möglichkeit einer Strahlen-, Hadronen- und Leptonen-Ära (Literatur: Krautter) bleibt unangefochten. Im

Anfangszustand, wie wir ihn annehmen wollen, hatte das All eine räumliche Ausdehnung, die vielleicht dem

Schwarzschild-Radius entsprochen haben könnte (Abschnitt 8.4), und eine Temperatur von unter 10

4 K.

Anmerkung 03

Die beschleunigte Fallbewegung im Schwerefeld und die unbeschleunigte Trägheitsbewegung ohne das Schwerefeld in

einem geeignet angenommenen beschleunigten Bezugssystem lassen sich stets voneinander unterscheiden.

Schwerkräfte sind daran zu erkennen, dass sie an felderzeugende Massen gebunden sind (C. F. v. Weizsäcker). Solch

kennzeichnende Massen sind selbstverständlich auch im beschleunigten Bezugssystem vorhanden und erscheinen dort

ihrerseits beschleunigt. Diese Beschleunigung ist aber nicht wirklich vorhanden; sie ist nicht auf die Einwirkung einer

Feldmasse zurückzuführen, sondern induziert durch die unangepasste Vernunftmanipulation.

Die von der Gravitationstheorie Albert Einsteins vorhergesagten Erscheinungen sind euklidischer Natur. Die

Vorhersagen sind nicht dem Äquivalenzprinzip zu danken sondern dem Umstand, dass ein zusätzliches Glied der

Reihenentwicklung für den Drehimpuls eingeführt und berücksichtigt wurde. Tensorkomponenten lassen sich zwar mit

Gravitationspotenzialen belegen, einen Erkenntnisfortschritt bringt diese praktische Vorgehensweise nicht.

Anmerkung 04

Im Abschnitt 7.2 werden wir sehen, dass sich unser Standort „Galaxis“ als Bezugspunkt bei globaler Betrachtung nicht

gut eignet. Aus globaler Sicht muss der Mittelpunkt des Lokalen Großgebildes als Bezugspunkt dienen.

Auch wenn man die Galaxien aus methodischen Gründen als Punkte auffasst, bleiben die Maßeinheiten auf mittleren

und auf großen Skalen im Grunde dieselben: das Lichtjahr und das Jahr. Auf großen Skalen benutzen wir als Einheiten

lediglich das 10

-fache: Milliarden Lichtjahre und Milliarden Jahre. Die „Punkte“ spiegeln die Tatsache wider, dass in

der Kosmonomie geringere Messgenauigkeiten erzielt werden als in der Astronomie. Genauigkeiten von der Größe

einer Galaxie werden auf großen Skalen in der Regel nicht erreicht.

Anmerkung 05

Der Bezugspunkt eines Systems und die Richtung der Koordinatenachsen können grundsätzlich frei gewählt werden.

Die Wahl wird aber zweckmäßig so vorgenommen, dass das Bezugssystem der Fragestellung angepasst ist. Wir haben

zwei Bezugssysteme gewählt: das „ruhende“ U-System mit dem Raumzeitpunkt des Urzustands und das bewegte

O’-System mit dem Raumzeitpunkt des Beobachters als Bezugspunkten. Die Koordinatenachsen haben wir im

O’-System anhand beobachtbarer Größen definiert, so wie wir sie in der Gegenwart vorfinden. Die Achsenrichtungen

haben wir in das U-System übertragen. Dort sind sie nicht mehr speziell, weil unserem Standort im All keine Bedeutung

zukommt.

Anmerkung 06

Die Wahl von Lichtjahren als Entfernungseinheit in der Kosmonomie und nicht von Parsec (1 pc = 3,262 Lj) liegt

daran, dass Parallaxen auf der Basis des Erdbahndurchmessers auf großen Skalen nicht beobachtbar sind. Die

Entfernungseinheit Parsec hat in der Kosmonomie keine Berechtigung.

Anmerkung 07

Dieses Universum ist das Parmenidische Blockuniversum, ein raumzeitliches Kontinuum ohne materiellen Inhalt und

ohne Metrik. Darin lassen sich diskrete Raumpunkte, Entfernungen und Richtungen (und daher auch

Raumdimensionen) nicht angeben, auch diskrete Zeitpunkte, Zeitintervalle und das Fortschreiten der Zeit lassen sich

nicht feststellen. Folglich bestehen auch Geschwindigkeiten und Beschleunigungen nicht und es gibt weder

Krümmungen noch Kräfte. Raum, Zeit und die Raumzeit für sich betrachtet sind „blutleere“ Abstraktionen. Nur unter

Bezug auf die konkrete Raumzeit (einschließlich ihres Inhalts) lassen sich Metriken definieren. Indem wir im Folgenden

bei der Definition der abstrakten Begriffe Metriken voraussetzen, gehen wir von der konkreten Raumzeit aus.

Aristoteles hat die Problematik gesehen. Er leugnete die Existenz eines leeren Raums, für ihn war der Raum nur

zusammen mit Materie denkbar.

Anmerkung 08

Nach den Pythagoräern und Aristarchos von Samos haben Nikolaus Kopernikus und Johann Kepler den Ort des

Beobachters als Bezugspunkt verworfen und den Ort des Gegenstands zum Bezugspunkt gemacht. Sie haben damit

gezeigt, dass ein Bezugssystem nicht beliebig gewählt werden darf, wenn man die Erscheinungen nicht nur beschreiben

(und damit beherrschen), sondern auch verstehen will. Wir nehmen den Faden wieder auf und machen das Eigensystem

des Alls mit dem ausgezeichneten Raumzeitpunkt U des Urzustands zum bevorzugten Bezugssystem. Unseren

zufälligen raumzeitlichen Standort O’ ordnen wir nach.

Isaac Newton verdanken wir den Begriff des Inertialsystems in einem „relativen Raum“. Daneben nahm Newton einen

„absoluten Raum“ an, in dem der „Äther“ ruht. Unser Abrücken vom Ätherbegriff und vom Begriff Absoluter Raum

kann uns nicht davon abhalten, das ausgezeichnete U-System im All einzuführen. Der Absolute Raum wird damit –

etwa unter den Begriffen „ruhend“ oder „wahr“ – nicht wieder eingeführt. Sein Prinzip der Relativität hat Albert

Einstein aufgestellt, weil es „aller Erfahrung nach weder in der Mechanik noch in der Elektrodynamik eine absolute

Ruhe im Raum gibt“. Dieser Sachverhalt wird durch die Einführung des U-Systems nicht in Frage gestellt: dass U im

Raum „ruhe“, ist eine mnemotechnische Sprechweise.

Anmerkung 09

Bei der synoptischen Sicht des Universums nimmt der Betrachter einen Standort außerhalb des raumzeitlichen

Universums ein, etwa in einer fiktiven fünften Dimension. Nur aus einer solchen „unmöglichen“ Perspektive heraus

lassen sich Aussagen über das gesamte Universum machen. Ein Beobachter an einem Raumzeitpunkt im All ist an sein

diaoptisches Weltall gebunden. Seine Beobachtungen muss er in das All hinein extrapolieren, in Raumzeitbereiche also,

die jenseits seines dreidimensionalen Lichthorizonts liegen. Der restriktive Positivismus und ein strenger Empirismus

sind als erkenntnistheoretische Grundlagen für die Kosmonomie daher nicht geeignet. Man kann davon ausgehen, dass

die Massen in der Raumzeit auch dann vorhanden sind und den physikalischen Gesetzen gehorchen, wenn sie hinter

unserem Lichthorizont liegen. Erkenntnis des Alls beruht auf marginalem empirischen Wissen, sie ist das Ergebnis der

Leistung des kritischen Intelligenten Verstandes.

Ein interessanter Aspekt ergibt sich in diesem Zusammenhang hinsichtlich der Quantenmechanik. Werner Heisenbergs

Unschärferelationen sind Ausdruck des Positivismus und Empirismus. Wenn man die Physik als streng empirische

Wissenschaft begreift, ist es nur konsequent, wie Ptolemäus auf jede Aussage zu verzichten, die über die direkt

beobachtbaren Fakten hinausgeht. Der Ort oder die Zeit eines Teilchens sind in der Quantenmechanik beliebig genau

bestimmbar, wenn auch unter Verzicht auf die Bestimmung entweder seines Impulses oder seiner Energie. Auch die

Quantenmechanik geht also von der Raumzeit als Kontinuum aus. Mit Hilfe des kritischen Intelligenten Verstands sind

Aussagen in diesem Kontinuum trotz der von den Unschärferelationen gesetzten Einschränkungen sinnvoll und

möglich: Das Teilchen hat sowohl Impuls als Energie, auch wenn man nur entweder den Impuls oder die Energie

beobachten kann.

Anmerkung 10

Im kopernikanischen U-System ist eine im All frei bewegliche Masse außerhalb des Ursprungs U stets einer nicht

verschwindenden resultierenden Gravitationskraft ausgesetzt und daher beschleunigt. Macht man den Raumzeitpunkt

dieser Masse zum Ursprung eines (ptolemäischen) Beobachtersystems, dann ruht sie in ihrem Eigensystem und wird

dort als kräftefrei aufgefasst (was sie nicht ist).

Anmerkung 11

Der grundlegende Begriff „Phantasma“ ist allgemein anwendbar auf die speziell-relativistischen Erscheinungen in der

Physik, mit weitreichenden Folgen für das Verstehen. Albert Einstein hat die speziell-relativistischen Erscheinungen im

Geiste des Claudius Ptolemäus interpretiert, im Jahr 1905 noch positivistisch. Die Lorentz-Transformation beschreibt –

wie die Epizyklen des Ptolemäus – unsere Sinnes-Täuschungen richtig. Das biologische Leben hat im Laufe der

Evolution die Perspektive zu „verrechnen“ gelernt, nicht jedoch das Phantasma, weil relativistische Geschwindigkeiten

in der Evolution nie eine Rolle gespielt haben. Ein strenger Empirismus, der nur die Beobachtungen gelten lässt, kann

Schein und Wirklichkeit voneinander nicht unterscheiden.

Anmerkung 12

Im Abschnitt 7.2 wird erläutert, warum der Begriff Expansionsgeschwindigkeit nur auf Großgebilde anwendbar ist,

nicht auf Galaxien, Gruppen oder Haufen. Das bleibt im Text zunächst unberücksichtigt. Vorläufig wird von

„Expansionsgeschwindigkeit“ auch bei Galaxien, Gruppen und Haufen gesprochen.

Anmerkung 13

Im unbeschleunigten Bezugssystem hat die Lichtgeschwindigkeit einen bestimmten konstanten Wert c. Auch die

Umkehrung gilt: Wenn die Lichtgeschwindigkeit in einem Bezugssystem den konstanten Wert c hat, dann ist es

unbeschleunigt. In der Speziellen Relativitätstheorie hat die konstante Geschwindigkeit v, mit der die beiden

unbeschleunigten Bezugssysteme gegeneinander bewegt sind, einen besonderen Status: v gilt (wie c) in beiden

Systemen gleichermaßen, es ist in beiden Systemen dem Betrage nach gleich groß. Da das speziell-relativistische

Additionstheorem auf relativistische Geschwindigkeiten v nicht anzuwenden ist, werden die beiden Systeme galileisch

transformiert (Eingangszitat von Paul Lorenzen im Exkurs).

Auf mittleren Skalen wird die Metrik im als unbeschleunigt aufgefassten Beobachtersystem üblicherweise

pythagoräisch gewählt. Praktisch besteht zwischen einem auf mittleren Skalen unmerklich langsam global

beschleunigten Bezugssystem und einem konstant bewegten System kein signifikanter Unterschied. Die auf mittleren

Skalen gewonnenen physikalischen Gesetze gelten auch auf großen Skalen. Auf großen Skalen ist der Ort von O

gegenüber dem „ruhenden“ Ort von U beschleunigt. In beschleunigten Systemen ist weder c noch v konstant.

Anmerkung 14

Es gilt der Satz von der Invarianz des Viererabstands gegenüber der Lorentz-Transformation. Demnach muss der

„Abstand“ zwischen den Punkten U und O gleich dem „Abstand“ zwischen den Punkten O’ und U’ sein. Der „Abstand“

wird gewonnen durch Integration über die Linienelemente ds² = c²*dt² – dz². Mit den Punkten U (0, 0, 0, 0) und O (tO, 0,

0, zO) im U-System und O’ (0, 0, 0, 0) und U’ (–tO/k, 0, 0, 0) im O’-System erhält man für den raumzeitlichen

„Abstand“ je den gleichen Wert, nämlich c*tO/k. Der Leser vergleiche das Linienelement mit (1.12).

Anmerkung 15

Neben c² spielen v² und v in beiden Transformationsrichtungen eine Rolle, wogegen v’ keine Rolle spielt. Im

O’-System ist v’ = 0 der Nullvektor (2.32) für beliebige v mit –c < v < +c . v lässt sich aus v’ daher nicht ableiten und

muss nach Betrag und Richtung aus Beobachtungen ermittelt werden.

Anmerkung 16

Anhand der Abbildung 3 können wir das Unverstandene an der Speziellen Relativitätstheorie verstehen, dass wir

nämlich trotz unserer Eigengeschwindigkeit v stets den Wert c für die Lichtgeschwindigkeit messen. Die

Fluchtgeschwindigkeit des Beobachters im O’-System ist v’ = 0 . Als Beobachter, die an das O’-System gebunden sind,

stellen wir c ± v’ = c fest. Die Expansionsgeschwindigkeit von O im U-System ist 0 < v . Im U-System ist c ± v ≠ c .

Im O’-System können wir unsere Expansionsgeschwindigkeit v feststellen: Sie ist dem Betrage nach gleich der

Fluchtgeschwindigkeit der hypothetischen Masse am Ort von L’ (Abbildung 3). Zum Beweis ermitteln wir die Steigung

der durch U’(-tO/k, 0, 0, 0) und W’[tO*(k

2 – 1)/k, 0, 0, -tO*k*v] in der T’Z’-Ebene gehenden Geraden; die Steigung ist

gleich -v. U’ und W’ erhalten wir durch Erweiterte Lorentz-Transformation von U(0, 0, 0, 0) und W(tO, 0, 0, 0).

Bei der Lorentz-Transformation ist nicht festgelegt, in welchem der beiden unbeschleunigten Systeme die

Relativgeschwindigkeit v bestimmt werden soll. Bei der Erweiterten Lorentz-Transformation wird v empirisch im

O’-System bestimmt. Dabei zeigt es sich, dass es nicht nur bei der Bestimmung von c sondern auch bei der

Bestimmung von v nicht darauf ankommt, welche Metrik man benutzt. Mit der Pythagoräischen wie mit der

Minkowskischen Metrik gelangt man je zu gleichen Werten für c und v. v ist wie c eine vom unbeschleunigten

Bezugssystem unabhängige („absolute“) Größe.

Anmerkung 17

In (2.72) und (2.75) sind positive und negative Geschwindigkeiten zugelassen. Die Kinematische Massendifferenz tritt

nicht nur auf, wenn der Beobachter sich vom Objekt entfernt, sondern auch dann, wenn er sich auf das Objekt zu

bewegt.

Anmerkung 18

Der Transversale Doppler-Effekt lässt sich beobachten. Er ist eine für die Spezielle Relativität charakteristische

Erscheinung (Literatur: Schoenebeck). Sein Auftreten erfordert die euklidische Behandlung des Raums.

Anmerkung 19

In der Astronomie spielen neben physikalischen auch physiologische Größen eine Rolle, welche die Eigenschaften des

menschlichen Auges gemäß dem Psychophysischen Grundgesetz von Wilhelm Weber und Gustav Theodor Fechner

berücksichtigen. Ursprünglich waren solche Größen ein Maß für die Empfindung des unbewaffneten menschlichen

Auges. Durch Definition werden dabei Strahlungsströme [W*m-2] (Tabelle 2) umgedeutet in Helligkeiten der

kryptischen „Dimension“ [log (W*m-2)]. In der Kosmonomie werden diese aus dem vorphysikalischen Denken

stammenden Größen nicht benutzt. Neben den in der Physik üblichen Maßeinheiten werden sie auch nicht benötigt.

Anmerkung 20

hA ist die Zeit, zu der das Lokale Großgebilde A in der ihm eigenen Gegenwart beobachtet wird. Im Weltall und im

Inneren Ereignisraum von A wird man hA (und nicht tO) als Gegenwart auffassen. Damit zeigt sich der ptolemäische

Charakter der Gegenwart tO des Beobachters in O.

Anmerkung 21

Die abstrakte Frage, ob das All „offen“ oder „geschlossen“ sei, lässt sich konkret so beantworten: Das All wird begrenzt

von der vom Urvorgang (Abschnitt 8.4) ausgehenden Elektromagnetischen Strahlung. Diese kehrt zu ihrem Ursprung

nicht zurück. Diejenigen Massen des Alls, die sich vom Ort des Urvorgangs abgelöst haben, sind in der Regel

zentrifugalen Kräften ausgesetzt; auch sie kehren zu ihrem Ursprung nicht zurück. Da dies aus der euklidischen Sicht

hervorgeht, hat das All die algebraische Krümmung null und ist abstrakt gesprochen „offen“. Für die vom Ort des

Urvorgangs abgelösten Massen ist das U-System ein Fremdsystem, aus der Sicht von U nehmen diese Massen gemäß

(2.73) scheinbar zu (Kinematische Massen).

Anmerkung 22

Bei der kinematischen Analyse erhalten wir trotz quantitativer Vorgehensweise wegen der fehlenden Einbeziehung der

Gravitation nur qualitative Aussagen.

Anmerkung 23

Ein Isoliertes System muss von einem Abgeschlossenen System unterschieden werden. Ein Abgeschlossenes System

hat einen Drehimpuls, der auf eine feste Richtung außerhalb des Systems bezogen ist. Das ist bei einem Isolierten

System nicht der Fall.

Anmerkung 24

Irreguläre Haufen enthalten bereits den Drehimpuls des aus ihnen hervorgehenden regulären Haufens.

Anmerkung 25

Die physikalischen Dimensionen links und rechts des Proportionalitätszeichens (~) stimmen in der Regel nicht

miteinander überein.

Anmerkung 26

Das Maxwellsche Verteilungsgesetz gilt für Ideale Gase. Bei Temperaturen weit über der Kritischen Temperatur verhält

sich ein Reales Gas nahezu wie ein Ideales Gas.

Anmerkung 27

Falls das All sich aus einer Singularität heraus entwickelt hätte, wäre die Summe aller Energieformen (und damit die

Masse) in diesem Punkt gleich ##null###. Ein solcher Anfang unterstellt stillschweigend den Schöpfungsakt eines

willensbegabten Subjekts, also einen Anthropomorphismus.

Anmerkung 28

Die Minkowski-Metrik, mit der ein formaler, pseudo-euklidischer Viererabstand eingeführt wird, ist definiert durch

(ds)

2 = c

2*(dt)

2 – (dr)

, (A01)

die im sogenannten Standard-Modell benutzte Robertson-Walker-Metrik durch

(ds)

2 = c

2*(dt)

2 – [(dr)

2 + r

2*(dφ)

]*R(t)

/[1 + (k/4)*r

]

(A02)

mit k (0, +1, -1). Die Metrik (A02) wurde aus den abstrakten Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie

unter der vernunftgemäßen Annahme von Isotropie und Homogenität des Alls abgeleitet (Kosmologisches Prinzip). Für

dφ = 0 zusammen mit R(t) = 1 und k = 0 geht (A02) in (A01) über. (A02) unterscheidet sich von (A01) also erstens

durch Einführung des Drehimpulses r*dφ, zweitens durch Annahme des Skalenfaktors R(t) für die Raumkoordinaten,

drittens durch die Zulassung unterschiedlicher Metriken mit Hilfe der Kennzahl k. Von null verschiedene Drehimpulse

treten bei den Pekuliarbewegungen auf; für das gesamte All ist ein von null verschiedener Drehimpuls zwar möglich,

aber nur mit Bezug auf Massen im Raum außerhalb des Alls definierber (wenn das All nicht einzig wäre), welche

nachgewiesen werden müssten. Der Skalenfaktor R(t) wird üblicherweise ad-hoc so interpretiert, dass nicht das All im

Raum sondern der Raum selbst expandiere – ein Sophismus. Die Wahl der Kennzahl k liegt im Belieben des

Betrachters. Die vernunftgemäße Annahme von Isotropie und Homogenität des Alls ist zwar unzutreffend, für die

mittelskaligen Teste der Allgemeinen Relativitätstheorie jedoch ohne Bedeutung.

Anmerkung 29

Ähnliches gilt für den Raum. Bis in Entfernungen, in denen wir Galaxientypen gerade noch unterscheiden können,

stimmen diese mit denen in unserer kosmischen Umgebung im Wesentlichen überein. Galaxien von gleichem Typus

sind etwa gleich groß. Als Strukturen expandieren sie nicht, ihre Gravitationsfelder sind konservativ. Der Raum war

folglich in diesen Entfernungen nicht anders „ausgedehnt“ als er es in unserer Umgebung ist.

Einen Einblick in den Charakter der vierdimensionalen Raumzeit erhält man, wenn man die Raumkoordinaten und die

Geschwindigkeitskomponenten der Lorentz-Transformation als das auffasst, was sie im Grunde sind, nämlich

Vektorkomponenten. v² und c² (1.11), z*v (2.16) (2.40), z’*v (2.12) (2.33), uz*v (2.24) bis (2.27), uz’*v (2.20) bis

(2.23) sind Skalarprodukte, k (1.11) ist ein Skalar. Die Produkte v*t (2.19) (2.40) und v*t’ (2.15) (2.36) lassen sich

weder als Skalarprodukte noch als Vektorprodukte auffassen. Sie sind Produkte des Vektors v mit den Skalaren t und t’.

Die Zeit erscheint als skalare Größe. Das ist auch an der Definition der Geschwindigkeit v = r / t zu erkennen:

Geschwindigkeit v und r Ort sind Vektoren, die Zeit t im Nenner ist ein Skalar. Damit erweist sich die Auffassung von

der Raumzeit als einem physikalisch einheitlichen Gebilde als unzutreffend. Raum und Zeit haben auch bei formal

einheitlicher Behandlung unterschiedliche Qualitäten, wie in der naiven Anschauung.

Die Gleichmäßigkeit von Zeit und Raum wird manchmal als Homogenität bezeichnet. Eine physikalische Eigenschaft

ist homogen in der Zeit und im Raum, Homogenität ist nicht eine Eigenschaft der Zeit oder des Raums. Die

Gleichmäßigkeit der Raumzeit dient als Referenz bei der Feststellung von Homogenität.

Anmerkung 30

Von einem Ereignis spricht man umgangssprachlich, wenn ein bestimmter Sachverhalt in einem Raumzeitpunkt

eingetreten ist. Vermittelt wird der Sachverhalt durch ein physikalisches Signal. Die in der Physik üblich gewordene

Bezeichnung „Ereignis“ steht dagegen für den Raumzeitpunkt selbst, von dem ausgehend ein physikalisches Signal auf

einen Beobachter einwirken kann. Zwar mag man Bezeichnungen beliebig wählen; man sollte sie jedoch so einführen,

dass die Semantik des umgangssprachlichen Wortes nicht verfälscht wird. Besser als „Ereignis“ ist das Wort

„Ereignispunkt“. Die Menge der Ereignispunkte lässt sich dann als vierdimensionaler Ereignisraum bezeichnen.

Anmerkung 31

Die auf mittleren Skalen als real aufgefasste objektive Welt wirkt auf das mittelskalige Subjekt ein. Vom Subjekt als

einem Teil der Welt wird die Gegenwart wahrgenommen. Die Fähigkeit des Subjekts zur Erinnerung führt zur

Zeitvorstellung. Das Fortschreiten der Zeit lässt sich aus geologischen Sachverhalten erschließen. Mit der Existenz

praktisch unumkehrbarer thermodynamischer Prozesse lässt es sich nicht begründen. Da es sich um endliche Prozesse

handelt, sind sie mit einer endlichen (wenn auch sehr geringen) Wahrscheinlichkeit theoretisch umkehrbar.

Anmerkung 32

Während Entfernungen und Zeiten auf mittleren Skalen verhältnismäßig einfach gemessen werden können, ist die

Bestimmung der scheinbaren Entfernungen und Zeiten auf großen Skalen im Weltall weder einfach noch genau. Beim

Übergang zu wahren Entfernungen und Zeiten gehen die Ungenauigkeiten bei der Bestimmung von Hu und v mit ein.

Anmerkung 33

Es bleibt der Vorbehalt bezüglich der Dynamik. Was wir letztlich benötigen, ist eine Definition von Gleichzeitigkeit

unter Berücksichtigung der Dynamik. Eine solche Definition hat sich auf empirische Daten zu stützen, die nur

unvollständig vorliegen.

Anmerkung 34

Bei Kausalzusammenhängen folgen Ursache und Wirkung zeitlich aufeinander. Dies ist durch die endliche

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation gewährleistet.

Anmerkung 35

Die Feldtheorie wurde eingeführt, weil es einen Grund für die unerklärten Fernwirkungen† geben musste. Es bot sich

an, jeder Masse ein statisches Feld zuzuschreiben, das zentralsymmetrisch von der Masse ausgeht. Kraftwirkungen

sollten nur vom räumlichen Abstand der Probemasse von der Feldmasse abhängen. Der Zeitaspekt wurde nicht

behandelt. Berücksichtigt man, dass sich die Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, dann sind die

Zentralfelder nicht als statisch sondern als stationär aufzufassen. Stationäre Felder sind von statischen Feldern

empirisch nicht unterscheidbar. Wir werden sehen, dass stationäre Felder auf die pekuliare Gravitation beschränkt

bleiben. Aus globaler Sicht kommen wegen der Expansion des Alls Felder in Betracht, die zeitlich veränderlich sind:

Neben den pekuliaren Feldern treten im All globale Felder auf.

† In der positivistischen Quantenphysik, in der die Raumzeit in Form einer Wirkung vorkommt, werden

Fernwirkungen durch „Verschränkung“ angenommen. Eine Erklärung für Fakten wird aus positivistischer Sicht für

metaphysisch und daher für nicht sinnvoll gehalten.

Anmerkung 36

Wir wollen Focks Anerkennung eines „physikalischen Inhalts“ der Einsteinschen Gravitationstheorie nicht

unkommentiert lassen. Einstein hat die Gravitationspotenziale ohne Not („genial“) in das Korsett der

Tensorkomponenten hinein interpretiert. Die nachträgliche physikalische Interpretation einer verfügbaren algebraischen

Struktur ist Willkür. Man kann so verfahren, solange man das für zweckmäßig hält, darf es aber nicht mehr, wenn es um

Erkenntnis geht. Abstrakte mathematische Strukturen sind von der autonom ordnenden Vernunft erfunden, sie sind

unabhängig von der Erfahrung. Die Vorgehensweise Einsteins diente der geistigen Bemächtigung. Kennzeichen der

Ausübung von Macht ist es, dass man sich nicht rechtfertigt. Zur Erkenntnis führt nur die Behandlung der

Beobachtungen durch den intelligenten, beurteilenden Verstand. Dabei geht es zunächst um das Auffinden von

Zusammenhängen mit anderen physikalischen Sachverhalten. Der bestechende Kunstgriff Einsteins besteht darin, der

Gravitation eine „krümmende“ Wirkung auf den „Raum” zuzuschreiben. Der von Kant als synthetisch-apriorisch

aufgefasste geometrische Raum wird in positivistischer Absicht durch einen vermeintlich physikalischen Inhalt ersetzt,

tatsächlich aber durch eine abstrakte, riemannsch „gekrümmte“ Mannigfaltigkeit, durch formale Algebra also. Damit ist

ein Hilfsmittel zum Ablegen und Wiederauffinden von Wissen im Vorfeld der Erkenntnis bereitgestellt. Welchen Sinn

aber soll archiviertes Wissen über das All haben ohne Erkenntnis? Wir können das All schließlich nicht manipulieren.

Anmerkung 37

Die unglückliche Wahl des Wortes „Krümmungsmaß“ musste zwangsläufig zu Missverständnissen führen. Als Produkt

zweier Krümmungen hat das „Krümmungsmaß“ nur noch indirekt etwas mit Krümmung zu tun: Das „Krümmungsmaß“

ist nicht Ausdruck von Krümmung sondern eine algebraische Größe, die durch eine Maßkonstante gekennzeichnet ist

(Literatur: Klein). Der Kegel- und der Zylindermantel, das Einschalige Hyperboloid und das Hyperbolische Paraboloid

sind im gaußschen Sinne „ungekrümmt“ (Literatur: Mainzer). Man verwende an Stelle von „Krümmungsmaß“ besser

die Bezeichnungen „Gaußsches Maß“ und entsprechend „Riemannsches Maß“.

Gauß hat eine „Krümmung“ des physikalischen Raums zunächst für möglich gehalten und auf mittleren Skalen

versucht, lange vor Karl Raimund Popper, die Euklidische Geometrie zu falsifizieren. Das ist ihm bekanntlich nicht

gelungen und bis heute keinem Anderen. Gauß hat darauf verzichtet, diese Frage weiter zu verfolgen, nicht zuletzt weil

er berechtigte Bedenken hatte. Mit Riemann kam eine neue Mathematiker-Generation, der solche Bedenken fremd

waren. Wir wissen seit Felix Klein, dass die Wahl einer der für den physikalischen Raum möglichen Maßbestimmungen

eine Frage der Konvention ist. Konventionen lassen sich empirisch nicht falsifizieren. Die Frage, ob der physikalsche

Raum auf großen Skalen nicht-euklidisch sei, ist daher falsch gestellt. Die für die Nicht-Euklidizität herangezogenen

Begründungen sind bezeichnenderweise vage Vermutungen.

Anmerkung 38

David Hilbert hat 1899 in seinen „Grundlagen der Geometrie“ ein abstrakt strukturiertes, auf Aussageformen

aufbauendes Axiomensystem angegeben, das sich (wohl nicht ganz zufällig) als Axiomensystem der Euklidischen

Geometrie auffassen lässt.

Anmerkung 39

Die Ergebnisse der physiologischen Untersuchungen von Hermann von Helmholtz, soweit sie auf eine Relativierung

unserer Vorstellungen hinauslaufen, sagen viel aus über unser Vermögen zur geradezu beliebigen Aneignung von

Vorstellungen, wenig dagegen über deren Angemessenheit. Hugo Dingler zum Beispiel vertritt die Auffassung, dass der

Euklidischen Geometrie physikalische Realgeltung zukomme.

Anmerkung 40

Zum Verständnis sind die Vorlesungen Felix Kleins (Literatur) geeignet. Wir zitieren die einschlägigen Ausführungen:

„... pflegt man die verschiedenen Geometrien auch durch die Angabe der Größe -1/(4*c²) = 1/(4*ce²) = -1/(4*ch

²) zu

charakterisieren. Man pflegt diesen Ausdruck (wie in der Flächentheorie üblich ...) als Krümmung oder

Krümmungsmaß der betreffenden Geometrie zu bezeichnen. Durch diese Bezeichnungen sind jedoch zahlreiche

Mathematiker und vor allen Dingen Philosophen zu der unrichtigen Auffassung veranlaßt worden, daß die elliptische

oder die hyperbolisch ausgemessene Ebene und die in ihnen liegenden Geraden irgendwie „krumm“ wären; bei der hier

gewählten projektiven Einführung erkennt man unmittelbar, daß diese Vorstellung unrichtig ist. Aus diesem Grunde

wird der Ausdruck –1/(4*c²) auch einfach als Maßkonstante der betreffenden Geometrie bezeichnet. Wir erhalten dann

die Formulierung, daß die Maßkonstante der elliptischen Geometrie positiv, die der euklidischen Geometrie gleich null

und die der hyperbolischen Geometrie negativ ist.“

„Das Krümmungsmaß einer Fläche im euklidischen Raum läßt sich auf ... verschiedene Weisen definieren: 1. als innere

Invariante des Bogenelements ds², 2. als Produkt der beiden Hauptkrümmungen ... . Diese ... Definitionen sind in der

euklidischen Geometrie äquivalent. Bei ihrer Verallgemeinerung auf nichteuklidische Räume ist dies nicht der Fall. –

Die nach der Definition 1 für eine Fläche, die in einem nichteuklidischen Raum liegt und im Sinne dieser Geometrie

ausgemessen wird, berechnete Größe heißt das Absolute Krümmungsmaß Ka

. – Um die Definition 2 auf

nichteuklidische Räume auszudehnen, haben wir wie in der euklidischen Geometrie durch einen Flächenpunkt die

Normale zu legen und die Schnitte der Ebenen, die durch die Normale laufen, mit der Fläche zu betrachten. Die

Krümmung dieser Kurven, die analog wie in der euklidischen Geometrie definiert wird, besitzt im allgemeinen zwei

Extremwerte 1/r1 und 1/r2

. Ihr Produkt ist das relative Krümmungsmaß Kr = 1/(r1*r2). – Ist nun k = 1/(4*ce²) bzw. k =

-1/(4*ch

²) die Maßkonstante ... des Raumes, so besteht die einfache Beziehung: Ka = Kr + k.“

Felix Klein stellt in seinem Lehrbuch mehrere logisch mögliche Maßbestimmungen vor, von denen, wie er zeigt, nur die

hyperbolische, die parabolische (euklidische) und die elliptische für die praktische Anwendung in der Außenwelt

geeignet sind. Durch genügend genaue Messung der Winkelsumme von Dreiecken könnte die Gültigkeit der elliptischen

oder der hyperbolische Maßbestimmung nachgewiesen werden. Solange ein solcher Nachweis nicht erbracht ist, darf

der euklidischen Maßbestimmung der Vorzug gegeben werden. Trotzdem: Der Rückgriff auf eine der beiden anderen

Maßbestimmungen kann den Vorteil einer vereinfachten Beweisführung bieten. Diesen vorteilhaften logischen Weg ist

Albert Einstein mit seiner Gravitationstheorie gegangen. Man muss sich aber darüber im Klaren sein, dass erst die von

Einstein geleistete Übertragung der Ergebnisse in das Anschauliche erkenntnistheoretisch von Belang ist.

Man kann in einer abstrakten Raumstruktur von „Krümmung“ im Sinne des Gaußsches Maßes sprechen und mit Albert

Einstein fordern, dass diese „Krümmung“ durch die Gravitation hervorgerufen werden solle. Aus dieser

Vorgehensweise lässt sich eine Krümmung im geometrischen Sinne nicht herleiten, ein erkenntnistheoretischer Bezug

ist damit nicht hergestellt.

Anmerkung 41

Ein formaler, algebraischer Denkansatz hat zur Folge, dass das Streben nach Naturerkenntnis auf die Machtausübung

über die Natur reduziert wird. Auf diesem Wege gerät die Physik in die Rolle einer Hilfswissenschaft der Technik, die

Kosmologie aber in eine aussichtslose Lage, indem sie sich auf Mittel beschränkt, die zur Gewinnung von Erkenntnis

nicht ausreichen. Im Universum weniger als Erkenntnis zu suchen, ist diesem Gegenstand nicht angemessen. Der

Positivismus als ein in radikaler Skepsis wurzelnder Negativismus verhindert Erkenntnis, weil er sich auf den weniger

anspruchsvollen Aspekt unreflektierter „Tatsachen“ beschränkt. Indem wir mit unserem Intelligenten Verstand das

zusammenhanglose Einzelwissen zu einem Bild zusammenfügen, gewinnen wir Erkenntnis. Mit Friedrich Nietzsche zu

reden, „denken wir“ damit „unsere Sinne[seindrücke] zuende“, und mit Konrad Lorenz „die Leistung unserer

Sinne[sorgane]“.

Anmerkung 42

Einsteins Formulierung „die auf Einfühlung in die Erfahrung sich stützende Intuition“ zielt auf dasselbe wie die hier

benutzte Formulierung „der durch Beobachtung disziplinierte Intelligente Verstand“. Beide, Intuition und Intelligenz,

beruhen auf unbewußt ablaufenden Denkvorgängen, beide, Erfahrung und Beobachtung, sind auf die physikalische Welt

bezogen.

Anmerkung 43

Lassen sich die ungewollten Naturabläufe und die gewollte Vernunftordnung überhaupt miteinander verbinden, etwa mit

Hilfe der physikalischen Gesetze? Diese Gesetze sind doch insofern autistisch, als sie zunächst nur zeigen, dass die

Natur unter gleichen Bedingungen stets die gleiche Reaktion hervorbringt. Die Verbindung scheint auf den ersten Blick

Magie zu sein. Gleiche Reaktion bedeutet aber, dass sich hinter den Gesetzen eine objektive Realität verbirgt.

Glaubwürdigkeit vor dem Verstand gewinnt die Verbindung erst dadurch, dass sich zahlreiche voneinender unabhängige

Beobachtungen in ein Paradigma einfügen. Die Vernunft spielt dabei die denkökonomische Rolle.

Anmerkung 44

Ein Bezugssystem sollte so gewählt werden, dass die raumzeitlichen Verhältnisse und die physikalischen Sachverhalte

für den Verstand erkennbar werden. Die bei vernunftgemäßer Zulassung beliebiger Bezugssysteme auftretenden

Invarianzen deuten nicht auf tief liegende physikalische Sachverhalte hin. Solche Invarianzen sind vielmehr das

Ergebnis des unangepasst gewählten Bezugssystems.

Anmerkung 45

Das entspricht der Beziehung zwischen dem Idealen und einem Realen Gas.

Anmerkung 46

Im Gegensatz zum Kosmologischen Prinzip, bei dem es sich um ein reines Vernunftprinzip mit dem Anspruch auf

absolute Gewissheit handelt, ist das Äquivalenzprinzip ein „Prinzip“ mit nur empirischer Gewissheit.

Eine letzte Anmerkung

Ich danke meiner Frau Antje, geborene Bauer, für ihr liebevolles Verständnis, das sie meiner regelmäßigen „geistigen

Abwesenheit“ über die Jahre hinweg entgegen gebracht hat. Das ist ihr nicht zu unterschätzender Beitrag zum Gelingen

dieser Arbeit. Mein Sohn Felix hat mir über so manche technische Schwiergkeit beim Erstellen des Textes

hinweggeholfen.

Tabellen

Tabelle 1: Keplersche Bahngeschwindigkeiten und Umlaufzeiten im All

M [kg] a [m] vE=0 [km/s] T [Mio.J.] v∞[km/s]

2*10

30 149,6*10

9 Sonne/Erde 29,8 0,000001

42 5 *10

20 Galaxis/Sonne 365† (225) 273† (219)

43 5 *10

21 Gruppe 731†† 2 700 365

44 10

23 Haufen (irregulär) 517†† 77 000 258

2*10

45 2 *10

23 Haufen (regulär) 1 634†† 49 000 817

3*10

46 3 *10

24 Großgebilde 1 634†† 731 000 817

† Die gesamte Masse wurde im Mittelpunkt befindlich angenommen. In Klammern die integralen Werte.

†† Kepler-Geschwindigkeit im äußeren Bereich.

Tabelle 2: Optische Größen in der Physik, Technik und Astronomie

- Bezeichnungen, Dimensionen, Einheiten -

Physik Photometrie Astronomie

Strahlstärke W*sr

-1 Lichtstärke cd Lichtstärke cd

Strahlungsleistung W Lichtstrom cd*sr = lm Lichtstrom lm

Energiefluss W

Strahlungsenergie W*s Lichtmenge lm*s Leuchtkraft lm*s

Strahldichte W*sr

-1*m-2 Leuchtdichte cd*m-2 Intensität W*sr

-1*m-2

Monochromatische Intensität W*sr

-1*m-2*Hz

-1

Bestrahlungsstärke W*m-2 Beleuchtungsstärke lm*m-2 = lx Beleuchtungsstärke lx („Helligkeit“)

Spezifische Ausstrahlung W*m-2 Spezifische Lichtauasstrahlung lx Strahlungsstrom W*m-2 („Intensität“)

Monochromatischer Strahlungsstrom W*m-2*Hz

-1

Bestrahlung W*m-2*s Belichtung lx*s Absolute Helligkeit lx*s

Scheinbare Helligkeit lx*s

Strahlungsausbeute % Lichtausbeute lm*W-1

Photometrisches Strahlungsäquivalent:

1 W = 683 lm bei 5,4*10

14 Hz bei hell adaptiertem Auge (5,4*10

14 Hz liegt im sichtbaren Bereich)

W : Watt (kg*m²*s

-3), sr : Steradiant (Raumwinkel), s : Sekunde, m : Meter, Hz : Hertz, cd: Candela (lm*sr

-1), lm:

Lumen (cd*sr), lx: Lux (cd*sr*m-2)

Literaturhinweise

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W. H. Westphal: Physik, Springer, Berlin – Göttingen – Heidelberg (1953)

Chronologisches Personenverzeichnis

(Personen, die zitiert werden, sind durch Fettdruck hervorgehoben)

Pythagoras von Samos (580? – 500?)

Parmenides von Elea (540 – 470?)

Aristoteles von Stagira (384 – 322)

Euklid von Alexandria (365? – 300?)

Aristarchos von Samos (310? – 230 ?)

Ptolemäus von Alexandria, Claudius (85? – 165?)

Kopernikus, Nikolaus (1473 – 1543)

Galilei, Galileo (1564 – 1642)

Kepler, Johann (1571 – 1630)

Descartes, René (1596 – 1650)

Newton, Sir Isaac (1643 – 1727)

Euler, Leonhard (1707 – 1783)

Kant, Immanuel (1724 – 1804)

Lagrange, Joseph Louis de (1736 – 1813)

Monge, Gaspard (1746 – 1818)

Goethe, Johann Wolfgang von (1749 – 1832)

Hardenberg, Friedrich Leopold Freiherr von, alias Novalis (1772 – 1801)

Herbart, Johann Friedrich (1776 – 1841)

Gauß, Carl Friedrich (1777 – 1855)

Fechner, Gustav Theodor (1801 – 1887)

Doppler, Christian (1803 – 1853)

Weber, Wilhelm (1804 – 1891)

Graßmann, Hermann Günther (1809 – 1877)

Helmholtz, Hermann (1821 – 1894)

Fick, A.E. ( 1855 )

Riemann, Bernhard (1826 – 1866)

Maxwell, James Clerk (1831 – 1879)

Mach, Ernst Waldfried Joseph Wenzel (1838 – 1916)

Nietzsche, Friedrich (1844 – 1900)

Klein, Felix (1848 – 1925)

Lorentz, Hendrik Antoon (1853 – 1928)

###Planck, Max (1858 – 1947)###

Hilbert, David (1862 – 1943)

Minkowski, Hermann (1864 – 1909)

Wien, Wilhelm (1864 – 1928)

Schwarzschild, Karl (1873 – 1916)

Einstein, Albert (1879 – 1955)

Ehrenfest, Paul (1880 – 1933)

Friedmann, Aleksander Aleksandrowitsch (1888 – 1925)

Hubble, Edwin (1889 – 1953)

Fock, Wladimir Aleksandrowitsch (1898 – 1974)

Heisenberg, Werner (1901 – 1976)

Dirac, Paul Adrien Maurice (1902 – 1984)

Popper, Sir Karl Raimund (1902 – 1994)

Lorenz, Konrad (1903 – 1989)

Weizsäcker, Carl Friedrich von (1912 – 2007)

Lorenzen, Paul (1915 – 1994)

Roth, Gerhard (1942)

Robertson, X. ()

Walker, X. ()

Verzeichnis der eingeführten Begriffe

Aberrationsfunktionen

Akkumulation

All

Anfangsgeschwindigkeit

angemessene Metrik

außen

Äußeres Universum

Autonome Vernunft

diaoptisch

Disrumption

Dynamische Gleichzeitigkeit

Dynamisches Alter

Dynamisches System

Dynamische Zeit

eigen

Eigensystem

Einwirkung

Element eines Gegenstands

Ereignispunkt

Ereignisraum

Erweiterte Lorentz-Transformation

Expansionsgeschwindigkeit

Expansionsgesetz

Expansionsstrahl

Feldgröße

fiktive Zeit

Fluchtgeschwindigkeit

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c:\edgar\kos\urknall.doc a:\urknall.doc Stand: 12.12.2007

Dr. Edgar Hermann Schmidt / München

Kosmonomie - Dr. Edgar Schmidt

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